может возбуждаться только порциями энергии 
. Целое n таким образом обозначает количество энергетических долей приходящихся на осциллятор.Университет Эссекса, Колчестер, Великобритания
Понятие фотона вводится путем обсуждения процесса квантования электромагнитного поля в пределах закрытой полости или в открытой оптической системе. Природа однофотонного состояния разъясняется рассмотрением его поведения в оптическом разделителе лучей. Подчеркнуто значение линейного наложения или спутанного состояния в различии между квантово-механическими состояниями фотона и классическим возбуждением электромагнитного поля. Эти понятия и идея корпускулярно-волновой двойственности иллюстрируются обсуждением эффектов однофотонного входа в интерферометры Брауна-Твисса и Маха-Цандера. Описаны как теоретические прогнозы, так и подтверждающие экспериментальные наблюдения. Обсуждается определяющее свойство единственного фотона с точки зрения его способности инициировать одно и только одно срабатывание фотодетектора.
Pазвитие теорий природы света имеет длинную историю, основные события которой были подробно рассмотрены Лэмбом [1]. Эта история включает как аргументы в пользу корпускулярной, так и волновой природы света. Область классической оптики включает все явления, которые могут быть поняты и проинтерпретированы на основе классических волновой и корпускулярной теорий. Противоречия между корпускулярной и волновой сущностью света были устранены созданием квантовой теории, с введением в нее идеи того, что все возбуждения являются одновременно и частицами, и волнами. Демонстрация этого двойного поведения света в реальном мире экспериментальной физики проявляется как во многих основных квантово-механических явлениях, так и наиболее легко доступной оптике. Фундаментальные свойства фотона, особенно разделение его корпускулярных и волновых свойств и связей, - наиболее ясно проиллюстрировано наблюдениями, основанными на использовании лучевых делителей. Область квантовой оптики включает все явления, что не охватываются классической оптикой и требуют квантовой теории для их понимания и интерпретации. Цель настоящей статьи состоит в том, чтобы попытаться разъяснить природу фотона в понятиях электромагнитных полей и оптических полостей или на примере распространения света через свободное пространство.
Осторожное описание природы фотона начинается с электромагнитного поля в закрытом оптическом резонаторе, или идеально отражающей полости. Эта система обычно принята в учебниках при выводе закона излучения Планка [2]. Возбуждения поля в полости ограничены бесконечным дискретным набором пространственных мод, определенных условиями границ на стенках полости. Допускаемые для стоячих волн пространственные вариации электромагнитного поля в полости определены в классической и квантовой теориях. В отличие от классического расчета, квантовый гармонический осциллятор частоты может возбуждаться только порциями энергии . Целое n таким образом обозначает количество энергетических долей приходящихся на осциллятор.
Применительно к электромагнитному полю, одна пространственная мода, которая ассоциируется с одним из n гармонических осцилляторов, возбуждается состоянием, содержащим не двусмысленно n фотонов, каждый энергией . Каждый фотон имеет пространственное распределение внутри полости, которое пропорционально квадрату модуля амплитуды комплексной функции поля. Для простого, нереального случая, примера одномерной полости, образованной абсолютно отражающими зеркалами, пространственные моды являются стоячими волнами, и фотон может находиться в любом месте полости кроме узлов. Скажем, что одномодовые фотоны делокализованы.
Эти идеи могут быть расширены для описания оптических систем, где нет определяемой полости, но где экспериментальный аппарат определяет конечную протяженность источников, поперечное сечение световых лучей и детекторы. Дискретные моды стоячих волн закрытой полости заменены дискретными трассово-волновыми модами, которые распространяются от источников до детекторов. Самая простая система состоит из оптического лучевого делителя, который является на самом деле центральным компонентом во многих экспериментах, которые изучают квантовую природу света. Фиг. 1 показывает представление свободного от потерь лучевого делителя, с двумя входными плечами, обозначенными 1 и 2 и двумя выходными плечами, отмеченными как 3 и 4. Эксперимент для различения классической и квантовой природы света состоит из источника, который выдает свет в одно из входных плеч и, который направляется лучевым делителем в детекторы в два выходных плеча. Соответствующие пространственные моды системы в этом примере включают совместное возбуждение выбранного входного плеча и обоих выходных плеч.
Операторы 
на фиг. 1 – это операторы уничтожения фотонов для гармонических осцилляторов,связанных с двумя входными плечами (i=1,2) и двумя выходными (i=3,4).
Эти операторы уничтожения по существу представляют амплитуды квантовых электромагнитных полей в четырех плечах лучевого делителя, аналогичные комплексным амплитудам классического поля. Реально операторы электрического поля четырех плеч пропорциональны сумме exp(-
) и операторам соединения Эрмита 
exp(). Показатель прямой пропорциональности включает постоянную Планка h, угловую частоту 
, и проницаемость пустого эфира 
, но более подробной детализацией мы заниматься не будем. Для краткости, мы ссылаемся на 
, как поле в плече i. Оператор является оператором создания фотона для плеча i, эффект генерации состояния с единственным фотоном у которого 
в плече i, согласно
 |
(1) |
Фиг. 1. Схематическое представление оптического лучевого делителя, показывающего представление для операторов поля в двух входных и и двух выходных плечах. На практике лучевой делитель – куб с частично отражающей плоскостью в 45° или пара оптических волокон в контакте вдоль расплавленного сечения. Фиг. 2. Интерферометр Брауна-Твисса, использующий однофотонный вход, получаемый с каскадной эмиссии с электронного моста. Фиг. 3. Нормализованная выходная корреляция как функция усредненного количества фотонов (n), как измерено в эксперименте, представленном на Фиг. 2. [9]
Здесь |0> состояние вакуума целой входной-выходной системы, которое определено как состояние без фотонов возбужденных в любом из четырех плеч. Отношение выходного поля ко входному в симметричном лучевом делителе имеют форму, эквивалентную классической
 |
(2) |
где R и T – коэффициенты отражения и пропускания лучевого делителя. Эти коэффициенты являются обычно комплексным числом, которое описывает амплитуды и фазы отраженного и пропущенного света. Они определяются граничными условиями электромагнитного поля при частичном пропускании и частичном отражении света лучевым делителем. Граничные условия те же для классического поля и для квантово-механических операторов поля. Из этого следует, что эти коэффициенты удовлетворяют стандартным отношениям [3]
 |
(3) |
Можно показать [2], что этот лучевой делитель отношений гарантирует сохранение оптической энергии от входного до выходного плеча, как в классической и так и квантовой формах теории лучевого делителя. Существенным свойством лучевого делителя является его способность конвертировать входное состояние фотона в линейную суперпозицию выходных состояний. Это основное квантово-механическое действие, которое наиболее просто и хорошо изучено в других физических системах. Полагаем, что есть один фотон во входном плече 1 и ни одного фотона во входном плече 2. Лучевой делитель преобразует это состояние совместного входа в выходное состояние, определенное простым расчетом
 |
(4) |
где |0> снова состояние вакуума целой системы. Выражение для 
с точки зрения операторов выходного плеча получается из эрмитеана, соединением отношений в ур-ние (2) с использованием ур-ния (3). Короче, состояние справа есть суперпозиция с одним фотоном в плече 3 и ни одного в плече 4, со стохастической амплитудой T, и состоянием с одним фотоном в плече 4 и ни одного в плече 3, с амплитудой R. Это преобразование состояния входа в линейное наложение двух возможных выходных состояний - основной квантово-механический процесс выполняе-мый лучевым делителем. В терминах мод проходящих волн, этот пример объединяет возбуждение входного плеча слева по ур-нию (4) с возбуждением выходного плеча справа по ур-нию (4), для формирования однофотонной моды совместного возбуждения полной системы лучевого делителя.
Заметим, что важная пространственная мода лучевого делителя со смежным светом в плечах 1 и выходных плечах 3 и 4 та же в классической и квантовой теориях. Что квантуется в последней теории есть энергетическое содержание электромагнитного поля в его распределении по всему пространству.
В классической теории, смежный световой луч интенсивности I1 возбуждает два выхода с интенсивностями |T|2I1 и |R|2I1, в противоположность возбуждению квантового состояния показанного в правой части (4) единственным смежным фотоном. Состояние этой формы, с тем свойством, что каждый вклад в суперпозицию есть продукт состояний других подсистем (выходные плечи), называется запутанным. Запутанная форма состояний основа многих приложений квантовой технологии преобразования и передачи информации [4].
Эксперимент, описанный в сущности ур-нием (4) выше осуществляется на практике использованием разновидности интерферометра, сначала созданного Брауном и Твиссом в 1950-е годы. Они не могли использовать однофотонный вход, но их прибор был по существу тем же, что и показанный на на Фиг.1 с источником света - ртутной дугой в плече 1. Их интересовало измерение угловых размеров диаметров звезд интерференцией интенсивностей звездного света [5], а не интерференция амплитуд поля, использовавшаяся в традиционных классических интерферометрах. Аппаратура, которую они создали работала хорошо с произвольным мультифотонным светом излученным электрическими дугами или звездами.
Тем не менее, для исследования квантового запутанного состояния, описываемого ур-нием (4), это – первое, что необходимо для того, чтобы получить однофотонное состояние на входе, в чем и заключается основная трудность эксперимента. Верно, конечно, что большинство источников выдает свет в однофотонном режиме, но источники обычно содержат множество излучателей, чьи эмиссии происходят в произвольное время, так что экспериментатор не может изолировать единственный фотон. Даже когда обычный луч света является сильно загашенным, статистическим анализом можно определить, что однофотонный эффект не может быть обнаружен прибором на Фиг.1.
Необходимо получить способ установления присутствия одного и только одного фотона. Самые ранние надежные методы однофотонной генерации зависили от оптических процессов, генерирующих фотоны парами. Таким образом, например, нелинейный оптический процесс параметрическим понижающим преобразованием [6] заменяет единственный смежный фотон парой фотонов, сумма частот которых, есть тот самый связанный фотон, который гарантирует сохраниение энергии.
С другой стороны, двухфотонная каскадная эмиссия является процессом, в котором возбужденное состояние атома разрушается в два этапа, сначала на промежуточный энергетический уровень и, затем, в основное состояние, испускает два фотона последовательно с задержкой, определенной временем жизни промежуточного состояния [7]. Если один из пары фотонов, произведенных этим процессом, детектируется, то известно, что другой фотон этой пары должен присутствовать более или менее одновременно. Для двухфотоннного источника достаточно того слабого условия, что промежуток времени между одной и следующей парой более длительный, чем время разрешения измерения, этот второй фотон может быть использован как источник однофотонного эксперимента. Сейчас являются доступными более совершенные источники однофотонного света [8].
Схема ключевого однофотонного эксперимента с лучевым делителем [9] представлена на Фиг. 2. Здесь, два фотона исходят от каскадной эмиссии в атомах Na источника S и один из них активизирует фотодетектор D. Это первое детектирование открывает электронный ключ, который активизирует запись ответа двух детекторов на выходах 3 и 4 лучевого делителя Брауна-Твисса. Ключ снова закрывается после периода времени, достаточного для фотодетектирования.
Эксперимент повторяется много раз и результаты обрабатываются, чтобы определить средние величины фотосрабатываний 
и 
в двух плечах и среднее значение 
их корреллированного выхода. Удобно работать с нормализованной корреляцией 
, которая не зависит от эффективности детекторов и коэффициентов отражения и пропускания делителей луча. В виду физического значения запутанного состояния в (4), единственный входной фотон должен привести к единственному фотону или на плече 3 или плече 4, но никогда к фотону на обоих выходах. В идеале корреляция должна, следовательно, исчезать.
Тем не менее, в реальном мире практических экспериментов, трудно достигнуть чисто однофотонного входа. Дополнительно к двойнику фотона, который открывает ключ, n в интерферометр Брауна-Твисса могут попасть в течение периода, когда ключ открыт, дополнительные фотоны помехи, как это представлено на Фиг. 2. Эти фотоны выдаются произвольно другими атомами в каскадном источнике света и их присутствие допускает два или больше фотонов, проходящих через лучевой делитель в течение периода обнаружения. Фиг.3 показывает экспериментальные результаты для нормализованной корреляции с ее зависимостью от среднего числа срабатываний 
дополнительных фотонов, которые входят в интерферометр в периоды других срабатываний ключа. Непрерывная кривая показывает рассчитанную величину корреляции в присутствии дополнительных фотонов. Видно, как эксперимент, так и теория говорят о тенденции корреляции к нулю, когда (n) становится очень небольшим, в подтверждении квантового выхода, свойственного корпускулоподобным выходным фотонам, возбуждающим только одно из выходных плеч.
Фиг. 4. Представление интерферометра Маха-Цандера с изображением
входных и выходной операторов поля и длин внутреннего пути.
Возбуждение одного фотона в одномодовом режиме бегущей волны также часто рассматривается в обсуждениях квантовой теории традиционных классических амплитудно-интерференционных экспериментов, например, щелей Юнга или интерферометров Майкельсона и Маха-Цандера. Каждая классическая или квантовая пространственная мода в этих системах включает волны входного света, как пути через внутренность интерферометра, и выходные волны, соответствующие геометрии прибора. Однофотонные возбуждения при таких модах снова несут энергию кванта hat, распространяющуюся в интерферометре, включая оба внутренних пути. Несмотря на отсутствие какой-либо локализации фотона, теория обеспечивает выражения для распределений света в двух выходных плечах, эквивалентное интерференционным полосам.
Устройство интерферометра Маха-Цандера с однофотоннным входом представлено на фиг. 4. Два лучевых делителя должны быть симметричными и идентичными, со свойствами данными в ур-нии (3). Полный интерферометр может быть представлен как составной лучевой делитель, чьи два выходных поля обусловливаются двумя входными полями
 и  , |
(5) |
подобно ур-нию (2), но с коэффициентами отражения в двух отношениях. Не вникая в детали отметим, что интерференционная картина определяется тригонометрическим коэффициентом n, который имеет ту же зависимость от частоты и относительной длины пути, как и в классической теории.
Фиг. 5. Полосы интерферометра Маха-Цандера формируются из серии однофотонных измерений как функция различия пути выраженных в терминах длин волн. Вертикальная ось показывает число фотодетектирований на плече 4 для (a) 1 sec и (b) 15 sec времени интеграции на точку. Последние полосы имеют видимость 98%. [9]
На фиг. 5 показана интерференционная картина, измеренная той же техникой, которая использована для эксперимента Брауна-Твисса на рисунках 2 и 3. Среднее количество фотонов (n4) на выходном плече 4 было определено [9] повторением эксперимента для каждой относительной длины пути. Две части Фиг. 5 показывает, что улучшение в получении полос получались путем 15-тикратного увеличения в рядов измерений для каждой установки.
Существование интерференционных полос, кажется, подтверждает волновые свойства фотона и нам нужно рассмотреть, как это поведение соответствует корпускулярным свойствам наподобие тех, которые проявляются в интерферометре Брауна-Твисса. Для интерферометра Маха-Цандера, каждый смежный фотон должен распространяться через прибор таким образом, чтобы вероятность его пути через плечо 4 интерферометра была пропорциональна рассчитанному среднему числу фотонов в ур-нии (6).
В вычислениях [2], мы ссылаемся на квантовый результат для среднего количества фотонов на выходном плече 4 когда эксперимент повторен много раз с теми же длинами внутреннего пути z1 и z2
 = 4 |
(6) |
Это достигается только в том случае, если каждый фотон возбудил оба внутренних пути интерферометра так, чтобы состояние входа во втором лучевом делителе определялось полной геометрией интерферометра. Эта геометрия присуща запутанному состоянию в выходных плечах первого лучевого делителя из ур-ния (4), помеченных как 3 и 4, замененных на метки внутреннего пути, и коэффициенты фаз распространения для двух внутренних путей, показанных в TMZ в ур-нии (6). Фотон в интерферометре Маха-Цандера должен быть рассмотрен таким образом, что при составном возбуждении соответствующего входного плеча, внутренние пути и выход плеч, эквивалентных пространственной области распространения, производился освещением входа классическим световым лучем.
Интерференционные полосы являются таким образом свойством не столько фотона, сколько пространственной моды, которую он возбуждает.
Внутреннее состояние интерферометра, возбужденного единственным фотоном такое же, как и то, что исследованно в эксперименте Брауна-Твисса. Однако, осуществление обоих типов экспериментов интерференции одновременно невозможно. Если детектор устанавливается в одном из выходных плеч первого лучевого делителя для обнаружения фотонов, в соответствующем внутреннем пути, то невозможно избежать затемнения этого пути, последовательным разрушением интерференционных полос.
Последовательность предложений для все более и более удачных экспериментов не может добиться одновременного наблюдения пути и интерференции. Полная определенность в одном дает полную потерю другого, пока частичная определенность одного не позволит иметь разрешения в другом [10].
Пока дискуссия основывается на идее фотона как возбуждения единственной моды бегущей волны, создаваемой всей оптической системой. Такое возбуждение не зависит от времени, и у него есть ненулевая вероятность везде в системе, за исключением изолированных узлов интерференции. Эта картина делокализованных фотонов дает разумные корректные результаты для экспериментов, но не обеспечивает нас точным представлением физических процессов, происходящих в реальных экспериментах.
Типичный источник света создается спонтанной эмиссией, и это является причиной даже в случае двухфотонных источников, описанных выше. Синхронизация эмиссии часто определяется произвольной статистикой источника, но, раз начавшись, она происходит в ограниченном диапазне времени Δt и свет локализуется в форме импульса или волнового пакета. Свет никогда не имеет точно заданную угловую частоту ω распространяется в дипазоне Δω, определенном природой излучателя, в зависимости, например, от времени излучения атома или от геометрии нескольких лучей, включенных в нелинейно-оптический процесс.
Минимальные величины длительности импульса и частотного распространения обусловливаются теорией преобразования Фурье, так что произведение ΔtΔω должно иметь величину порядка единиц.
Таким образом, улучшенная картина фотона предусматривает возбуждение импульса, который отчасти локализован во времени и включает несколько мод бегущих волн оптической системы. Эти моды являются точно теми же, что использовались в одномодовой теории, и они те же пространственные моды классической теории.
Их частотное разделение - часто небольшое по сравнению с волновым пакетом, частотно распределенным на Δω, и удобно обращаться с его частотой ω как непрерывной переменной. Теории оптических интерференционных экспериментов, основанные на однофотоном непрерывно-модовом волновом пакете, более сложные, чем одномодовые теории, но они обеспечивают более реалистичные описания измерений. Например, частотное распределение волнового пакета приводит к смазыванию интерференционных полос и ограниченному диапазону времени, что может привести к недостатку синхронности в приходе импульсов другими путями, с уничтожением эффектов интерференции, которые зависят от их перекрытия.
Положительное качество заключается в том, что одномодовая интерференция производит очерченное вышеуказанное сохранение изменений в волновом пакете описания фотона для оптимальных величин параметров импульса. Дискуссии физического значения экспериментов по интерференции Маха-Цандера и Брауна-Твисса с точки зрения корпускуло-подобных и волновых свойств таким образом остается в силе. Тем не менее, некоторым понятиям одномодовой теории нужна модификация.
Таким образом, оператор создания одномодового фотона заменяется оператором создания фотонного волнового пакета
|
â =∫dωξ(ω)â†(ω) |
(7) |
где ξ(ω)- спектральная амплитуда волнового пакета и â†(ω) - оператор создания непрерывной моды.
Интегрирование по частотам заменяет идею квантования энергии ђω в дискретной моде усреднением кванта h ω0, где ω0 -средняя частота спектра волнового пакета ׀ξ (ω)׀2.
Основные изменения в описании экспериментов, однако, лежат в теории процесса оптического детектирования [2]. Для обнаружения фотонов фотоэлементом, теория должна учитывать их время срабатывания, последующее время восстановления. Разница этих времен есть время интегрирования.
Точнее говоря, теория включает необходимость в прибытии импульса в течение времени интегрирования для того, чтобы обнаружить фотон. Более того, это показывает, что однофотонное возбуждение создаваемое оператором, определяемым ур-нием (7), может самое большее инициировать единственный случай детектирования. Такое обнаружение происходит с уверенностью только в том случае, когда даже для 100% эффективного детектора, время интергирования покрывает по существу всё время, в течение которого волновой пакет имеет значимую интенсивность в детекторе. Конечно, эта характеристика теории просто воспроизводит некоторые очевидные свойства прохождения фотонного волнового пакета от источника до детектора, но этого тем не менее достаточно, чтобы иметь реалистичное представление о практических экспериментах.
Реальный фотоэлемент пропускает некоторую долю смежных волновых пакетов, но эффективности менее чем 100% легко включаются в теорию [2].
Вопрос, поставленный в этом специальном выпуске, имеет целый пакет ответов, которые, будем надеяться, сходятся в когерентном отображении этого отчасти неуловимого объекта. Настоящая статья представила серию из трех физических систем, в которых пространственное распределение возбуждения фотона развивается от единственной дискретной моды стоячей волны в закрытой полости к единичной дискретной моде бегущей волны в открытой оптической системе, к движению импульса или волнового пакета. Первые два возбуждения распространяются по всей оптической системе, а волновой пакет локализован во времени и содержит дипазон частот.
Все эти пространственные распределения возбуждения те же и в классической, и квантовой теориях. Что отличает квантовую теорию от классической, так это ограничение энергетического содержания дискретных мод целым множеством квантов ħω. Физически более реалистично возбуждение волнового пакета, несущего квант ħω0, но ω0 - теперь средняя часта во всем спектре. Однофотонный волновой пакет имеет отличительную черту – обнаружи-ваться самое большее – на одном фотодетекторе и только тогда, когда детектор в нужном месте в нужное время.
Нельзя переоценить того, что пространственные моды оптической системы, классической и квантовой, являются комбинацией всех маршрутов через систему, возбуждаемую источниками света. В картине волнового пакета единственный фотон возбуждает все это пространственное распределение, несмотря на то, что измеряется детектором в определенном месте в пределах этой системы и несмотря на зависимость от времени возбуждения.
Очерченные здесь примеры показывают, как корпускуло-подобные и волновые аспекты фотона могут проявиться в экспериментах, без какого либо конфликта между собой.
Благодарности
Фигуры 1, 2 и 4 воспроизводятся из [2] по разрешению Оксфордского Университета, а рисунки 3 и 5 из [9] по разрешению EDP Sciences.
|
|
 |
