II
.3. Является ли принцип Даламбера – физическим принципом?Если
III-ий закон не является законом, а лишь методом, позволяющим в определенных, ограниченных пределах ускорений, с которыми имела дело классическая механика, приблизительно, но с достаточной точностью решать задачи, то возникает необходимость переосмысления еще одного из главных принципов механики, который основан на принципе равенства действия и противодействия, а именно принципа Даламбера, который, если внимательно рассматреть, по существу, также представляет собой метод.Н.Г.Четаев, называя его принципом Эйлера – Лоренца, отмечает: – “Лагранж, придавший мысли Эйлера и Германа наибольшую общность, назвал этот принцип принципом Даламбера, хотя в методе Даламбера (Р.А.) практиковались тяжелые утомительные движения для определения реакций связи” [12. с.141] из чего видно, что метод был трансформирован в принцип, то есть метод отожествлен с принципом.
Четаев приводит формулировку этого принципа со ссылкой на Лагранжа: – “… если мы представим себе, что каждому телу мы сообщаем силу в противоположном направлении, то движение, которое оно должно получить, то явно что система будет приведена в положение покоя…, таким образом, должно существовать равновесие (Р.А.)… между силами, которые способны их (эти движения) вызвать “Отсюда
(где 
–векторы задаваемых сил системы, 
– массы точек системы, 
– ускорение, 
–радиусы вектора, 
– путь Р.А.)” [12 с140]. Далее, Четаев делает замечание: “Впоследствии некоторые забыли существо мысли Эйлера – Логранжа, забыли, что последние силы – 
мысленно присоединяем к точкам и, назвав эту фиктивную силу – силой инерции (Р.А.), стали заниматься бесплодными спорами о её будто бы реальности” [12 с141] Четаев также как и Лагранж излагает этот принцип как и метод возможных перемещений на бесконечно малые величины” которые “являются как бы элементарными перемещениями, для “застывших” связей, для которых t фиксировано и в последнем соотношении, положено dt=0” [12 с.141]
В справочниках принцип Даламбера разъясняется как: – “Принцип механики (в энциклопедии как “общий закон механики” Р.А.), позволяющий решать задачи динамики методами статики (Р.А.) и заключающейся в следующем: в любой момент движения тела активные силы и реакции связей уравновешиваются силами инерции. Последние равны произведению тела на ускорение и направлены в сторону, обратную ускорению точки. Силы инерции фактически к телу не приложены (Р.А.) и с этой точки зрения являются фиктивными (не существующими). Тем не менее, условное введение этих сил весьма полезно, т.к. они позволяют рассматривать систему сил, приложенных к телу, движущемуся с ускорением, как уравновешенную (Р.А.) и, следовательно, позволяют свести задачу динамики к задаче статики (Р.А.) ” [23 с.
259].Все вышеизложенное свидетельствует о том, что принцип Даламбера является методом – приёмом для решения задач динамики, которые характеризуются состоянием неравновесности сил, приводимым условно к равновесному состоянию. При этом Даламбер, Эйлер и Лагранж, занимающиеся разработкой и совершенствованием этого метода, понимая различие между неравновесным и равновесным состоянием, специально оговаривают условия и допущения (бесконечно малого перемещения при
t® 0, а также использования понятия материальной точки, которая как и математическая точка не имеет протяженности, что обуславливает мгновенность взаимодействия), с целью обеспечения, математически корректных решений, достаточных для описания действии, рассматриваемых классической механикой (динамикой), приближая эти действия к системам близким к равновесным, предопределившими и обеспечивающими успех этого метода, что в свою очередь повлекло за собой его отожествление с принципом-законом.Таким образом, метод Даламбера является методом перемещений на бесконечно малые перемещения при
t® 0 обуславливающих неизменность уравновешивающих сил как внешних, так и внутренних (силы связи), и фиктивных сил инерции при ускорении. Но остаются ли они фактически неизменными? Видимо нет, так как сам факт разработки этого метода, установления условий для приближения к равновесному состоянию, при котором может быть обеспечена эта низменность, свидетельствует об этом. Но, приняв метод Даламбера за принцип-закон, мы принимаем, правомерность отбрасывания уравновешенных сил как внешних, так и внутренних, считая, что независимо от их числа и величин, уравновешивание достигается введением одинаковых и неизменных результирующих сил.Математические методы, основанные на методе идеализации, анализа и обобщения, являются эффективным орудием в познании, обеспечивая решение задач тогда, когда исследователь четко представляет условность принимаемых решений и помнит о них при обработке результатов и выводе следствии. В то же время, повсеместное отожествление методов с объектами исследовании
может сопровождаться выхолащиванием сущности изучаемых явлений и их искажением.У автора этих строк со школьной скамьи вызывало сомнение положения, основанное на принципе Даламбера, о том, что если к материальной точке массой m, к которой не приложены никакие внешние силы и также материальной точке, к которой приложено множество уравновешенных сил, при последующем приложении одной и той же силы, они получат одинаковые ускорение, то есть уравновешение силы могут быть отброшены как несуществующие. Интуитивное сомнение вызывалось тем, что эти точки все же не должны были быть равноценными, и по идее, эта неравноценность как-то должна была отражаться на их реакцию на действие внешней силы, хотя это сомнение ничем не подкреплялось. Всякие попытки впоследствии в частных беседах с механическими-докторами или кандидатами наук, преподававшими в высших учебных заведениях, выражение указанных сомнении, вызывало, в лучшем случае, снисходительное недоумение.
Однако, изучение работ Пуанкаре и вышеприведенное переосмысление вводит ясность в то, что сама по себе постановка вопроса о неравноценности указанных точек вполне правомерна, так как при приложении внешней силы, приводящей к ускоренному движению, фактически сопровождается непропорциональным изменением всех уравновешенных сил, которые становятся неуравновешенными, в связи с чем эти точки будут подвергаться различным ускорениям, что объясняется переводом этих точек в другие системы отсчета, в то время как источники уравновешенных сил остаются в своих системах отсчета. Это
можно показать даже в рамках классической механики.На рисунке 2 представлен пример, в котором двухсторонний экран массой m и площадью S см2 размещен в точке С между двумя источниками (в точках А и В
) частиц массой m (г), испускающих поток частиц n0 (число/сек см2) с одинаковой скоростью U (см/сек). Эти частицы, обладающие свойством идеальной упругости движутся строго параллельно друг другу и перпендикулярно к экрану и после отражения не сталкиваются с частицами встречного потока.На рисунке 2(б) приводится пример, отличающийся тем, что экран массой m находится в движении с заданной скоростью
v. Из рисунка видно, что движение экрана приводит к тому, что уравновешенные силы, прилагаемые к экрану в виде импульсов сил потока частиц, становятся неравновесными по отношению к экрану, что требует для поддержания заданной скорости экрана приложения дополнительных сил, компенсирующих возникающую неравновесность:
Рисунок 2
Следует обратить внимание на то, что при движении экрана происходит изменение интенсивности и скорости потока частиц по отношению к экрану, т.е. двух параметров одновременно. В классической механике при описании упругого соударения шаров учитывается лишь изменение скоростей, принимая мгновенное взаимодействие, руководствуясь принципом сохранения энергии или количества движения.
Из приведенного примера видно, что равновесие импульсов сил равных при взаимодействии с покоющимся экраном нарушается при движении экрана со скоростью
v и оно может быть восстановлено, если вместе с экраном синхронно придать такую же скорость v источникам, т.е. перевести их в систему отсчета движущегося экрана, что указывает на причину нарушения равновесного состояния, заключающимся в изменении систем отсчета уравновешанных сил.В разделе
I.2.4. было показано нарушение равновесного действия квантов света на двухсторонний экран
. Также подтверждается изменение равновесности сил другой природы, при сохранении общей закономерности 
.
Таким образом, принцип Даламбера в отношении уравновешанных внешних сил справедлив лишь при обусловленных им ограничений, достигаемых перемещением на бесконечно малые величины с целью приближения к равновесному состоянию, при котором бесконечно малые отклонения игнорируются.
Остаются вопросы о действии внутренних сил – сил связей, или уравновешанных сил в замкнутой системе, которые также согласно принципа Даламбера можно исключить из рассмотрения, при этом сила, приводящая тело в движение, уравновешивается, якобы, только фиктивной силой, вызываемой свойством инерции тела, которая также принимается неизменной.
Принцип Даламбера внедрил, в сознание твердое убеждение о том, что действие сил внутри замкнутой системы не могут влиять на относительное движение или состояние покоя этой замкнутой системы, даже при возможности перераспределения этих сил внутри её. Это утверждение не имеет достаточного обоснования и является заблуждением-предрассудком, т.к. в замкнутой системе, имеющей протяженность, имеется возможность нарушения равновесия сил внутреннего движения относительно оболочки, ограничивающей пространство этой системы, т.е. условий, которые могут создаваться как в результате ускоренного перемещения системы, так и наоборот. Возникает вопрос: – может ли нарушение равновесия внутреннего движения замкнутой системы сопровождаться соответствующем ускоренным перемещением под воздействием внешней силы и нарушение равновесия внутреннего движения воздействовать на изменения движения самой замкнутой системы?
Чтобы ответить на этот вопрос следует, прежде всего, осознать, что принцип Даламбера является не физическим принципом-законом, а лишь методом и необходимо рассмотреть пример конкретного внутреннего равновесного движения в замкнутой системе.
Таким примером может послужить опыт с трубкой, запаянной с двух концов, в которой внутри расположено взрывное устройство со смещением его в сторону одного конца. Теперь, если на конце маятника вместо груза закрепить эту трубку горизонтально и, при покоящимся отвесе маятника привести взрывное устройство в действие, то взрывная волна, достигнув ближайшего конца трубки передает импульс трубке, что повлечет отклонение трубки с маятником и после достижения волны другого конца трубки её импульс приведет в движение трубку и соответственно маятника в противоположное направление, тем самым придав маятнику колебательное движение.
Можно убедиться в обратном при воздействии ускоренного движения на нарушение равновесия импульсов сил частиц точек массой m движущихся со скоростью
u в замкнутой системе (трубке) находящейся в состоянии покоя (рисунок 3а) и при ускорении “а” в интервале времени
(рисунок 3б). В этом мысленном опыте будет наблюдаться при ускорении трубки изменение интенсивности потоков и скорости частиц на противоположные стенки как и при перемещении двухстороннего экрана, рассмотренного на рисунке 2.
Для упрощения (исключая поперечное движения частиц) рассматривается движение частиц между противоположными стенками в покое и при перемещении. При таком упрощении число частиц, движущихся в противоположном направлении, будет составлять
которое передают импульсы сил на стенки 
где u0 скорость частиц. В состоянии покоя сумма импульсов сил будет равна 0: 
что указывает на равновесность внутреннего движения системы.
При перемещении системы будет иметь место перераспределение импульсов сил, действующих на противоположные стенки замкнутого сосуда, т.е. к нарушению равновесия внутреннего движения, что выразиться в противодействие системы внешнему действию сил, вызвавших ускорение. Это противодействие будет выражать степень нарушения внутреннего движения, нарушения равновесия действия внутренних сил. Данный пример объясняет, почему в методе Даламбера используется бесконечно малые перемещения при t®
0, подтверждая, что принцип Даламбера не является физическим принципом-законом.
Рисунок 3
Этот вывод может быть распространен и на силы связи твердых тел, что может отразиться на изменение колебаний атомов и молекул под влиянием ускорения замкнутой системы, которое может сопровождаться изменением сил связей вплоть до деформации системы.
Таким образом, рассмотрение метода Даламбера, направленного на снижение влияния противоречий между сутью динамики, рассматривающей неравновесные системы и принципом равенства действия и противодействия, реализуемого лишь в уравновешенных системах, позволяет сделать прямо противоположные выводы, а именно: что в принципе неправомерно не учитывать уравновешенные силы как внешние, так и внутренние, а также о неправомерности повсеместного отожествления методов с объектами исследования.
|
|
 |
