Проектирование реляционных БД на основе принципов нормализации

Что такое проект? Это схема — эскиз некоторого устройства, который в дальнейшем будет воплощен в реальность. Что такое проект реляционной базы данных? Это набор взаимосвязанных отношений, в которых определены все атрибуты, заданы первичные ключи отношений и заданы еще некоторые дополнительные свойства отношений, которые относятся к принципам поддержки целостности и будут более подробно рассмотрены в главе 9. Почему именно взаимосвязанных отношений? Потому что при выполнении запросов мы производим объединение отношений и одни и те же значения должны в разных отношениях-таблицах обозначаться одинаково. Действительно, если мы в одной таблице оценки будем обозначать цифрами, а в другой словами «отлично», «хорошо» и т. д., то мы не сможем объединить эти таблицы по столбцу Оценка, хотя по смыслу это для нас одно и то же, но то, что интуитивно понятно человеку, совсем не понятно «умному» компьютеру. Это проблема систем с искусственным интеллектом, которые могут решать весьма сложные интеллектуальные задачи, трудные для рядового инженера, но иногда пасуют перед простейшими интуитивными ассоциациями, понятными любому школьнику. И это необходимо учитывать. Поэтому проект базы данных должен быть очень точен и выверен. Фактически проект базы данных — это фундамент будущего программного комплекса, который будет использоваться достаточно долго и многими пользователями. И как в любом здании, можно достраивать мансарды, переделывать крышу, можно даже менять окна, но заменить фундамент, не разрушив всего здания, невозможно. Этапы жизненного цикла базы данных изображены на рис. 6.1. Они аналогичны, в основном, развитию любой программной системы, однако в них есть определенная специфика, касающаяся только баз данных. Более подробно мы будем рассматривать этапы жизненного цикла БД в следующих разделах учебного пособия, потому что термины, которые мы вынуждены применять при этом описании, пока еще неизвестны нашим читателям.

Процесс проектирования БД представляет собой последовательность переходов от неформального словесного описания информационной структуры предметной области к формализованному описанию объектов предметной области в терминах некоторой модели. В общем случае можно выделить следующие этапы проектирования:

Физическое проектирование БД, то есть выбор эффективного размещения БД на внешних носителях для обеспечения наиболее эффективной работы приложения.

Если мы учтем, что между вторым и третьим этапами необходимо принять решение, с использованием какой стандартной СУБД будет реализовываться наш проект, то условно процесс проектирования БД можно представить последовательностью выполнения пяти соответствующих этапов (см. рис. 6.2). Рассмотрим более подробно этапы проектирования БД.

С точки зрения проектирования БД в рамках системного анализа, необходимо осуществить первый этап, то есть провести подробное словесное описание объектов предметной области и реальных связей, которые присутствуют между описываемыми объектами. Желательно, чтобы данное описание позволяло корректно определить все взаимосвязи между объектами предметной области.

В общем случае существуют два подхода к выбору состава и структуры предметной области:

Чаще всего па практике рекомендуется использовать некоторый компромиссный вариант, который, с одной стороны, ориентирован на конкретные задачи или функциональные потребности пользователей, а с другой стороны, учитывает возможность наращивания новых приложений.

Системный анализ должен заканчиваться подробным описанием информации об объектах предметной области, которая требуется для решения конкретных задач и которая должна храниться в БД, формулировкой конкретных задач, которые будут решаться с использованием данной БД с кратким описанием алгоритмов их решения, описанием выходных документов, которые должны генерироваться в системе, описанием входных документов, которые служат основанием для заполнения данными БД.

Пусть требуется разработать информационную систему для автоматизации учета получения и выдачи книг в библиотеке. Система должна предусматривать режимы ведения системного каталога, отражающего перечень областей знаний, по которым имеются книги в библиотеке. Внутри библиотеки области знаний в систематическом каталоге могут иметь уникальный внутренний номер и полное наименование. Каждая книга может содержать сведения из нескольких областей знаний. Каждая книга в библиотеке может присутствовать в нескольких экземплярах. Каждая книга, хранящаяся в библиотеке, характеризуется следующими параметрами:

Книги могут иметь одинаковые названия, но они различаются по своему уникальному шифру (ISBN).

На каждого читателя в картотеку заносятся следующие сведения:

Каждому читателю присваивается уникальный номер читательского билета. Каждый читатель может одновременно держать на руках не более 5 книг. Читатель не должен одновременно держать более одного экземпляра книги одного названия.

Каждая книга в библиотеке может присутствовать в нескольких экземплярах. Каждый экземпляр имеет следующие характеристики:

В случае выдачи экземпляра книги читателю в библиотеке хранится специальный вкладыш, в котором должны быть записаны следующие сведения:

Предусмотреть следующие ограничения на информацию в системе:

С данной информационной системой должны работать следующие группы пользователей:

При работе с системой библиотекарь должен иметь возможность решать следующие задачи:

Читатель должен иметь возможность решать следующие задачи:

Администрация библиотеки должна иметь возможность получать сведения о должниках—читателях библиотеки, которые не вернули вовремя взятые книги; сведения о книгах, которые не являются популярными, т. е. ни один экземпляр

которых не находится на руках у читателей; сведения о стоимости конкретной книги, для того чтобы установить возможность возмещения стоимости утерянной книги или возможность замены ее другой книгой; сведения о наиболее популярных книгах, то есть таких, все экземпляры которых находятся на руках у читателей.

Этот совсем небольшой пример показывает, что перед началом разработки необходимо иметь точное представление о том, что же должно выполняться в нашей системе, какие пользователи в ней будут работать, какие задачи будет решать каждый пользователь. И это правильно, ведь когда мы строим здание, мы тоже заранее предполагаем; для каких целей оно предназначено, в каком климате оно будет стоять, на какой почве, и в зависимости от этого проектировщики могут предложить нам тот или иной проект. Но, к сожалению, очень часто по отношению к базам данных считается, что все можно определить потом, когда проект системы уже создан. Отсутствие четких целей создания БД может свести на нет все усилия разработчиков, и проект БД получится «плохим», неудобным, не соответствующим ни реально моделируемому объекту, ни задачам, которые должны решаться с использованием данной БД.

Отложим на время рассмотрение этапа инфологического моделирования предметной области — этому серьезному вопросу будет посвящена следующая, седьмая Лекция, а мы пойдем классическим путем и рассмотрим сначала этап даталоги-ческого проектирования. Напомним, что этап даталогического проектирования происходит уже после выбора конкретной модели данных. И мы рассматриваем даталогическое проектирование для реляционной модели данных.

В реляционных БД даталогическое или логическое проектирование приводит к разработке схемы БД, то есть совокупности схем отношений, которые адекватно моделируют абстрактные объекты предметной области и семантические связи между этими объектами. Основой анализа корректности схемы являются так называемые функциональные зависимости между атрибутами БД. Некоторые зависимости между атрибутами отношений являются нежелательными из-за побочных эффектов и аномалий, которые они вызывают при модификации БД. При этом под процессом модификации БД мы понимаем внесение новых данных в БД или удаление некоторых данных из БД, а также обновление значений некоторых атрибутов.

Однако этап логического или даталогического проектирования не заканчивается проектированием схемы отношений. В общем случае в результате выполнения этого этапа должны быть получены следующие результирующие документы:

Корректной назовем схему БД, в которой отсутствуют нежелательные зависимости между атрибутами отношении.

Процесс разработки корректной схемы реляционной БД называется логическим проектированием БД.

Проектирование схемы БД может быть выполнено двумя путями:

Классическая технология проектирования реляционных баз данных связана с теорией нормализации, основанной на анализе функциональных зависимостей между атрибутами отношений. Понятие функциональной зависимости является фундаментальным в теории нормализации реляционных баз данных. Мы определим его далее, а пока коснемся смысла этого понятия. Функциональные зависимости определяют устойчивые отношения между объектами и их свойствами в рассматриваемой предметной области. Именно поэтому процесс поддержки функциональных зависимостей, характерных для данной предметной области, является базовым для процесса проектирования.

Процесс проектирования с использованием декомпозиции представляет собой процесс последовательной нормализации схем отношений, при этом каждая последующая итерация соответствует нормальной форме более высокого уровня и обладает лучшими свойствами по сравнению с предыдущей.

Каждой нормальной форме соответствует некоторый определенный набор ограничений, и отношение находится в некоторой нормальной форме, если удовлетворяет свойственному ей набору ограничений.

В теории реляционных БД обычно выделяется следующая последовательность нормальных форм:

В основе классического процесса проектирования лежит последовательность переходов от предыдущей нормальной формы к последующей. Однако в процессе декомпозиции мы сталкиваемся с проблемой обратимости, то есть возможности восстановления исходной схемы. Таким образом, декомпозиция должна сохранять эквивалентность схем БД при замене одной схемы па другую.

Схемы БД называются эквивалентными, если содержание исходной БД может быть получено путем естественного соединения отношений, входящих в результирующую схему, и при этом не появляется новых кортежей в исходной БД.

При выполнении эквивалентных преобразований сохраняется множество исходных фундаментальных функциональных зависимостей между атрибутами отношений.

Функциональные зависимости определяют не текущее состояние БД, а все возможные ее состояния, то есть они отражают те связи между атрибутами, которые присущи реальному объекту, который моделируется с помощью БД.

Поэтому определить функциональные зависимости но текущему состоянию БД можно только в том случае, 'если экземпляр БД содержит абсолютно полную информацию (то есть никаких добавлений и модификации БД не предполагается). В реальной жизни это требование невыполнимо, поэтому набор функциональных зависимостей задает разработчик, системный аналитик, исходя из глубокого системного анализа предметной области.

Функциональной зависимостью набора атрибутов В отношения R от набора атрибутов А того же отношения, обозначаемой как

называется такое соотношение проекций R[A] и R[B], при котором в каждый момент времени любому элементу проекции R[A] соответствует только один элемент проекции R[B] , входящий вместе с ним в какой-либо кортеж отношения R.

Функциональная зависимость R.A -> R.B называется полной, если набор атрибутов В функционально зависит от А и не зависит функционально от любого подмножества А, то есть R.A -> R.B называется полной, если:

любое А1 с А=> R.A -/-> R.B, что читается следующим образом:

для любого А1, являющегося подмножеством A, R.B функционально не зависит от R.A, в противном случае зависимость R.A -> R.B называется неполной.

Функциональная зависимость R.A -> R.B называется транзитивной, если существует набор атрибутов С такой, что:

Возможным ключом отношения называется набор атрибутов отношения, который полностью и однозначно (функционально полно) определяет значения всех остальных атрибутов отношения, то есть возможный ключ — это набор атрибутов, однозначно определяющий кортеж отношения, и при этом при удалении любого атрибута из этого набора его свойство однозначной идентификации кортежа теряется.

А может ли быть ситуация, когда отношение не имеет возможного ключа? Давайте вспомним определение отношения: отношение — это подмножество декартова произведения множества доменов. И в полном декартовом произведении все наборы значений различны, тем более в его подмножестве. Значит, обязательно для каждого отношения всегда существует набор атрибутов, по которому можно однозначно определить кортеж отношения. В .вырожденном случае это просто полный набор атрибутов отношения, потому что если мы зададим для всех атрибутов конкретные значения, то, по определению отношения, мы получим только один кортеж.

В общем случае в отношении может быть несколько возможных ключей.

Среди всех возможных ключей отношения обычно выбирают один, который считается главным и который называют первичным ключом отношения.

Неключевым атрибутом называется любой атрибут отношения, не входящий в состав ни одного возможного ключа отношения.

Взаимно-независимые атрибуты — это такие атрибуты, которые не зависят функционально один от другого.

Если в отношении существует несколько функциональных зависимостей, то каждый атрибут или набор атрибутов, от которого зависит другой атрибут, пазывается детерминантом отношения.

Для функциональных зависимостей как фундаментальной основы проекта БД

были проведены исследования, позволяющие избежать избыточного их представления. Ряд зависимостей могут быть выведены из других путем применения правил, названных аксиомами Армстронга, по имени исследователя, впервые сформулировавшего их. Это три основных аксиомы:

Доказано, что данные правила являются полными и исчерпывающими, то есть, применяя их, из заданного множества функциональных зависимостей можно вывести, все возможные функциональные зависимости.

Множество всех возможных функциональных зависимостей, выводимое из заданного набора исходных функциональных зависимостей, называется его замыканием.

Отношение находится в первой нормальной форме тогда и только тогда, когда на пересечении каждого столбца и каждой строки находятся только элементарные значения атрибутов.

В некотором смысле это определение избыточно, потому что собственно оно определяет само отношение в теории реляционных баз данных. Однако в силу исторически сложившихся обстоятельств и для преемственности такое определение первой нормальной формы существует и мы должны с ним согласиться. Отношения, находящиеся в первой нормальной форме, часто называют просто нормализованными отношениями. Соответственно, ненормализованные отношения могут интерпретироваться как таблицы с неравномерным заполнением, например таблица «Расписание», которая имеет вид:


Препода- ватель	День недели	Номер пары	Название дисциплины	Тип занятий	Группа
Препода- ватель	День недели	Номер пары	Название дисциплины	Тип занятий	Группа
Петров В. И.	Поиед.	1	Теор. выч. проц.	Лекция	4906
	Вторник	1	Коми, графика	Лаб. раб.	4907
	Вторник	2	Комн. графика	Лаб. раб.	4906
Киров В. А.	Понед.	2	Теор. ииформ.	Лекция	4906
	Вторник	3	Пр-е па C++	Лаб. раб.	4907
	Вторник	4	Пр-е на C++	Ллб. раб.	4906
Ссргш А. А.	Понед.	3	Защита ииф.	Лекция	4944
	Среда	3	Пр-е на VB	Лаб. раб.	4942
	Четверг	4	Пр-е на VB	Лаб. раб.	4922

Здесь на пересечении одной строки и одного столбца находится целый набор элементарных значений, соответствующих набору дней, перечню пар, набору дисциплин, по которым проводит занятия один преподаватель.

Для приведения отношения «Расписание» к первой нормальной форме необходимо дополнить каждую строку фамилией преподавателя.

Отношение находится во второй нормальной форме тогда и только тогда, когда оно находится в первой нормальной форме и не содержит неполных функциональных зависимостей непервичных атрибутов от атрибутов первичного ключа.


Препода- ватель	День недели	Номер пары	Название дисциплины	Тип занятий	Группа
Препода- ватель	День недели	Номер пары	Название дисциплины	Тип занятий	Группа
Петров В. И	Понед.	1	Теор. выч. проц.	Лекция	4906
Петров В. И	Вторник	1	Комм, графика	Лаб. раб.	4907
Петров В. И	Вторник	2	Коми, графика	Лаб. раб.	4906
Киров В. А.	Понед.	2	Теор. информ.	Лекция	4906
Киров В. А.	Вторник	3	Пр-е на C++	Лаб. раб.	4907
Киров В. А.	Вторник	4	Пр-е на C++	Лаб. раб.	4906
Серов А. А.	Поиед.	3	Защита инф.	Лекция	4944
Серов А. А.	Среда	3	Пр-е на VB	Лаб. раб.	4942
Серов А. А.	Четверг	4	Пр-е на VB	Лаб. раб.	4922

Рассмотрим отношение, моделирующее сдачу студентами текущей сессии. Структура этого отношения определяется следующим набором атрибутов:

(ФИО. Номер зач.кн.. Группа. Дисциплина. Оценка)

Так как каждый студент сдает целый набор дисциплин в процессе сессии, то первичным ключом отношения может быть (Номер, зач.кн.. Дисциплина), который однозначно определяет каждую стоку, отношения. С другой стороны, атрибуты ФИО и Группа зависят только от части первичного ключа — от значения атрибута Номер зач, кн., поэтому мы должны констатировать наличие неполных функциональных зависимостей в данном отношении. Для приведения данного отношения ко второй нормальной форме следует разбить его на проекции, при этом должно быть соблюдено условие восстановления исходного отношения без потерь. Такими проекциями могут быть два отношения:

(ФИО, Номер.зач.кн.. Группа) (Номер зач.кн.. Дисциплина. Оценка)

Этот набор отношений не содержит неполных функциональных зависимостей, и поэтому эти отношения находятся во второй нормальной форме.

А почему надо приводить отношения ко второй нормальной форме? Иначе говоря, какие аномалии или неудобства могут возникнуть, если мы оставим исходное отношение и не будем его разбивать на два? Давайте рассмотрим ситуацию, когда студент переведен из одной группы в другую. Тогда в первом случае (если мы не разбивали исходное отношение на два) мы должны найти все записи с данным студентом и в них изменить значение атрибута Группа на новое. Во втором же случае меняется только один кортеж в первом отношении. И конечно, опасность нарушения корректности (непротиворечивости содержания) БД в первом случае выше. Может получиться так, что часть кортежей поменяет значения атрибута Группа, а часть по причине сбоя в работе аппаратуры останется в старом состоянии. И тогда наша БД будет содержать записи, которые относят одного студента одновременно к разным группам. Чтобы этого не произошло, мы должны принимать дополнительные непростые меры, например организовывать процесс согласованного изменения с использованием сложного механизма транзакций, который мы будем рассматривать в Лекциях, посвященных вопросам распределенного доступа к БД. Если же мы перешли ко второй нормальной форме, то мы меняем только один кортеж. Кроме того, если у нас есть студенты, которые еще не сдавали экзамены, то в исходном отношении мы вообще не можем хранить о них информацию, а во второй схеме информация о студентах и их принадлежности к конкретной группе хранится отдельно от информации, которая связана со сдачей экзаменов, и поэтому мы можем в этом случае отдельно работать со студентами и отдельно хранить и обрабатывать информацию об успеваемости и сдаче экзаменов, что в действительности и происходит.

Отношение находится в третьей нормальной форме тогда и только тогда, когда оно находится во второй нормальной форме и не содержит транзитивных зависимостей.

Рассмотрим отношение, связывающее студентов с группами, факультетами и специальностями, на которых он учится.

(ФИО. Номер зач.кн.. Группа. Факультет, Специальность, Выпускающая кафедра)

Первичным ключом отношения является Номер зач.кн., однако рассмотрим остальные функциональные зависимости. Группа, в которой учится студент, однозначно определяет факультет, на котором он учится, а также специальность и выпускающую кафедру. Кроме того, выпускающая кафедра однозначно определяет факультет, на котором обучаются студенты, выпускаемые по данной кафедре. Но если мы предположим, что одну специальность могут выпускать несколько кафедр, то специальность не определяет выпускающую кафедру. В этом случае у нас есть следующие функциональные зависимости:

И эти зависимости образуют транзитивные группы. Для того чтобы избежать этого, мы можем предложить следующий набор отношений:

(Номер. зач. кн., ФИО. Специальность. Группа) (Группа. Выпускающая кафедра) (Выпускащая кафедра, Факультет)

Теперь необходимо удостовериться, что при естественном соединении мы не потеряем ни одной строки и не получим лишних кортежей. И это упражнение я предлагаю выполнить вам самостоятельно.

Полученный набор отношений находится в третьей нормальной форме.

Отношение находится в нормальной форме Болса—Кодла, если оно находится в третьей нормальной форме и каждый детерминант отношения является возможным ключом отношения.

Рассмотрим отношение, моделирующее сдачу студентом текущих экзаменов. Предположим, что студент может сдавать экзамен по одной дисциплине несколько раз, если он получил неудовлетворительную оценку. Допустим, что во избежание возможных полных однофамильцев мы можем однозначно идентифицировать студента номером его зачетной книги, но, с другой стороны, у нас ведется электронный учет текущей успеваемости студентов, поэтому каждому студенту присваивается в период его обучения в вузе уникальный номер-идентификатор. Отношение, которое моделирует сдачу текущей сессии, имеет следующую структуру:

(Номер зач.кн.. Идентификатор_студента. Дисциплина. Дата. Оценка)

Возможными ключами отношения являются Нонер_зач.кн, Дисциплина, Дата и Идеитификатор_студента, Дисциплина, Дата.

Какие функциональные зависимости у нас имеются?

Идентификатор_студента, Дисциплина. Дата -> Оценка;

(Идентификатор_студента. Дисциплина. Дата. Оценка)

Эти схемы равнозначны с точки зрения теории нормализации, поэтому выбирать проектировщикам следует исходя из некоторых дополнительных рассуждений. Ну, например, если учесть, что зачетные книжки могут теряться, то как они будут восстанавливаться: если с тем же самым номером, то нет разницы, но если с новым номером, то тогда первая схема предпочтительней.

В большинстве случаев достижение третьей нормальной формы или даже формы Бойса—Кодда считается достаточным для реальных проектов баз данных, однако в теории нормализации существуют нормальные формы высших порядков, которые уже связаны не с функциональными зависимостями между атрибутами отношений, а отражают более тонкие вопросы семантики предметной области и связаны с другими видами зависимостей. Прежде чем перейти к рассмотрению нормальных форм высших порядков, дадим еще несколько определений.

В отношении R (А, В, С) существует многозначная зависимость (multi valid dependence, MVD) R.A -» R.B в том и только в том случае, если множество значений В, соответствующее паре значений А и С, зависит только от А к не зависит от С.

Когда мы рассматривали функциональные зависимости, то каждому значению детерминанта соответствовало только одно значение зависимого от него атрибута. При рассмотрении многозначных зависимостей мы выделяем случаи, когда одному значению некоторого атрибута соответствует устойчиво постоянное множество значений другого атрибута. Когда это может быть? Рассмотрим конкретную ситуацию, понятную всем студентам. Пусть дано отношение, которое моделирует предстоящую сдачу экзаменов на сессии. Допустим, оно имеет вид:

Перечень дисциплин, которые должен сдавать студент, однозначно определяется не его фамилией, а номером группы (то есть специальностью, на которой он учится).

В данном отношении существуют следующие две многозначные зависимости: Группа -» Дисциплина Группа -» Номер зач.кн.

Это означает, что каждой группе однозначно соответствует перечень дисциплин по учебному плану и номер группы определяет список студентов, которые в этой группе учатся.

Если мы будем работать с исходным отношением, то мы не сможем хранить информацию о новой группе и ее учебном плане — перечне дисциплин, которые должна пройти группа до тех пор, пока в нее не будут зачислены студенты. При изменении перечня дисциплин по учебному плану, например при добавлении новой дисциплины, внести эти изменения в отношение для всех студентов, занимающихся в данной группе, весьма затруднительно. С другой стороны, если мы добавляем студента в уже существующую группу, то мы должны добавить множество кортежей, соответствующих перечню дисциплин для данной группы. Эти аномалии модификации отношения как раз и связаны с наличием двух многозначных зависимостей.

В теории реляционных баз данных доказывается, что в общем случае в отношении R (А, В, С) существует многозначная зависимость R.A -» R.B в том и только в том случае, когда существует многозначная зависимость R.A -» R.C.

Дальнейшая нормализация отношений, подобных нашему, основывается на теореме Фейджина.

Отношение R (А, В, С) можно спроецировать без потерь в отношения R1 (А, В) и R2 (А, С) в том и только в том случае, когда существует MVD А -» В С ( что равнозначно наличию двух зависимостей А -» В и А -» С).

Под проецированием без потерь понимается такой способ декомпозиции отношения путем применения операции проекции,, при котором исходное отношение полностью и без избыточности восстанавливается путем естественного соединения полученных отношений. Практически теорема доказывает наличие эквивалентной схемы для отношения, в котором существует несколько многозначных зависимостей.

Отношение R находится в четвертой нормальной форме (4NF) is том и только в том случае, если в случае существования многозначной зависимости А -» В все остальные атрибуты R функционально зависят от А.

В нашем примере можно произвести декомпозицию исходного отношения в два отношения:

Оба эти отношения находятся в 4NF и свободны от отмеченных аномалий. Действительно, обе операции модификации теперь упрощаются: добавление нового студента связано с добавлением всего одного кортежа в первое отношение, а добавление новой дисциплины выливается в добавление одного кортежа во второе отношение, кроме того, во втором отношении мы можем хранить любое количество групп с определенным перечнем дисциплин, в которые пока еще не-зачис-лены студенты.

Последней нормальной формой является пятая нормальная форма 5NF, которая связана с анализом нового вида зависимостей, зависимостей «проекции соединения» (project-join зависимости, обозначаемые как PJ-зависимости). Этот вид

зависимостей является в некотором роде обобщением многозначных зависимостей.

Отношение R (X, Y, ..., Z) удовлетворяет зависимости соединения (X, Y, ..., Z) в том и только в том случае, когда R восстанавливается без потерь путем соединения своих проекций на X, Y, ..., Z. Здесь X, Y, ..., Z — наборы атрибутов отношения R.

Наличие PJ-зависимости в отношении делает его в некотором роде избыточным и затрудняет операции модификации. . .

Отношение R находится в пятой нормальной форме (нормальной форме проекции-соединения — PJ/NF) в том и только в том случае, когда любая зависимость соединения в R следует из существования некоторого возможного ключа в R.

Предположим, что каждый преподаватель может работать на нескольких кафедрах и на каждой кафедре может вести несколько дисциплин. В этом случае ключом отношения является полный набор из трех атрибутов. В отношении отсутствуют многозначные зависимости, и поэтому отношение находится в 4NF.

Введем следующие обозначения наборов атрибутов:

Допустим, что отношение R1 удовлетворяет зависимости проекции соединения (ПК, ПД, КД). Тогда отношение R1 не находится в NF/PJ, потому что единственным ключом его является полный набор атрибутов, а наличие зависимости PJ связано с наборами атрибутов, которые не составляют возможные ключи отношения R1. Для того чтобы привести это отношение к NF/PJ, его надо представить в виде трех отношений:

Пятая нормальная форма редко используется на практике. В большей степени она является теоретическим исследованием. Очень тяжело определить само наличие зависимостей «проекции—соединения», потому что утверждение о наличии такой зависимости делается для всех возможных состояний БД, а не только для текущего экземпляра отношения R1. Однако знание о возможном наличии подобных зависимостей, даже теоретическое, нам все же необходимо.

Знаете ли Вы, в чем ложность понятия "физический вакуум"?

Физический вакуум - понятие релятивистской квантовой физики, под ним там понимают низшее (основное) энергетическое состояние квантованного поля, обладающее нулевыми импульсом, моментом импульса и другими квантовыми числами. Физическим вакуумом релятивистские теоретики называют полностью лишённое вещества пространство, заполненное неизмеряемым, а значит, лишь воображаемым полем. Такое состояние по мнению релятивистов не является абсолютной пустотой, но пространством, заполненным некими фантомными (виртуальными) частицами. Релятивистская квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости Гейзенберга, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные, то есть кажущиеся (кому кажущиеся?), частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей. Виртуальные частицы физического вакуума, а следовательно, он сам, по определению не имеют системы отсчета, так как в противном случае нарушался бы принцип относительности Эйнштейна, на котором основывается теория относительности (то есть стала бы возможной абсолютная система измерения с отсчетом от частиц физического вакуума, что в свою очередь однозначно опровергло бы принцип относительности, на котором постороена СТО). Таким образом, физический вакуум и его частицы не есть элементы физического мира, но лишь элементы теории относительности, которые существуют не в реальном мире, но лишь в релятивистских формулах, нарушая при этом принцип причинности (возникают и исчезают беспричинно), принцип объективности (виртуальные частицы можно считать в зависимсоти от желания теоретика либо существующими, либо не существующими), принцип фактической измеримости (не наблюдаемы, не имеют своей ИСО).

Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.

Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.

Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.

Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.