В финансовой практике часто встречаются операции, характеризующиеся возникновением
потоков платежей, распределенных во времени. Потоки платежей, при которых выплаты
(поступления) денежных средств осуществляются равными суммами через одинаковые
интервалы времени, называются обыкновенным аннуитетом. Такие потоки возникают
при проведении кредитно-депозитных операций, формировании различных фондов,
долгосрочной аренде и т. п.
Количественный анализ таких операций сводится к исчислению следующих основных
характеристик:
- текущей величины потока платежей (Present value - Pv);
- будущей величины потока платежей (Future value - Fv);
- величины отдельного платежа (payment - R);
- нормы доходности в виде процентной ставки (interest rate ~ r);
- числа периодов проведения операции (число лет, месяцев).
К этой группе также относятся и функции, которые позволяют эффективно осуществить
расчет наиболее широко применяемых критериев эффективности инвестиционных проектов,
- NPV, IRR и т. п.
Функции этой группы используют сложные итерационные алгоритмы для исчисления
соответствующих показателей. При этом делаются некоторые допущения:
- потоки платежей на конец (начало) периода известны;
- для всего срока проведения операции определена оценка в виде процентной ставки,
в соответствии с которой средства могут быть инвестированы.
В табл. 6.3 представлен список функций, которые могут быть использованы при
решении задач анализа эффективности инвестиционных проектов. Здесь будет уместным
напомнить читателю о содержании учебного примера, рассмотренного в главе 5 о
разработке документации по инвестиционному проекту). Очевидно, что приводимые
ниже функции как раз и представляют собой один из инструментов проведения содержательных
расчетов по подобным проектам.
Таблица 6.3. Функции для анализа аннуитетов и анализа эффективности инвестиционных проектов
| Функция | Назначение функции и ее аргументы | Тип |
|
БЗ(Office98, |
Позволяет определить будущую величину потока
платежей при заданных исходных данных Б3(норма; число периодов; выплата; нз; тип) |
Встроенная |
| П3 | Позволяет определить текущую (на момент начала
операции) величину аннуитета П3(норма; число периодов; выплата; бс; тип) |
Встроенная |
| КПЕР | Определяет общее число выплат (либо срок, через
который начальная сумма займа достигнет заданного значения) КПЕР(норма; выплата; нз; 6с; тип) |
Встроенная |
| БЗРАСПИС | Позволяет определить будущую ценность инвестиций
(или единой суммы), если процентная ставка меняется во времени (по правилу
сложного процента) БЗРАСПИС(первичное; план) |
Дополнительная |
| НОРМА | Вычисляет процентную ставку (рентабельность
операции) НОРМА(число периодов; выплата; нз; бс; тип) |
Встроенная |
| ППЛАТ | Вычисляет величину периодического платежа ППЛАТ(норма; число периодов; нз; бс; тип) |
Встроенная |
| ПЛПРОЦ | Вычисляет ту часть платежа, которая составляет
его процентную часть ПЛПРОЦ (норма; период; число периодов; тс; бс) |
Встроенная |
| ОСНПЛАТ | Вычисляет ту часть платежа, которая составляет
его основную часть ОСНПЛАТ( норма; период; число периодов; тс; бс) |
Встроенная |
| ОБЩПЛАТ | Вычисляет накопленные проценты (для расчетов
плана погашения кредита) ОБЩПЛАТ(ставка; число периодов; нз; нач. период; кон. пер иод) |
Встроенная |
| ОБЩДОХОД | Вычисляет накопленную сумму погашенного долга
(для расчетов плана погашения кредита). ОБЩДОХОД (ставка; число периодов; нз; нач. период; кон. период) |
Встроенная |
| НПЗ | Определяет текущую (современную), приведенную к настоящему моменту времени величину потока платежей НПЗ(норма; значения) | Встроенная |
| ВНДОХ | Вычисляет внутреннюю норму рентабельности,
то есть процентную ставку, при которой капитализация регулярного дохода
даст сумму, равную первоначальным инвестициям. Ставку, при которой NPV=0 ВНДОХ(значения; предположение) |
Встроенная |
| МВСД | Вычисляет модифицированную внутреннюю норму
рентабельности (с учетом предположения о реинвестировании) МВСД(значения; финансовая норма; реинвест.норма) |
Встроенная |
| ЧИСТНЗ | Определяет текущую (современную), приведенную к настоящему моменту времени величину произвольного потока платежей, осуществляемых за любые промежутки времени, кроме этого эта функция уже учитывает величину первоначальных инвестиций ЧИСТНЗ(ставка; значения; даты) | Дополнительная |
Рассмотрим несколько примеров использования перечисленных функций для решения
конкретных задач.
Определение будущей стоимости
Пример 1. Фирма создает фонд для погашения долгосрочных обязательств,
для чего перечисляет ежегодно в течение 4 лет платежи размером 100 тыс. р. в
конце каждого года, на которые начисляются сложные проценты по ставке 18% годовых,
начисляемых ежеквартально. Определить величину фонда к концу срока выплат. Для
решения данной задачи необходимо выполнить следующие действия:
1. Вызвать мастер функций.
2. Из общего списка выбрать функцию БЗ.
3. Заполнить диалоговое окно, то есть ввести необходимые аргументы функции (в
поля ввода можно вводить как ссылки на ячейки, содержащие значения аргументов,
так и сами значения), рис 6.23.
4. Завершить ввод аргументов и запуск расчета значений функции нажатием кнопки
ОК.
5. При отказе работы с функцией нажать кнопку Отмена.
Дадим краткие комментарии по значениям аргументов функции БЗ:
- величина периодических выплат (поле Выплата), согласно правилам заполнения,
должна быть введена со знаком минус;
- по условию задачи мы соответствующим образом скорректировали поля Норма и
Число периодов, так как предусматривается ежеквартальное начисление процентов;
- значение 0 у параметра Тип принимается по умолчанию и означает, что применяется
аннуитет постнумерандо (взносы в конце года), значение -1 означает аннуитета
пренумерандо (взносы в начале года).
Параллельно процессу заполнения полей аргументов происходит формирование результата
расчетов, окончательно он равен 2271,93. Для завершения ввода функции БЗ в ячейку
рабочего листа Excel следует нажать кнопку ОК. Читателю в качестве упражнения
предлагается проверить самостоятельно, что в случае аннуитета пренумерандо результат
был бы равен 2374,17.
В результате ячейка будет содержать формулу
=БЗ(0,18/4;4х4;-100;;1)
ПРИМЕЧАНИЕ
Необходимо отметить, что основные финансовые функции, такие как БЗ, ПЗ, НОРМА,
КПЕР, используются не только для вычислений, имеющих дело с аннуитетом, но и
для задач с разовыми вкладами на основе постоянной процентной ставки,
Пример 2. Банк выдает долгосрочный кредит в размере 186 тыс. р. по сложной ставке
19% годовых. Определить сумму долга через 7 лет.
Порядок действий при решении задачи тот же. Необходимо правильно заполнить поля
ввода функции БЗ. Для решения этой задачи нужно заполнить не поле Выплата, а
поле НЗ, так как в этом случае финансовая функция будет рассчитывать значение
FV просто по формуле нахождения будущей стоимости для сложных процентов:
FV=PV(1+i)n.
Заполним финансовую функцию БЗ следующим образом:
=Б3(0,19; 7;; -186).
Для решения задач расчета текущей стоимости используются следующие функции:
- П3 (норма; число периодов;; бс) - расчет текущей стоимости для единой суммы
вклада;
- П3 (норма; число периодов; выплата; ; тип) - расчет текущей стоимости фиксированных
периодических выплат;
- НПЗ (норма; значения) - расчет текущей стоимости периодических поступлений
переменной величины;
- ЧИСТНЗ (ставка; значения; даты) - расчет текущей стоимости нерегулярных поступлений
переменной величины. Даты должны соответствовать суммам выплат (поступлений).
Расчет производится на дату, осуществления первой операции, то есть первая сумма
не дисконтируется. Если нужно произвести дисконтирование, на другую дату, то
необходимо первой дате в списке сопоставить выплату, равную 0.
Рассмотрим несколько простых примеров.
1. Какую сумму необходимо положить в банк, выплачивающий 13,7% годовых, чтобы
через 3 года получить 250 тыс. р.?
Для решения следует использовать функцию = П3 (норма: 0,137; число периодов: 3;;
бс: -250). Ответ: 170,08.
2. Платежи в фонд будут вноситься ежегодно по 200 тыс. р. в течение 4 лет с
начислением на них сложных процентов по ставке 8% годовых. Определить современную
сумму всех платежей с начисленными процентами.
Для решения следует использовать функцию
= П3 (норма: 0,08; число периодов: 4; выплата: -200;; тип: 0).
Ответ: 662,43.
3. Инвестиции в проект составляют 800 тыс. р. В последующие 5 лет ожидаются
следующие годовые доходы по проекту: 250; 320; 210; 400; 150 тыс. р. Издержки
привлечения капитала 7%. Рассчитать чистую текущую стоимость проекта.
Для решения следует использовать функцию
=НПЗ(норма: 0,07; значения: - диапазон ячеек со значениями доходов по проекту).
Для нахождения непосредственного значения NPV необходимо вычесть начальную инвестицию.
Ответ: 296,67 (рис. 6.25).
ПРИМЕЧАНИЕ
Положительное значение NPV является показателем того, что проект приносит чистую
прибыль своим инвесторам после покрытия всех связанных с ним расходов.
4. Та же задача, но заданы конкретные даты: выплата - 1.01.99 г., поступления
- 2.02.99 г., 15.03.99 г., 25.03.99 г., 10.04.99 г., 20.04.99 г. соответственно.
Для решения следует использовать функцию ЧИСТНЗ. Порядок задания ее аргументов
показан на рис. 6.26. Заметим, что значение начальной выплаты должно быть введено
со знаком минус.
Ответ: 510,74, результаты расчета представлены на рис. 6.27.
|
|
 |
