О расходящихся интегралах

Если интеграл расходится (равен бесконечности), то вычислительный процессор Mathcad может выдать сообщение об ошибке, выделив при этом оператор интегрирования, как обычно, красным цветом. Чаще всего ошибка будет иметь тип "Found a number with a magnitude greater than 10^307" (Найдено число, превышающее значение 10³⁰⁷) или "Can't converge to a solution" (Не сходится к решению), как, например, при попытке вычислить интеграл. Тем не менее, символьный процессор справляется с этим интегралом, совершенно правильно находя его бесконечное значение (листинг 7.4).

Листинг 7.4. Символьное вычисление расходящегося интеграла

Символьный процессор предоставляет замечательные возможности аналитического вычисления интегралов, в том числе зависящих от параметров и неопределенных интегралов, как показано в листингах 7.5 и 7.6. Об этом и о вычислении интегралов с помощью меню Symbolics (Символика), упоминалось в гл. 5.

Листинг 7.5. Символьное вычисление интеграла с переменным пределом

Листинг 7.6. Символьное вычисление неопределенного интеграла

При попытке численного решения задачи из листинга 7.4 методом, отличным от алгоритма вычисления интегралов с бесконечными пределами (Infinite Limit), будет получено неверное решение (листинг 7.7) — вместо бесконечности выдано большое, но конечное число, немного не дотягивающее до численной бесконечности, являющейся для вычислительного процессора просто большим числом 10³⁰⁷ (см. разд. "Встроенные константы" гл. 4). Отметим, что Mathcad в режиме автоматического выбора алгоритма (AutoSelect) предлагает именно алгоритм Infinite Limit.

Листинг 7.7. Плохо выбранный численный алгоритм неверно находит расходящийся интеграл