Другие спецфункции (Special). Визуальная среда математического моделирования MathCAD

Другие спецфункции (Special)

Приведем перечень остальных спецфункций, которые рассчитываются Mathcad встроенным образом. Действие некоторых функций иллюстрируется листингом 10.8, а некоторые полиномы — графиками на рис. 10.11—10.13.

erf (z) — функция ошибок (см. разд. "Нормальное (Гауссово) распределение" гл. 14)

erfc(z)=1-erf(z);

z — скаляр.

fhyper(а,b,с,х) —Гауссова гипергеометрическая функция;

mhyper(a,b,x) — конфлюэнтная гипергеометрическая функция;

а, b, с — параметры;
х — действительный скаляр, -1<х<1.

Gamma (z) — гамма-функция Эйлера;

z — скаляр, |z|<1.

Gamma (а, х) — неполная гамма-функция порядка а;

х — действительный положительный скаляр.

Гамма-функция в документе Mathcad отображается греческой буквой Г (листинг 10.8).

нег(n,х) — полином Эрмита порядка n с аргументом х (рис. 10.10);

n — порядок (неотрицательное целое число);
х — скаляр.

Рис. 10.10. Полиномы Эрмита

ibeta(a,x,y) — неполная бета-функция для х и у с параметром а;

а — действительный скаляр, 0<a<i;
х,у — действительные скаляры, х>0, у>0.

Jac (n, а, b, х) — полином Якоби степени n в точке х с параметрами а и b;

Lag(n,x) — полином Лагерра степени n в точке х (рис. 10.11);

Рис. 10.11. Полиномы Лаггера

Leg(n,x) — полином Лежандра степени п в точке х (рис. 10.12);

n — порядок (неотрицательное целое число);
х - действительный скаляр;
а,b — действительные скаляры, а>-1, b>-1.

Tcheb(n,x) — полином Чебышева первого рода степени n в точке х (рис. 10.13);

Ucheb(n,x) — полином Чебышева второго рода степени n в точке х (рис. 10.13);

n — порядок (неотрицательное целое число);
х — действительный скаляр.

Листинг 10.8. Примеры вычисления некоторых спецфункций

Рис. 10.12. Полиномы Лежандра

Рис. 10.13. Полиномы Чебышева

Знаете ли Вы, что cогласно релятивистской мифологии "гравитационное линзирование - это физическое явление, связанное с отклонением лучей света в поле тяжести. Гравитационные линзы обясняют образование кратных изображений одного и того же астрономического объекта (квазаров, галактик), когда на луч зрения от источника к наблюдателю попадает другая галактика или скопление галактик (собственно линза). В некоторых изображениях происходит усиление яркости оригинального источника." (Релятивисты приводят примеры искажения изображений галактик в качестве подтверждения ОТО - воздействия гравитации на свет)
При этом они забывают, что поле действия эффекта ОТО - это малые углы вблизи поверхности звезд, где на самом деле этот эффект не наблюдается (затменные двойные). Разница в шкалах явлений реального искажения изображений галактик и мифического отклонения вблизи звезд - 10¹¹ раз. Приведу аналогию. Можно говорить о воздействии поверхностного натяжения на форму капель, но нельзя серьезно говорить о силе поверхностного натяжения, как о причине океанских приливов.
Эфирная физика находит ответ на наблюдаемое явление искажения изображений галактик. Это результат нагрева эфира вблизи галактик, изменения его плотности и, следовательно, изменения скорости света на галактических расстояниях вследствие преломления света в эфире различной плотности. Подтверждением термической природы искажения изображений галактик является прямая связь этого искажения с радиоизлучением пространства, то есть эфира в этом месте, смещение спектра CMB (космическое микроволновое излучение) в данном направлении в высокочастотную область. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.