![]() |
![]() |
![]() |
Решение краевых задач с дополнительным условием в промежуточной точкеИногда дифференциальные уравнения определяются с граничными условиями не только на концах интервала, но и с дополнительным условием в некоторой промежуточной точке расчетного интервала. Чаше всего такие задачи содержат данные о негладких в некоторой внутренней точке интервала решениях. Для них имеется встроенная функция bvaif.it, также реализующая алгоритм стрельбы.
Обычно функция bvalf it применяется для задач, в которых производная решения имеет разрыв во внутренней точке xf. Некоторые из таких задач не удается решить обычным методом пристрелки, поэтому приходится вести пристрелку сразу из обеих граничных точек. В этом случае дополнительное внутреннее условие в точке xf является просто условием сшивки в ней левого и Правого решений. Поэтому для данной постановки задачи оно записывается в форме score(xf,y):=y. Рассмотрим действие функции bvaifit на знакомом примере модели взаимодействия пучков света (см. рис. 12.1), предположив, что в промежутке между xf=0.5 и x1=1.0 находится другая, оптически более плотная среда с другим коэффициентом ослабления излучения а(х)=3. Соответствующая краевая задача решена в листинге 12.3, причем разрывный показатель ослабления определяется в его второй строке. Листинг 12.3. Краевая задача с фанячным условием в промежуточной точке Система уравнений и левое краевое условие вводится так же, как и в предыдущем листинге для функции sbvai. Обратите внимание, что таким же образом записано и правое краевое условие. Для того чтобы ввести условие отражения на правой границе, пришлось определить еще один неизвестный пристрелочный параметр z20. Строка листинга, в которой определена функция score, задает условие стрельбы — сшивку двух решений в точке xf. В самой последней строке листинга выдан ответ — определенные численным методом значения обоих пристрелочных параметров, которые объединены в вектор и (мы применили в предпоследней строке операцию транспонирования, чтобы результат получился в форме вектора, а не матрицы-строки). Для корректного построения графика решения лучше составить его из двух частей — решения задачи Коши на интервале (x0,xf) и другой задачи Ко-ши для интервала (xf,x1). Реализация этого способа приведена в листинге 12.4, который является продолжением листинга 12.3. В последней строке листинга 12.4 выведено значение второй искомой функции на правой границе интервала. Всегда полезно проконтролировать, что оно совпадает с соответствующим пристрелочным параметром (выведенном в последней строке листинга 12.3). Листинг 12.4. Решение краевой задачи (продолжение 12.3) Решение краевой задачи приведено на рис. 12.5. С физической точки зрения естественно, что интенсивность света уменьшается быстрее по мере распространения в более плотной среде в правой половине расчетного интервала. В средней точке xf=0.5, как и ожидалось, производные обоих решений имеют разрыв. Еще один пример решения краевых задач с разрывными коэффициентами ОДУ приведен в справочной системе Mathcad.
Рис. 12.5. Решение краевой задачи с разрывом в хf=0.5 (листинги 12.3—12.4) Ради справедливости необходимо заметить, что разобранную краевую задачу легко решить и с помощью функции sbval, заменив в листинге 12.2 зависимость а(х) на третью строку листинга 12.3. В этом случае листинг 12.2 даст в точности тот же ответ, что показан на рис. 12.5. Однако в определенных случаях (в том числе из соображений быстроты расчетов) удобнее использовать функцию bvaif it, т. е. вести пристрелку с обеих границ интервала. Если Вы имеете дело с подобными уравнениями, попробуйте сначала решить их как обычную краевую задачу с помощью более надежной и легкой в применении функции sbval. |
![]() |
![]() |
![]() |
Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.
Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.
Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.
Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
|
![]() |