Основные алгоритмы компьютерной графики

ЗАПОЛНЕНИЕ МНОГОУГОЛЬНИКА

0.4.1 Построчное заполнение
0.4.2 Сортировка методом распределяющего подсчета

В большинстве приложений используется одно из существенных достоинств растровых устройств - возможность заполнения областей экрана.

Существует две разновидности заполнения:

· первая, связанная как с интерактивной работой, так и с программным синтезом изображения, служит для заполнения внутренней части многоугольника, заданного координатами его вершин.

· вторая, связанная в первую очередь с интерактивной работой, служит для заливки области, которая либо очерчена границей с кодом пиксела, отличающимся от кодов любых пикселов внутри области, либо закрашена пикселами с заданным кодом;

В данном разделе рассмотрим алгоритм заполнения многоугольника. В следующем разделе будут рассмотрены алгоритмы заливки области.

Простейший способ заполнения многоугольника, заданного координатами вершин, заключается в определении принадлежит ли текущий пиксел внутренней части многоугольника. Если принадлежит, то пиксел заносится.

Определить принадлежность пиксела многоугольнику можно, например, подсчетом суммарного угла с вершиной на пикселе при обходе контура многоугольника. Если пиксел внутри, то угол будет равен 360^°, если вне - 0^° (рис. ).

Рис. 0.4.1: Определение принадлежности пиксела многоугольнику

Вычисление принадлежности должно производиться для всех пикселов экрана и так как большинство пикселов скорее всего вне многоугольников, то данный способ слишком расточителен. Объем лишних вычислений в некоторых случаях можно сократить использованием прямоугольной оболочки - минимального прямоугольника, объемлющего интересующий объект, но все равно вычислений будет много. Другой метод определения принадлежности точки внутренней части многоугольника будет рассмотрен ниже при изучении отсечения отрезков по алгоритму Кируса-Бека.

0.4.1 Построчное заполнение

Реально используются алгоритмы построчного заполнения, основанные на том, что соседние пикселы в строке скорее всего одинаковы и меняются только там где строка пересекается с ребром многоугольника. Это называется когерентностью растровых строк (строки сканирования Y_i, Y_i+1, Y_i+2 на рис. ). При этом достаточно определить X-координаты пересечений строк сканирования с ребрами. Пары отсортированных точек пересечения задают интервалы заливки.

Рис. 0.4.2: Построчная закраска многоугольника

Кроме того, если какие-либо ребра пересекались i-й строкой, то они скорее всего будут пересекаться также и строкой i+1. (строки сканирования Y_i и Y_i+1 на рис. 0.2). Это называется когерентностью ребер. При переходе к новой строке легко вычислить новую X-координату точки пересечения ребра, используя X-координату старой точки пересечения и тангенс угла наклона ребра:

X_i+1 = X_i + 1/k

(тангенс угла наклона ребра - k = dy/dx, так как dy = 1, то 1/k = dx).

Смена же количества интервалов заливки происходит только тогда, когда в строке сканирования появляется вершина.

Учет когерентности строк и ребер позволяет построить для заполнения многоугольников различные высокоэффективные алгоритмы построчного сканирования. Для каждой строки сканирования рассматриваются только те ребра, которые пересекают строку. Они задаются списком активных ребер (САР). При переходе к следующей строке для пересекаемых ребер перевычисляются X-координаты пересечений. При появлении в строке сканирования вершин производится перестройка САР. Ребра, которые перестали пересекаться, удаляются из САР, а все новые ребра, пересекаемые строкой заносятся в него.

Общая схема алгоритма, динамически формирующего список активных ребер и заполняющего многоугольник снизу-вверх, следующая:

Подготовить служебные целочисленные массивы Y-координат вершин и номеров вершин.
Совместно отсортировать Y-координаты по возрастанию и массив номеров вершин для того, чтобы можно было определить исходный номер вершины.
Определить пределы заполнения по оси Y - Y_мin и Y_max. Стартуя с текущим значением Y_tek = Y_min, исполнять пункты 4-9 до завершения раскраски.
Определить число вершин, расположенных на строке Y_tek - текущей строке сканирования.
Если вершины есть, то для каждой из вершин дополнить список активных ребер, используя информацию о соседних вершинах.
Для каждого ребра в список активных ребер заносятся:
- максимальное значение Y-координаты ребра,
- приращение X-координаты при увеличении Y на 1,
- начальное значение X-координаты.
Если обнаруживаются горизонтальные ребра, то они просто закрашиваются и информация о них в список активных ребер не заносится.
Если после этого обнаруживается, что список активных ребер пуст, то заполнение закончено.
По списку активных ребер определяется Y_след - Y-координата ближайшей вершины. (Вплоть до Y_след можно не заботиться о модификации САР а только менять X-координаты пересечений строки сканирования с активными ребрами).
В цикле от Y_tek до Y_след:
- выбрать из списка активных ребер и отсортировать X-координаты пересечений активных ребер со строкой сканирования;
- определить интервалы и выполнить закраску;
- перевычислить координаты пересечений для следующей строки сканирования.
Проверить не достигли ли максимальной Y-координаты. Если достигли, то заливка закончена, иначе выполнить пункт .
Очистить список активных ребер от ребер, закончившихся на строке Y_след и перейти к пункту 4.

В Приложении 5 приведены две подпрограммы заполнения многоугольника - V_FP0 и V_FP1. Первая реализует данный (простейший) алгоритм. Эта программа вполне работоспособна, но генерирует двух и трехкратное занесение части пикселов. Это мало приемлемо для устройств вывода типа матричных или струйных принтеров.

В отличие от V_FP0, в программе V_FP1 используется более сложный алгоритм формирования списка активных ребер, обеспечивающий практически полное отсутствие дублирований (рис. ).

Рис. 0.4.3: Сравнение алгоритмов заполнения многоугольника

0.4.2 Сортировка методом распределяющего подсчета

Понятно, что одна из важнейших работ в алгоритме построчного сканирования - сортировка. В связи с заведомо ограниченной разрешающей способностью растровых дисплеев (не более 2048) иногда целесообразно использовать чрезвычайно эффективный алгоритм сортировки методом распределяющего подсчета.

Для рассмотрения алгоритма предположим, что надо отсортировать числа, заданные в массиве с именем "Исходный_массив"; количество сортируемых чисел задается скаляром "Кол-во_чисел"; сортируемые числа J удовлетворяют условию:

0 Ј J < Max_число.

Для сортировки потребуются описания:

int  Max_число;        /* Верхняя граница значений */
int  *Повтор;          /* Длина этого массива = Max_число */
int  Кол_чисел;        /* Кол-во сортируемых чисел */
int  *Исходный_массив; /* Длина этого массива >= Кол_чисел */
int  *Результат;       /* Длина этого массива >= Кол_чисел */
int  ii,jj, kk;        /* Рабочие переменные */

Обнуляется служебный массив для подсчета числа повторений исходных кодов.
```
   for (ii=0; ii<Max_число; ++ii) Повтор[ii]= 0;
```
Сортируемый массив просматривается и вычисляется количество раз повторений каждого числа:
```
   for (ii= 0; ii < Кол_чисел; ++ii) {
      jj= Исходный_массив[ii];
      Повтор[jj]= Повтор[jj] + 1;
   }
```
Суммируется количество повторений каждого числа, так что значение Повтор[J] даст начальное расположение группы чисел, равных J, в отсортированном массиве:
```
   jj= 0;
   for (ii=0; ii<Max_число; ++ii) {
      jj= jj + Повтор[ii];
      Повтор[ii]= jj;
   }
```
Просматривается исходный массив и числа из него заносятся в массив результатов той же длины. Индекс занесения числа J в массив результатов равен значению J-го элемента массива Повтор. После занесения числа J значение Повтор[J] уменьшается на 1:
```
   for (ii= 0; ii < Кол_чисел; ++ii) {
      jj= Исходный_массив[ii];
      kk= Повтор[jj];
      Результат[kk]= jj;
      Повтор[jj]= Повтор[jj] - 1;
   }
```

к оглавлению

Знаете ли Вы, что "гравитационное линзирование" якобы наблюдаемое вблизи далеких галактик (но не в масштабе звезд, где оно должно быть по формулам ОТО!), на самом деле является термическим линзированием, связанным с изменениями плотности эфира от нагрева мириадами звезд. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира