Линейные системы
Система считается линейной, если ее реакция на входные сигналы аддитивна (выполняется принцип суперпозиции сигналов) и однородна (выполняется принцип пропорционального подобия). Другими словами, отклик линейной системы на взвешенную сумму входных сигналов должен быть равен взвешенной сумме откликов на отдельные входные сигналы независимо от их количества и для любых весовых коэффициентов, в том числе комплексных.
При программной реализации линейных систем на ЭВМ особых затруднений с обеспечением линейности в разумных пределах значений входных и выходных сигналов, как правило, не возникает. При физической (аппаратной) реализации систем обработки данных диапазон входных и выходных сигналов, в котором обеспечивается линейность преобразования сигналов, всегда ограничен и должен быть специально оговорен.
Инвариантность систем к сдвигу.
Система называется инвариантной к сдвигу, если сдвиг входного сигнала по аргументам (времени, координатам пространства и т.п.) вызывает соответствующий сдвиг выходного сигнала:y(x,t) = T[s(x,t)], T[s(x-Dx,t-Dt)] = y(x-Dx,t-Dt).
Это означает, что форма выходного сигнала зависит только от входного сигнала, и не зависит от времени поступления сигнала на вход системы. Инвариантность системы к сдвигу является одним из подтверждений постоянства ее параметров.
Линейные системы, инвариантные к сдвигу.
Линейность и инвариантность к сдвигу являются независимыми свойствами систем и не определяют друг друга. Так, например, операция квадратирования сигнала инвариантна к сдвигу, но нелинейна.В теории анализа и обработки данных основное место занимают системы, линейные и инвариантные к сдвигу (ЛИС - системы). Они обладают достаточно широкими практическими возможностями при относительной простоте математического аппарата. В дальнейшем, если это специально не оговаривается, будем иметь в виду именно такие системы.
Преимущество, которое отдается ЛИС - системам в методах обработки информации, базируется на возможности разложения входного сигнала любой, сколь угодно сложной формы, на составляющие простейших форм, отклик системы на которые известен и хорошо изучен, с последующим вычислением выходного сигнала в виде суммы откликов на все составляющие входного сигнала. В качестве простейших форм разложения сигналов используются, как правило, единичные импульсы и гармонические составляющие. Разложение по единичным импульсам применяется при динамическом представлении сигнала в зависимости от реальных физических аргументов (времени, координат и пр.) и использует операцию свертки. Разложение на гармонические составляющие использует спектральное (частотное) представление сигнала и преобразование Фурье.
Соединения ЛИС - систем. При последовательном (каскадном) соединении систем выходной сигнал одной системы служит входным сигналом для второй и т.д. в зависимости от количества составляющих систем каскада. По отношению к общей системной операции преобразования порядок соединения входящих в нее систем значения не имеет. Так, для двух последовательно соединенных систем на рис. 1.3.2:
y(t) = T2[T1[s(t)]] = T1[T2[s(t)]].
При параллельном соединении входной сигнал поступает одновременно на входы всех составляющих систем, а выходные сигналы систем суммируются:
y(t) = T1[s(t)] + T2[s(t)] + ... + TN[s(t)].
Образуемые в результате соединений системы в целом также являются ЛИС - системами, если линейны и инвариантны к сдвигу системы, в них входящие.
Обобщенная схема системы цифровой обработки сигналов на рис. 1.3.3 приведена в качестве примера.
Рис. 1.3.3. Структурная схема системы дифференцирования сигналов.
|
|
 |