.
При исследовании и проектировании САУ часто используют АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых систем. Это объясняется тем, что разомкнутые САУ более просто исследовать экспериментально, чем замкнутые. В то же время по ним можно получить исчерпывающую информацию о поведении данной САУ в замкнутом состоянии.
Любую многоконтурную САУ можно привести к одноконтурной. Разомкнутая одноконтурная САУ состоит из цепочки последовательно соединенных динамических звеньев. Зная передаточную функцию разомкнутой САУ можно построить ее ЧХ. И наоборот, зная ЧХ разомкнутой САУ, снятую, например, опытным путем, можно найти ее передаточную функцию.
Передаточная функция разомкнутой одноконтурной системы равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:
.
Заменив в этом выражении p на j w получим ее АФЧХ:
.
АЧХ: 
,
значит
ЛАЧХ равна сумме ЛАЧХ звеньев: 
.
ЛФЧХ: 
.
Таким образом ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ строят путем графического сложения ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев. При этом ограничиваются построением асимптотической ЛАЧХ.
Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ рекомендуется следующий порядок:
1) раскладывают сложную передаточную функцию на множители, являющиеся передаточными функциями типовых динамических звеньев (порядок полиномов числителя и знаменателя не выше второго);
2) вычисляют сопрягающие частоты отдельных звеньев и строят асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ каждого элементарного звена;
3) путем графического суммирования ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев строят результирующие ЧХ.
Рассмотрим конкретный пример:
W(p)
= 
= W1W2W3W4.
Раскладываем данную передаточную функцию на передаточные функции элементарных звеньев:
1) безынерционное звено:
W1 = K1 = 100 => L(w) = 20lg100 = 40;
2) форсирующее звено:
W2 = p + 1;
его параметры:
K2 = 1, T2
= 1, 
2
= 1/T2 = 1;
3) интегрирующее звено:
W3 = 1/p;
его ЛАЧХ проходит через точку L = 0 при частоте
= 1;
4) апериодическое звено:
W4 = 1/(0.1p + 1);
его параметры: K4 = 1, T4
= 0.1, 4
= 1/T4 = 10.
Порядок построения ЛАЧХ и ЛФЧХ показан
на рис.57.
Иногда требуется решить обратную задачу, то есть определить передаточную функцию по известной ЛАЧХ. Процедура определения передаточной функции состоит из следующих этапов:
1) известная ЛАЧХ представляется в асимптотическом виде, для этого непрерывная кривая заменяется отрезками прямых либо горизонтальных, либо с наклоном, кратным ±20 дб/дек;
2) асимптотическая ЛАЧХ раскладывается на ЛАЧХ элементарных звеньев;
3) для каждой из полученных ЛАЧХ определяются k и 1
= 1/T и записывается передаточная функция типового звена;
4) передаточная функция САУ определяем путем перемножения передаточных функций типовых звеньев.
Описанный порядок иллюстрируется
на рис.58.
Здесь ЛАЧХ может быть представлена суммой ЛАЧХ четырех типовых звеньев: пропорционального W1 = 100, апериодического W2 = 1/(p + 1), форсирующего W3 = 0.1p + 1 и апериодического W4 = 1/(0.01p + 1).
Таким образом, передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид
.
В более сложных случаях наклоны ЛАЧХ на некоторых участках превышают ± 20дб/дек. Тогда помимо параметров K и T приходится определять еще и коэффициенты демпфирования r.
Зная передаточную функцию разомкнутой САУ можно построить ее уравнение динамики
=> 
=> 
=> 
. Таким образом можно определить уравнение динамики реальных звеньев и всей реальной САУ, если оно теоретически это сделать затруднительно. Для снятия частотных характеристик реальной разомкнутой САУ на ее вход подают гармонический сигнал с изменяемой частотой и определяют изменение амплитуды и фазы выходного сигнала в зависимости от частоты. По полученным характеристикам определяют уравнение динамики, после чего САУ можно исследовать теоретически.
7.2. Законы регулирования
Пусть задана какая-то САР (рис.59).
Законом регулирования называется математическая зависимость, в соответствии с которой управляющее воздействие на объект вырабатывалось бы безынерционным регулятором.
Простейшим из них является пропорциональный закон регулирования, при котором
u(t) = Ke(t) (рис.60а),
где u(t) - это управляющее воздействие, формируемое регулятором, e(t) - отклонение регулируемой величины от требуемого значения, K - коэффициент пропорциональности регулятора Р.
То есть для создания управляющего воздействия необходимо наличие ошибки регулирования и чтобы величина этой ошибки была пропорциональна возмущающему воздействию f(t). Другими словами САУ в целом должна быть статической.
Такие регуляторы называют П-регуляторами.
Так как при воздействии возмущения на объект управления отклонение регулируемой величины от требуемого значения происходит с конечной скоростью (рис.60б), то в начальный момент на вход регулятора подается очень малая величина e , вызывая при этом слабые управляющие воздействия u. Для повышения быстродействия системы желательно форсировать процесс управления.
Для этого в регулятор вводят звенья, формирующие на выходе сигнал, пропорциональный производной от входной величины, то есть дифференцирующие или форсирующие звенья.
Такой закон регулирования называется пропорционально - дифференциальным:
u(t) = K1e(t) + K2
de(t)/dt.
В соответствии с ним работают ПД-регуляторы.
Чем быстрее нарастает отклонение регулируемой величины от требуемого значения, тем интенсивнее работает ПД-регулятор, что препятствует дальнейшему нарастанию данного отклонения. Кроме того при увеличении отклонения (de(t)/dt > 0) управляющий сигнал u будет больше, чем при уменьшении (de(t)/dt < 0), что также играет положительную роль, снижая колебательность процеса управления.
Добавление в регулятор двух дифференцирующих звеньев позволяет формировать управляющее воздействие по второй производной отклонения e , такой регулятор называется ПДД-регулятором.
Интегральный закон регулирования реализуется И-регулятором, его формулировка:
.
Этот регулятор наращивает управляющее воздействие до тех пор пока управляемая
величина отличается от требуемого значения, то есть пока e(t)
0.
И-регулятор обеспечивает астатическое регулирование.
При малых e управляющее воздействие изменяется с малой скоростью, поэтому данный регулятор очень инерционный.
Чтобы увеличить быстродействие обычно последовательно с ним включают усилитель, это дает пропорционально-интегральный закон регулирования (ПИ-регулятор), его формула:
.
Первое слагаемое обеспечивает быстродействие, второе - астатичность, то есть точность регулирования.
Еще большее быстродействие обеспечивается при добавлении слагаемого, пропорционального производной от отклонения управляемой величины de/dt, такой закон регулирования обеспечивается ПИД-регулятором, его формула:
.
.
.Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.
Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").
Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.
Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.
Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами - релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
|
|
 |
