.
При исследовании и проектировании САУ часто используют АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых систем. Это объясняется тем, что разомкнутые САУ более просто исследовать экспериментально, чем замкнутые. В то же время по ним можно получить исчерпывающую информацию о поведении данной САУ в замкнутом состоянии.
Любую многоконтурную САУ можно привести к одноконтурной. Разомкнутая одноконтурная САУ состоит из цепочки последовательно соединенных динамических звеньев. Зная передаточную функцию разомкнутой САУ можно построить ее ЧХ. И наоборот, зная ЧХ разомкнутой САУ, снятую, например, опытным путем, можно найти ее передаточную функцию.
Передаточная функция разомкнутой одноконтурной системы равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:
.
Заменив в этом выражении p на j w получим ее АФЧХ:
.
АЧХ: 
,
значит
ЛАЧХ равна сумме ЛАЧХ звеньев: 
.
ЛФЧХ: 
.
Таким образом ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ строят путем графического сложения ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев. При этом ограничиваются построением асимптотической ЛАЧХ.
Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ рекомендуется следующий порядок:
1) раскладывают сложную передаточную функцию на множители, являющиеся передаточными функциями типовых динамических звеньев (порядок полиномов числителя и знаменателя не выше второго);
2) вычисляют сопрягающие частоты отдельных звеньев и строят асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ каждого элементарного звена;
3) путем графического суммирования ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев строят результирующие ЧХ.
Рассмотрим конкретный пример:
W(p)
= 
= W1W2W3W4.
Раскладываем данную передаточную функцию на передаточные функции элементарных звеньев:
1) безынерционное звено:
W1 = K1 = 100 => L(w) = 20lg100 = 40;
2) форсирующее звено:
W2 = p + 1;
его параметры:
K2 = 1, T2
= 1, 
2
= 1/T2 = 1;
3) интегрирующее звено:
W3 = 1/p;
его ЛАЧХ проходит через точку L = 0 при частоте
= 1;
4) апериодическое звено:
W4 = 1/(0.1p + 1);
его параметры: K4 = 1, T4
= 0.1, 4
= 1/T4 = 10.
Порядок построения ЛАЧХ и ЛФЧХ показан
на рис.57.
Иногда требуется решить обратную задачу, то есть определить передаточную функцию по известной ЛАЧХ. Процедура определения передаточной функции состоит из следующих этапов:
1) известная ЛАЧХ представляется в асимптотическом виде, для этого непрерывная кривая заменяется отрезками прямых либо горизонтальных, либо с наклоном, кратным ±20 дб/дек;
2) асимптотическая ЛАЧХ раскладывается на ЛАЧХ элементарных звеньев;
3) для каждой из полученных ЛАЧХ определяются k и 1
= 1/T и записывается передаточная функция типового звена;
4) передаточная функция САУ определяем путем перемножения передаточных функций типовых звеньев.
Описанный порядок иллюстрируется
на рис.58.
Здесь ЛАЧХ может быть представлена суммой ЛАЧХ четырех типовых звеньев: пропорционального W1 = 100, апериодического W2 = 1/(p + 1), форсирующего W3 = 0.1p + 1 и апериодического W4 = 1/(0.01p + 1).
Таким образом, передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид
.
В более сложных случаях наклоны ЛАЧХ на некоторых участках превышают ± 20дб/дек. Тогда помимо параметров K и T приходится определять еще и коэффициенты демпфирования r.
Зная передаточную функцию разомкнутой САУ можно построить ее уравнение динамики
=> 
=> 
=> 
. Таким образом можно определить уравнение динамики реальных звеньев и всей реальной САУ, если оно теоретически это сделать затруднительно. Для снятия частотных характеристик реальной разомкнутой САУ на ее вход подают гармонический сигнал с изменяемой частотой и определяют изменение амплитуды и фазы выходного сигнала в зависимости от частоты. По полученным характеристикам определяют уравнение динамики, после чего САУ можно исследовать теоретически.
7.2. Законы регулирования
Пусть задана какая-то САР (рис.59).
Законом регулирования называется математическая зависимость, в соответствии с которой управляющее воздействие на объект вырабатывалось бы безынерционным регулятором.
Простейшим из них является пропорциональный закон регулирования, при котором
u(t) = Ke(t) (рис.60а),
где u(t) - это управляющее воздействие, формируемое регулятором, e(t) - отклонение регулируемой величины от требуемого значения, K - коэффициент пропорциональности регулятора Р.
То есть для создания управляющего воздействия необходимо наличие ошибки регулирования и чтобы величина этой ошибки была пропорциональна возмущающему воздействию f(t). Другими словами САУ в целом должна быть статической.
Такие регуляторы называют П-регуляторами.
Так как при воздействии возмущения на объект управления отклонение регулируемой величины от требуемого значения происходит с конечной скоростью (рис.60б), то в начальный момент на вход регулятора подается очень малая величина e , вызывая при этом слабые управляющие воздействия u. Для повышения быстродействия системы желательно форсировать процесс управления.
Для этого в регулятор вводят звенья, формирующие на выходе сигнал, пропорциональный производной от входной величины, то есть дифференцирующие или форсирующие звенья.
Такой закон регулирования называется пропорционально - дифференциальным:
u(t) = K1e(t) + K2
de(t)/dt.
В соответствии с ним работают ПД-регуляторы.
Чем быстрее нарастает отклонение регулируемой величины от требуемого значения, тем интенсивнее работает ПД-регулятор, что препятствует дальнейшему нарастанию данного отклонения. Кроме того при увеличении отклонения (de(t)/dt > 0) управляющий сигнал u будет больше, чем при уменьшении (de(t)/dt < 0), что также играет положительную роль, снижая колебательность процеса управления.
Добавление в регулятор двух дифференцирующих звеньев позволяет формировать управляющее воздействие по второй производной отклонения e , такой регулятор называется ПДД-регулятором.
Интегральный закон регулирования реализуется И-регулятором, его формулировка:
.
Этот регулятор наращивает управляющее воздействие до тех пор пока управляемая
величина отличается от требуемого значения, то есть пока e(t)
0.
И-регулятор обеспечивает астатическое регулирование.
При малых e управляющее воздействие изменяется с малой скоростью, поэтому данный регулятор очень инерционный.
Чтобы увеличить быстродействие обычно последовательно с ним включают усилитель, это дает пропорционально-интегральный закон регулирования (ПИ-регулятор), его формула:
.
Первое слагаемое обеспечивает быстродействие, второе - астатичность, то есть точность регулирования.
Еще большее быстродействие обеспечивается при добавлении слагаемого, пропорционального производной от отклонения управляемой величины de/dt, такой закон регулирования обеспечивается ПИД-регулятором, его формула:
.
.
.|
|
 |
