Основные понятия. Представление синусоидальных функций векторами.

Если изобразить таким образом несколько векторов, соответствующих функциям с одинаковыми угловыми частотами, то они будут вращаться синхронно, сохраняя взаимное положение. Поэтому при исследовании соотношений синусоидальных функций можно считать векторы неподвижными и изобразить в положении, соответствующем любому произвольному моменту времени. Очевидно, что самое простое построение получится, если принять t = 0, т.е. построить векторы так, чтобы их углы с осью абсцисс соответствовали начальным фазам.

Для построения изображающих векторов можно использовать любую координатную систему на плоскости, однако наиболее удобной для проведения расчетов является комплексная плоскость (рис. 2 в)). В этом случае изображающий вектор A_m сопоставляется с комплексным числом и его можно определить четырьмя различными способами или формами записи:

Комплексное число A_m называется комплексной амплитудой. Пользуясь тем, что амплитудные и действующие значения связаны между собой константой, можно ввести понятие комплексного действующего значения A , как вектора, модуль которого равен действующему значению соответствующей величины. Мнимая составляющая этого вектора, если его привести во вращение, не является исходной синусоидальной функцией, но для расчетов комплексные действующие значения имеют большое значение.

Замена синусоидальных функций a(t) комплексными числами и изображающими их векторами A позволяет перейти от тригонометрических функций времени к алгебраическим. При этом исходные синусоидальные функции времени можно считать оригиналами, а комплексные числа и векторы их изображениями или символами. Поэтому метод расчета электрических цепей, использующий такое представление функций называется символическим.

Вычитание векторов также можно производить двумя способами. Можно сложить уменьшаемое с противоположно направленным вектором вычитаемого или построить вектор разности между концами векторов.

Взятию производной или интеграла от синусоидальной функции времени в области изображений соответствует умножение или деление на jw комплексного числа изображения исходной функции. На комплексной плоскости это соответствует изменению длины исходного вектора и поворот его на 90° в положительную или отрицательную сторону.

Наиболее распространенными операторами поворота являются числа 1, j , -1 и -j . Результаты умножения произвольного комплексного числа A на эти числа показаны в таблице 3.

Для исследования взаимных отношений различных величин, векторы токов, напряжений и ЭДС строятся совместно на одной комплексной плоскости и такая совокупность векторов называется векторной диаграммой.

Знаете ли Вы, что такое "Большой Взрыв"?
Согласно рупору релятивистской идеологии Википедии "Большой взрыв (англ. Big Bang) - это космологическая модель, описывающая раннее развитие Вселенной, а именно - начало расширения Вселенной, перед которым Вселенная находилась в сингулярном состоянии. Обычно сейчас автоматически сочетают теорию Большого взрыва и модель горячей Вселенной, но эти концепции независимы и исторически существовало также представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва. Именно сочетание теории Большого взрыва с теорией горячей Вселенной, подкрепляемое существованием реликтового излучения..."
В этой тираде количество нонсенсов (бессмыслиц) больше, чем количество предложений, иначе просто трудно запутать сознание обывателя до такой степени, чтобы он поверил в эту ахинею.
На самом деле взорваться что-либо может только в уже имеющемся пространстве.
Без этого никакого взрыва в принципе быть не может, так как "взрыв" - понятие, применимое только внутри уже имеющегося пространства. А раз так, то есть, если пространство вселенной уже было до БВ, то БВ не может быть началом Вселенной в принципе. Это во-первых.
Во-вторых, Вселенная - это не обычный конечный объект с границами, это сама бесконечность во времени и пространстве. У нее нет начала и конца, а также пространственных границ уже по ее определению: она есть всё (потому и называется Вселенной).
В третьих, фраза "представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва" тоже есть сплошной нонсенс.
Что могло быть "вблизи Большого взрыва", если самой Вселенной там еще не было? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Формы записи	A_m = p + jq	A_m=A_m(cosy_a+jsiny_a)	A_m = A_me ^jy a
A_m = p + jq	-	p= A_mcosy _a q= A_msiny _a	p= A_mcosy _a q= A_msiny _a
A_m =A_m(cosy_a+jsiny_a)		-	A_m = A_m y _a=_{y a}
A_m = A_me ^jy a		A_m = A_m y _a=_{y a}	-

Оригинал	Изображение
a(t)=A_msin(w t+y _a)	A=p+jq=Ae ^jya
CЧ a(t)=СЧ A_msin(w t+y _a)	CЧ A=C(p+jq)=CЧ Ae ^jya
b(t)=a₁(t)+a₂(t)	B=A₁+A₂= =(p₁+p₂)+j(q₁+q₂)
b(t)=a₁(t)-a₂(t)	B=A₁-A₂= =(p₁-p₂)+j(q₁-q₂)
b(t)=a₁(t)Ч a₂(t)

b(t)=[a(t)]ⁿ	B=Aⁿ= Aⁿe ^jnya
	B=jw A= w Ч Ae ^j(y a+p /2)

E		EЧ A
1	e^j0	Ae ^jy
j	e^jp/2	Ae ^j(y +p /2)
-1	e^jp	Ae ^j(y ± p )
-j	e- ^jp/2	Ae ^j(y - p /2)