Основные понятия. Представление синусоидальных функций векторами.

Если изобразить таким образом несколько векторов, соответствующих функциям с одинаковыми угловыми частотами, то они будут вращаться синхронно, сохраняя взаимное положение. Поэтому при исследовании соотношений синусоидальных функций можно считать векторы неподвижными и изобразить в положении, соответствующем любому произвольному моменту времени. Очевидно, что самое простое построение получится, если принять t = 0, т.е. построить векторы так, чтобы их углы с осью абсцисс соответствовали начальным фазам.

Для построения изображающих векторов можно использовать любую координатную систему на плоскости, однако наиболее удобной для проведения расчетов является комплексная плоскость (рис. 2 в)). В этом случае изображающий вектор A_m сопоставляется с комплексным числом и его можно определить четырьмя различными способами или формами записи:

Комплексное число A_m называется комплексной амплитудой. Пользуясь тем, что амплитудные и действующие значения связаны между собой константой, можно ввести понятие комплексного действующего значения A , как вектора, модуль которого равен действующему значению соответствующей величины. Мнимая составляющая этого вектора, если его привести во вращение, не является исходной синусоидальной функцией, но для расчетов комплексные действующие значения имеют большое значение.

Замена синусоидальных функций a(t) комплексными числами и изображающими их векторами A позволяет перейти от тригонометрических функций времени к алгебраическим. При этом исходные синусоидальные функции времени можно считать оригиналами, а комплексные числа и векторы их изображениями или символами. Поэтому метод расчета электрических цепей, использующий такое представление функций называется символическим.

Вычитание векторов также можно производить двумя способами. Можно сложить уменьшаемое с противоположно направленным вектором вычитаемого или построить вектор разности между концами векторов.

Взятию производной или интеграла от синусоидальной функции времени в области изображений соответствует умножение или деление на jw комплексного числа изображения исходной функции. На комплексной плоскости это соответствует изменению длины исходного вектора и поворот его на 90° в положительную или отрицательную сторону.

Наиболее распространенными операторами поворота являются числа 1, j , -1 и -j . Результаты умножения произвольного комплексного числа A на эти числа показаны в таблице 3.

Для исследования взаимных отношений различных величин, векторы токов, напряжений и ЭДС строятся совместно на одной комплексной плоскости и такая совокупность векторов называется векторной диаграммой.

Знаете ли Вы, в чем ложность понятия "физический вакуум"?

Физический вакуум - понятие релятивистской квантовой физики, под ним там понимают низшее (основное) энергетическое состояние квантованного поля, обладающее нулевыми импульсом, моментом импульса и другими квантовыми числами. Физическим вакуумом релятивистские теоретики называют полностью лишённое вещества пространство, заполненное неизмеряемым, а значит, лишь воображаемым полем. Такое состояние по мнению релятивистов не является абсолютной пустотой, но пространством, заполненным некими фантомными (виртуальными) частицами. Релятивистская квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости Гейзенберга, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные, то есть кажущиеся (кому кажущиеся?), частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей. Виртуальные частицы физического вакуума, а следовательно, он сам, по определению не имеют системы отсчета, так как в противном случае нарушался бы принцип относительности Эйнштейна, на котором основывается теория относительности (то есть стала бы возможной абсолютная система измерения с отсчетом от частиц физического вакуума, что в свою очередь однозначно опровергло бы принцип относительности, на котором постороена СТО). Таким образом, физический вакуум и его частицы не есть элементы физического мира, но лишь элементы теории относительности, которые существуют не в реальном мире, но лишь в релятивистских формулах, нарушая при этом принцип причинности (возникают и исчезают беспричинно), принцип объективности (виртуальные частицы можно считать в зависимсоти от желания теоретика либо существующими, либо не существующими), принцип фактической измеримости (не наблюдаемы, не имеют своей ИСО).

Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.
Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.
Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.
Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Формы записи	A_m = p + jq	A_m=A_m(cosy_a+jsiny_a)	A_m = A_me ^jy a
A_m = p + jq	-	p= A_mcosy _a q= A_msiny _a	p= A_mcosy _a q= A_msiny _a
A_m =A_m(cosy_a+jsiny_a)		-	A_m = A_m y _a=_{y a}
A_m = A_me ^jy a		A_m = A_m y _a=_{y a}	-

Оригинал	Изображение
a(t)=A_msin(w t+y _a)	A=p+jq=Ae ^jya
CЧ a(t)=СЧ A_msin(w t+y _a)	CЧ A=C(p+jq)=CЧ Ae ^jya
b(t)=a₁(t)+a₂(t)	B=A₁+A₂= =(p₁+p₂)+j(q₁+q₂)
b(t)=a₁(t)-a₂(t)	B=A₁-A₂= =(p₁-p₂)+j(q₁-q₂)
b(t)=a₁(t)Ч a₂(t)

b(t)=[a(t)]ⁿ	B=Aⁿ= Aⁿe ^jnya
	B=jw A= w Ч Ae ^j(y a+p /2)

E		EЧ A
1	e^j0	Ae ^jy
j	e^jp/2	Ae ^j(y +p /2)
-1	e^jp	Ae ^j(y ± p )
-j	e- ^jp/2	Ae ^j(y - p /2)