Нелинейные схемы на операционных усилителях

1. Вводные замечания

На основе ОУ можно легко строить усилители с различными нелинейными амплитудными характеристиками. Обычно такие усилители предназначены для коррекции нелинейности характеристик различных датчиков, используемых в системах управления, контроля и измерения. Например, если передаточная характеристика какого-либо датчика имеет вид кривой 1 на рисунке 11, то в случае идеального усилителя по такому же закону будет изменяться и выходной сигнал, что часто недопустимо. Поэтому целесообразно в усилитель ввести звено, имеющее амплитудную (передаточную) характеристику, обратную характеристике применяемого датчика (кривая 2, рисунка). Понятно, что в таком случае выходной сигнал будет иметь линейную зависимость от входной измеряемой характеристики (прямая 3).

Рисунок 11. Передаточные характеристики датчика (а) и корректирующего усилителя(б)

В ряде случаев необходимо решить обратную задачу – получить передаточную характеристику, изменяющуюся по какому-то заданному закону.

Эти задачи могут быть решены в результате использования нелинейных схем на основе ОУ.

2. Логарифмический усилитель

Логарифмический усилитель имеет нелинейную амплитудную характеристику (рисунок 12), соответствующую логарифмической зависимости выходного напряжения от входного U_вых = log(U_вх). Такой усилитель иногда применяется в тех случаях, когда необходимо уменьшить динамический диапазон усиливаемых сигналов, так как он усиливает сигналы малой амплитуды с большим коэффициентом усиления, чем сигналы большой амплитуды.

Рисунок 11. Амплитудная характеристика логарифмического усилителя

Логарифмический усилитель обычно выполняется на основе инвертирующего усилителя на ОУ, в котором в качестве элемента обратной связи применяется нелинейный элемент, имеющий логарифмическую вольтамперную характеристику – диод (рисунок 12,а).

Рисунок 12. Логарифмический (а) и антилогарифмический (б) усилители на основе ОУ

Напоминаем, что зависимость тока диода I_д от падения напряжения на нем U_д описывается выражением

где I₀ – тепловой ток диода; j _Т– температурный потенциал (примерно равный 0,025 В).

На основании (3) и (4) имеем

I_д = I_вх = U_вх / R и U_вых = – U_д,

Откуда . (26)

3. Антилогарифмический усилитель

Антилогарифмический (экспоненциальный) усилитель имеет обратную логарифмическую передаточную характеристику. Для получения таких схем достаточно в приведенной схеме логарифмического усилителя поменять местами диод и резистор (рисунок 12,б). Зависимость выходного напряжения от входного получаем аналогично предыдущему. Из (3) и (4) имеем:

I_вх = I_д = I_ОС ; U_д = U_вх; U_вых = – I_ОС * R = – I_д * R,

Откуда – U_д. (27)

4. Функциональные усилители

Функциональный усилитель представляет собой универсальную схему, с помощью которой можно реализовать любую зависимость выходного напряжения от входного. Идея функционального усилителя заключается в представлении нужной нелинейной зависимости выходного и входного напряжений в виде кусочно-линейной аппроксимации и построении такой схемы усилителя, коэффициент усиления которой зависит от входного или выходного напряжения. На рисунке 13 представлена требуемая нелинейная характеристика и ее аппроксимация отрезками прямых линий.

Рисунок 13. Кусочно-линейная аппроксимация нелинейной амплитудной характеристики усилителя

Из рисунка видно, что на участке от 0 до U_вх1 усилитель должен иметь коэффициент усиления К₁ на следующем участке, от U_вх1 до U_вх2 – коэффициент усиления К₂ и т.д. Величины этих коэффициентов усиления К₁, К₂ и т.д. легко определяются из требуемого вида аппроксимирующей характеристики:

. (28)

За основу функционального усилителя обычно берут схему инвертирующего усилителя на основе ОУ(рисунок 14).

Рисунок 14. Функциональный усилитель

На первом участке, в пределах 0 до U_вх1, коэффициент усиления такого усилителя (без учета знака) определяется отношение резистора R₁ и R_ос:

Если при увеличении входного напряжения свыше U_вх1, коэффициент усиления К₂ должен увеличиться (как показано на рисунке 13), то необходимо уменьшить сопротивление резистора R₁ так, чтобы коэффициент усиления стал равен К₂ (если же коэффициент усиления К₂ уменьшается, то необходимо изменять сопротивление резистора R_ос, в этом случае последующие изменения в схеме и выражения для расчета параметров легко выводятся аналогичным образом). Новое значение сопротивления входного резистора инвертирующего усилителя определяется по формуле

, (29)

Для уменьшения сопротивления резистора R₁ необходимо параллельно ему включить дополнительный резистор, причем он должен включаться только тогда, когда входное напряжение превысит величину U_вх2. Для этого в схему инвертирующего усилителя включается дополнительная цепочка из резисторов R₂, R₃ и диода VD. В соответствии с принципом "мнимой земли", анод диода, подсоединенный к инвертирующему входу ОУ, имеет потенциал равный нулю. Диод откроется тогда, когда напряжение на катоде U_А уменьшится ниже потенциала анода, т.е. ниже 0. Поэтому напряжение источника смещения должно быть противоположного знака по сравнению со знаком анализируемого входного напряжения.

До момента отпирания диода напряжение в точке А можно определить из выражения:

. (30)

После отпирания эквивалентное сопротивление параллельно включенных резисторов_R1 и R2 должно быть равно значению, рассчитанному по (29), откуда

. (31)

Определив сопротивление R₂ и, задавшись величиной напряжения смещения (при этом, целесообразно в качестве этого источника смещения использовать напряжение одного из источников питания ОУ), из (30) определяют сопротивление резистора R3.

Если характеристика аппроксимирована еще одной прямой, то аналогично включается и рассчитывается дополнительная цепочка из двух резисторов и диода.

к оглавлению

Знаете ли Вы, что, как не тужатся релятивисты, CMB (космическое микроволновое излучение) - прямое доказательство существования эфира, системы абсолютного отсчета в космосе, и, следовательно, опровержение Пуанкаре-эйнштейновского релятивизма, утверждающего, что все ИСО равноправны, а эфира нет. Это фоновое излучение пространства имеет свою абсолютную систему отсчета, а значит никакого релятивизма быть не может. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира