EWB. Преобразователи формы сигналов

Преобразователи формы сигналов (в импульсной технике, где они находят наибольшее применение, их называют формирователями импульсов) предназначены для изменения параметров импульсных сигналов — амплитуды, длительности фронтов, длительности импульса, периода повторения и т.п.

Для изменения временных параметров импульсов чаще всего применяются RC-цепи. Например, для уменьшения длительности импульса используется дифференцирующая цепь. При этом амплитуда и длительность укороченного импульса зависят не только от параметров дифференцирующей цепи, но и от параметров самого импульса — его амплитуды и крутизны фронтов.

Схема для исследования дифференцирующей RC-цепи (рис. 8.24, а) содержит собственно RC-цепь, резистор Ri для имитации внутреннего сопротивления источника входного сигнала, в качестве которого используется функциональный генератор, осциллограф, конденсатор Сп для имитации емкости нагрузки, подключаемый к выходу с помощью ключа С, управляемого нажатием одноименной клавиши клавиатуры.

Выходной сигнал Uo, формируемый на резисторе R, равен произведению сопротивления на ток в цепи, который в данном случае равен I(t)=C(dUi/dt).-Поскольку Uc=Ui-Uo, то выходное напряжение Uo(t)=RI(t)=RC[(dUi/dt)-(dUo/dt)].

Таким образом, выполнение условия (8.11) является гарантией того, что RC-цепь будет выполнять операцию дифференцирования, причем для повышения точности дифференцирования необходимо, чтобы постоянная времени цепи T=RC была как можно меньше длительности фронтов входного сигнала [48]. Это означает также, что постоянная Т существенно меньше и длительности входного импульса. Поэтому на практике чаще всего пользуются приближенной формулой:

Часто пользуются более конкретными параметрами, получаемыми из выражения (8.13), в частности, значениями интервалов времени, соответствующих заданным значениям выходного напряжения. К ним относятся длительности импульса на уровне 0,1 и 0,5 от амплитуды, которые определяются соответственно формулами:

Перейдем к рассмотрению результатов моделирования, представленных на рис, 8.24, б. Из приведенных осциллограмм виден эффект дифференцирования прямоугольных импульсов — вместо одного длинного импульса получаем два укороченных, как следствие реакции RC-цепи на передний и задний фронты прямоугольных импульсов. Из рис. 8.24, б видно, что длительность полученных импульсов на уровне 0,5 от амплитуды равно промежутку времени Т2-Т1=3,5-10-15 с=35 мкс, который определяется положением визирных линеек на оси времени (визирная линейка 1 установлена на начало импульса, а линейка 2 — на уровень 0,5 от амплитуды).

Используя данные рис. 8.24, а, на основании выражения (8.14) получаем:

, т.е. расчетные данные совпали с результатами моделирования.

Теперь рассмотрим случай треугольного входного сигнала (рис. 8.25). Результаты моделирования дифференцирующей цепи для этого случая показаны на рис. 8.25, б, из которого видно, что в результате дифференцирования треугольных импульсов с амплитудой 5 В получены прямоугольные импульсы с амплитудой 100 мВ. Проверим полученные результаты расчетом.

Из рис. 8.25, а видно, что частота следования импульсов составляет 1 кГц, т.е. период равен 1 мс. За половину периода амплитуда треугольного импульса достигает 10 В, т.е. скорость его изменения составляет 10/(0,5-10-3)=2-104 В/с, что равно значению производной dUi/dt в формуле (8.12). Следовательно, используя данные цепи на рис. 8.25, а, на основании этой формулы можно получить значение амплитуды выходного напряжения. Таким образом,

что совпадает с результатами моделирования.

Применение дифференцирующей RC-цепи в формирователях импульсов чаще всего сочетается с какой-либо ключевой схемой, как показано на рис. 8.26, а. В схеме формирователя резистор R дифференцирующей цепи выполняет одновременно функции токозадающего сопротивления для транзисторного ключа на транзисторе VT и ограничительного резистора для фиксатора уровня на диоде VD, который является одновременно и элементом защиты от пробоя перехода база-эмиттер при отрицательной полуволне входного сигнала (обратное напряжение этого перехода нормируется на уровне З... 5 В).

Результаты моделирования рассматриваемого формирователя показаны на рис. 8.26, б. Из осциллограмм видно, что сформированный на выходе транзисторного ключа импульс заметно короче входного, его длительность на уровне 0,5, измеренная в режиме ZOOM осциллографа, составляет 180 мкс. Длительность формируемого сигнала зависит как от постоянной времени, так и от амплитуды входного сигнала Ui.

В технике формирования сигналов находит применение и интегрирующая RC-цепь, которая является противоположностью дифференцирующей — в ней конденсатор и резистор меняются местами (рис. 8.27, а). Дополнительным отличием этой схемы является то, что при моделировании можно оперативно подключить к выходу сопротивление нагрузки Rn с помощью ключа R. Сопротивлением резистора En можно также имитировать сопротивление утечки интегрирующего конденсатора.

Выходное напряжение интегрирующей RC-цепи определяется интегралом входного напряжения. На практике для определения реакции RC-цепи при входном импульсном сигнале длительностью, превышающей постоянную времени T=RC, используется приближенное выражение:

Первый член выражения (8.15) соответствует выходному напряжению при идеальном интегрировании, а второй — значению ошибки интегрирования в первом приближении.

Рассмотрим результаты моделирования, представленные на рис. 8.27, б, из которого видно, что при интегрировании прямоугольных импульсов амплитудой 5 В (входной сигнал двухполярный) получились треугольные импульсы амплитудой 50 мВ. Проверим результаты моделирования расчетом. Как следует из данных на рис. 8.27, постоянная времени цепи T=104•5•10-6=0,05 с, длительность интервала времени равна половине периода, т.е. 0,0005 с, Uim=5 В. В таком случае выходное напряжение согласно выражению (8.15) равно: Uom=5-0,0005/0,05=50 мВ, что совпадает с результатами моделирования.

Если на вход интегрирующей RC-цепи на рис. 8.27, а подать треугольные импульсы (переключением на лицевой панели функционального генератора), то на ее выходе будет сформирован сигнал, показанный на рис. 8.28, из которого видно, что при амплитуде входного треугольного импульса 5 В на выходе формируется запаздывающий по фазе сигнал с двойной амплитудой VB2=25 мВ, напоминающий синусоиду. Однако это не синусоида. Попытаемся выяснить закон изменения этого сигнала на промежутке времени в четверть периода. Как уже отмечалось выше, треугольный импульс на этом промежутке времени можно представить в следующем виде:

где V — скорость изменения треугольного сигнала, равная, как рассчитано выше, 2-Ю4 В/с.

В первую очередь отметим, что полученное выражение является параболой, т.е. в результате интегрирования треугольного импульса формируются импульсы параболической формы. Для определения максимального значения выходного сигнала в формулу (8.17) подставляем t=0,00025 с (четверть периода) и Т=0,05 с, в результате получим Uoп,=2•104'6,25•10-8/2•5•10-2=12,5 мВ, что совпадает с результатами моделирования.

Для расчета фазового угла воспользуемся формулой для RC-цепи из гл. 6. В таком случае получим Br=arctg2лFT=arctg(6,28•1000•5•10-2)=arctg31,4=88,17°. Результаты расчета сопоставим с результатами моделирования. Из осциллограмм на рис. 8.28 видно, что параболический сигнал запаздывает на Т2-Т1=0,245 мс, что в градусах составляет 88,2° и практически равно расчетному значению.

1. Для чего используются формирователи импульсов? Приведите примеры их практического использования.

2. Что такое постоянная времени дифференцирующей или интегрирующей цепи и что она определяет?

1.Исследуйте зависимость длительности выходного импульса на уровне 0,1 от его амплитуды и постоянной дифференцирующей RC-цепи на рис. 8.24, а.

4. Исследуйте нособенность длительности выходного импульса на уровне 0,5 и его амплитуды от внутренего сопротивления источника входного сигнала и емкос-ти нагрузки в схеме рис.8,24 5, Почему треугольные импульсы после дифференцирования становятся прямо угольными?

6.Исследуйте зависимость длительности выходного импульса на уровне 0,5 (2,5 В) и формирование на рис.8.26, а от постоянной времени цепи и амплитуды вход ного сигнала

7. Исследуйте зависимость формы выходного сигнала от постоянной времени интеuрирующей цепи на рис. 8.27, а при прямоугольном и треугольном входных cигналов.

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.