Простые модели асинхронного электропривода

Принцип действия асинхронной машины в самом общем виде состоит в следующем: один из элементов машины - статор используется для создания движущегося с определенной скоростью магнитного поля, а в замкнутых проводящих пассивных контурах другого элемента - ротора наводятся ЭДС, вызывающие протекание токов и образование сил (моментов) при их взаимодействии с магнитным полем. Все эти явления имеют место при несинхронном - асинхронном движении ротора относительно поля, что и дало машинам такого типа название - асинхронные.

Статор обычно выполнен в виде нескольких расположенных в пазах катушек, а ротор - в виде “беличьей клетки” (короткозамкнутый ротор) или в виде нескольких катушек (фазный ротор), которые соединены между собой, выведены на кольца, расположенные на валу, и с помощью скользящих по ним щеток могут быть замкнуты на внешние резисторы.

Несмотря на простоту физических явлений и материализующих их конструктивов полное математическое описание процессов в асинхронной машине весьма сложно:

во-первых, все напряжения, токи, потокосцепления - переменные, т.е. характеризуются частотой, амплитудой, фазой или соответствующими векторными величинами;

во-вторых, взаимодействуют движущиеся контуры, взаимное расположение которых изменяется в пространстве;

в-третьих, магнитный поток нелинейно связан с намагничивающим током (проявляется насыщение магнитной цепи), активные сопротивления роторной цепи зависят от частоты (эффект вытеснения тока), сопротивления всех цепей зависят от температуры и т.п.

Рассмотрим самую простую модель асинхронной машины, пригодную для объяснения основных явлений в асинхронном электроприводе.

Принцип получения движущегося магнитного поля

Пусть на статоре расположен виток (катушка) А-Х (рис. 1,а,б), по которому протекает переменный ток i_A = I_msinw t; w = 2p f₁. МДС F_А, созданная этим током, будет пульсировать по оси витка

F_А = F_msinw t

а)

б)

в)

г)

Рис. 1. К образованию вращающегося магнитного поля в машине

(горизонтальные штриховые стрелки на рис. 1,в). Если добавить виток (катушку) В-Y, расположенный под углом 90⁰ к А-Х, и пропускать по нему ток i_B = I_mcosw t, то МДС F_В будет пульсировать по оси этого витка (вертикальные стрелки):

F_В = F_mcosw t.

Вектор результирующей МДС имеет модуль

Его фаза a определится из условия

Таким образом, вектор результирующей МДС при принятых условиях, т.е. при сдвиге двух витков в пространстве в и при сдвиге токов во времени на , вращается с угловой скоростью , где f₁ - частота токов в витках.

В общем случае для машины, имеющей р пар полюсов (р=1,2,3...), синхронная угловая скорость , рад/с, т.е. скорость поля, определится как

; (1)

для частоты вращения n₀, об/мин, будем иметь:

, (2)

т.е. при питании от сети f₁=50Гц синхронная частота вращения может быть 3000, 1500, 1000, 750, 600... об/мин в зависимости от конструкции машины.

Выражения (1) и (2) имеют принципиальный характер: они показывают, что для данной машины имеется лишь одна возможность изменять скорость поля - изменять частоту источника питания f₁.

Процессы при w = w ₀

Пусть ротор вращается со скоростью w ₀, т.е. его обмотки не пересекают силовых линий магнитного поля и он не оказывает существенного влияния на процессы.

В весьма грубом, но иногда полезном приближении можно представить обмотку фазы статора как некоторую идеальную катушку, к которой приложено переменное напряжение . Мы будем дальше либо обозначать его и другие синусоидально изменяющиеся переменные соответствующими заглавными буквами, если интерес представляют лишь их действующие значения, либо будем добавлять точку вверху, показывая тем самым, что речь идет о временнo м векторе, имеющем амплитуду и фазу j .

Очевидно, что приложенное напряжение уравновесится ЭДС самоиндукции (рис. 2,а,б)

, (3)

где w - число витков обмотки; k_об - коэффициент, зависящий от конкретного выполнения обмотки.

а) б) в)

Рис. 2. Идеализированная модель асинхронной машины при w = w ₀ (а), векторная диаграмма (б) и кривая намагничивания (в)

Можно приближённо считать, что магнитный поток определяется приложенным напряжением, частотой и параметрами обмотки:

. (4)

Ток в обмотке (фазе) статора - ток намагничивания определится при этом лишь магнитным потоком и характеристикой намагничивания машины (рис. 2,в):

В серийных машинах при U₁=U_1н и f₁=f_1н, т.е. при номинальном магнитном потоке ток холостого хода I₁₀ составляет обычно 30% - 40% от номинального тока статора I_1н.

Процессы под нагрузкой

При нагружении вала ; отличие скоростей w и w ₀ принято характеризовать скольжением

. (5)

Теперь в роторной цепи появится ЭДС, наведенная по закону электромагнитной индукции и равная

=E_1ўs; (6)

штрихом здесь и далее отмечены приведенные величины, учитывающие неодинаковость обмоток статора и ротора. Частота наведенной ЭДС составляет

f₂=f₁s (7)

Ток I_2ўв роторной цепи, обладающей сопротивлением R_2ўи индуктивностью L_2ў, определится как

или после простых преобразований

, (8)

где Х_2ў- индуктивное сопротивление рассеяния вторичной цепи при частоте f₁.

Мы получили уравнение, соответствующее традиционной схеме замещения фазы асинхронного двигателя - рис. 3, в которой учтены и параметры статора R₁ и Х₁. Эта простая модель пригодна для анализа установившихся режимов при симметричном двигателе с симметричным питанием.

Рис. 3. Схема замещения фазы асинхронного двигателя

к оглавлению

Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира