РЕЗОНАНС ТОКОВ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ РЕЗОНАНС

Резонанс токов, параллельный резонанс - получается в случае, когда генератор нагружен на индуктивность и емкость, соединенные параллельно, т.е. когда генератор включен вне контура (рис.1 а). Сам же колебательный контур, рассматриваемый отвлеченно от генератора, надо по-прежнему представлять себе как последовательную цепь из L и С. Не следует считать, что в схеме резонанса токов генератор и контур соединены между собой параллельно.

Весь контур в целом является нагрузочным сопротивлением для генератора и поэтому генератор

Рис.1 - Схема и резонансные кривые для резонанса токов

включен последовательно, как это и бывает всегда в замкнутой цепи.

Условия получения резонанса токов такие же, как и для резонанса напряжений: f = f₀ или x_L = х_C. Однако по своим свойствам резонанс токов во многом противоположен резонансу напряжений. В этом случае на катушке и на конденсаторе напряжение такое же, как у генератора. При резонансе сопротивление контура между точками разветвления становится максимальным, а ток генератора будет минимальным. Полное (эквивалентное) сопротивление контура для генератора при резонансе токов R_э можно подсчитать по любой из следующих формул

где L и С — в генри и фарадах, а R_э, р и r — в омах.

Сопротивление R_э, называемое резонансным сопротивлением, является чисто активным и поэтому при резонансе токов нет сдвига фаз между напряжением генератора и его током.

На (рис.1 б) для резонанса токов показано изменение полного сопротивления контура z и тока генератора I при изменении частоты генератора f.

В самом контуре при резонансе происходят сильные колебания и поэтому ток внутри контура во много раз больше, чем ток генератора. Токи в индуктивности и емкости I_L и I_С можно рассматривать как токи в ветвях или как ток незатухающих колебаний внутри контура, поддерживаемых генератором. По отношению к напряжению U ток в катушке отстает на 90°, а ток в емкости опережает это напряжение на 90°, т. е. друг относительно друга токи сдвинуты по фазе на 180°. Вследствие наличия активного сопротивления, сосредоточенного главным образом в катушке, токи I_L, и I_C в действительности имеют сдвиг фаз несколько меньше 180° и ток I_L немного( меньше I_C. Поэтому по первому закону Кирхгофа для точки разветвления можно написать

Чем меньше активное сопротивление в контуре, тем меньше разница между I_C и I_L, тем меньше ток генератора и тем больше сопротивление контура. Это вполне понятно. Ток, идущий от генератора, пополняет энергию в контуре, компенсируя потери ее в активном сопротивлении. При уменьшении активного сопротивления уменьшается потеря энергии в нем и генератор расходует меньше энергии на поддержание незатухающих колебаний.
Если бы контур был идеальным, то начавшиеся колебания продолжались бы непрерывно без затухания и не требовалось бы энергии от генератора на их поддержание. Ток генератора был бы равен нулю, а сопротивление контура — бесконечности.
Активная мощность, расходуемая генератором, может быть подсчитана как

или как мощность потерь в активном сопротивлении контура

где I_к — ток в контуре, равный I_L или I_C.

Для резонанса токов так же, как и для резонанса напряжений, характерно возникновение в контуре мощных колебаний при незначительной затрате мощности генератора.

На явление резонанса в параллельном контуре большое влияние оказывает внутреннее сопротивление R_i питающего генератора. Если это сопротивление мало, то напряжение на зажимах генератора, а следовательно, и на контуре незначительно отличается от эдс генератора и остается почти постоянным по амплитуде, несмотря на изменения тока при изменении частоты. Действительно, U = Е — IR_i, но так как R_i величина малая, то потеря напряжения внутри генератора IR_i также незначительна и U = Е.

Полное сопротивление цепи в этом случае приближенно равно только сопротивлению контура. При резонансе последнее сильно возрастает и ток генератора резко уменьшается. Кривая изменения тока на (рис.1 б) соответствует именно такому случаю.

Постоянство амплитуды напряжения на контуре также объясняет формула U = I * z. Для случая резонанса z велико, но I — величина малая, а если резонанса нет, то z уменьшается, но зато I увеличивается и произведение I*z остается примерно прежним.

Как видно, при малом Ri генератора параллельный контур не обладает резонансными свойствами в отношении напряжения: при резонансе напряжение на контуре почти не возрастает. Не будут заметно увеличиваться и токи IL И IС. Следовательно, при малом Ri генератора контур не имеет резонансных свойств и по отношению к токам в катушке и конденсаторе.

В радиотехнических схемах параллелыный контур обычно питается от генератора с большим внутренним сопротивлением, роль которого выполняет электронная лампа или полупроводниковый прибор. Если внутреннее сопротивление генератора значительно больше, чем сопротивление контура r, то параллельный контур приобретает резко выраженные резонансные свойства.

В этом случае полное сопротивление цепи приближенно равно одному Ri и почти неизменно при изменении частоты. Ток I, питающий контур, также почти постоянен по амплитуде:

Но тогда напряжение на контуре U = I * z при изменении частоты будет следовать за изменениями сопротивления контура z, т.е. при резонансе U резко увеличится. Соответственно возрастут токи I_L и I_C. Таким образом, при большом R_i генератора кривая изменения z (рис.1 б) будет в других масштабах приближенно показывать также изменение напряжения на контуре U и изменения токов I_L и I_C На (рис. 2) изображена подобная кривая вместе с графиком тока генератора, который в данном случае почти не меняется.

РЕЗОНАНС ТОКОВ

Рис.2 - Резонансные кривые параллельного контура при большом внутреннем сопротивлении генератора

Основное применение резонанса токов в радиотехнике — создание большого сопротивления для тока определенной частоты в ламповых генераторах и усилителях высокой частоты.

См. также:

Амплитуда и частота свободных колебаний в контуре
Вынужденные колебания и резонанс
Резонанс напряжений
Полоса пропускания контура
Явление резонанса в электрических цепях

к оглавлению

Знаете ли Вы, что релятивизм (СТО и ОТО) не является истинной наукой? - Истинная наука обязательно опирается на причинность и законы природы, данные нам в физических явлениях (фактах). В отличие от этого СТО и ОТО построены на аксиоматических постулатах, то есть принципиально недоказуемых догматах, в которые обязаны верить последователи этих учений. То есть релятивизм есть форма религии, культа, раздуваемого политической машиной мифического авторитета Эйнштейна и верных его последователей, возводимых в ранг святых от релятивистской физики. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира