Выпрямители с неуправляемыми вентилями

Устройство, предназначенное для преобразования переменного тока в постоянный ток, называется выпрямителем.

Необходимость выпрямления тока на практике возникает: в электроприводе постоянного тока, системах возбуждения машин, химической промышленности, системах управления и регулирования, электротяге, при передаче электроэнергии постоянным током на дальние расстояния и т.д.

Для преобразования переменного тока в постоянный ток применяются вентильные установки, состоящие из компонент:

электрических вентилей (диоды, тиристоры);
силового согласующего трансформатора, с помощью которого получают необходимое число фаз и величину выпрямленного напряжения;
сглаживающих фильтров, уменьшающих амплитуды высших гармоник выпрямленного тока.

Работа преобразовательных установок сопровождается сложными электромагнитными процессами, характер которых зависит от многих параметров системы, содержащей нелинейные элементы (вентили) и магнитные связи.

Каждый установившийся режим работы по существу представляет собой непрерывно повторяющиеся переходные процессы, возникающие при включении (зажигании) и выключении (гашении) вентилей, осуществляющих коммутацию тока в преобразовательной установке.

Простейшая схема выпрямителя приведена на рис.1,а. На рис.1,б изображена синусоида напряжения на вторичной обмотке трансформатора, а также кривые выпрямленного тока и напряжения на активном сопротивлении нагрузки . Предполагается, что вентиль идеальный.

Рис.1. Однополупериодная схема выпрямителя (а) и графики переменных при активной нагрузке (б)

Так как в цепи нагрузки имеется вентиль, то ток появляется только во время положительной полуволны напряжения. Во время отрицательной полуволны вентиль закрыт.

Процессы в однополупериодной схеме выпрямителя протекают сложнее, если нагрузка носит не активный, а индуктивный характер .

Рис.2. Однополупериодная схема выпрямителя(а) и графики переменных при индуктивной нагрузке(б)

В момент

вентиль открывается и процесс описывается уравнением

откуда

(1)

Из этого уравнения следует, что ток, хотя и будет синусоидальным, но, благодаря постоянной составляющей, равной амплитуде синусоиды, никогда не будет принимать отрицательных значений (рис. 2,б). Вентиль же все время будет открыт. Получается, что вентиль в процессе как бы не играет никакой роли. На самом деле его роль здесь чрезвычайно велика.

Если бы вентиль, катушка индуктивности и трансформатор были идеальными (не имели потерь), то процесс имел бы точно такой характер, как описан выше, и вентиль не играл бы никакой роли. В действительности же всякая реальная электрическая цепь имеет потери. Поэтому при отсутствии в цепи вентиля процесс протекает так, как показано на рис.3.

Рис.3. Процессы без вентиля в цепи индуктивной нагрузки

Вначале появляется некоторая постоянная составляющая тока, которая, как бы ни было мало активное сопротивление, в конце концов затухает, и в установившемся режиме при малом сопротивлении ток изменяется по закону

(2)

При наличии в цепи вентиля процесс протекает так, как показано на рис.1.4.

Рис.4. Процессы с вентилем и малым активным сопротивлением

Процесс начинается также, как и в цепи без вентиля. Однако в момент

ток становится равным нулю. В момент

происходит как бы новое включение индуктивности под синусоидальное напряжение, и процесс повторяется. Таким образом, при наличии вентиля и малом сопротивлении ток будет близок по форме к изображенному на рис.4, а не 3.

Следует обратить внимание на две особенности протекания процесса в цепи, которые вносятся нелинейным элементом – вентилем:

вентиль позволяет получить процесс, близкий к процессу в идеальной цепи (как бы компенсируя потери);

постоянная времени процесса равна нулю.

В интервалах, когда вентиль не пропускает тока, все напряжение u прикладывается к вентилю. Напряжение на вентиле показано на рис.4 заштрихованными участками кривой . Это напряжение называется обратным напряжением вентиля , так как при этом анод вентиля имеет отрицательную полярность по отношению к катоду.

Рассмотрим другую схему однополупериодного выпрямителя – с так называемым буферным (обратным) вентилем (рис.5).

Рис.5. Схема с буферным вентилем

Она позволяет значительно снизить пульсации тока в индуктивной нагрузке, которые, как видно из предыдущего рассмотрения, достигают почти двойной амплитуды переменной составляющей.

На этой схеме иллюстрируется применение метода кусочно-линейной аппроксимации с припасовыванием начальных условий.

Метод кусочно-линейной аппроксимации заключается в замене заданной нелинейной характеристики ломаной прямой с одной или несколькими точками излома. Такая замена нелинейной характеристики позволяет вести расчет аналитически с помощью линейных уравнений [1].

Рис.6. Кривые токов и напряжений в схеме на рис.5 с

Сначала рассмотрим работу схемы рис.5 при

т.е. при чисто индуктивной нагрузке. Кривые токов и напряжений в схеме изображены на рис.6.

Схема работает следующим образом. В момент включения схемы

напряжение на нагрузке изменяется по синусоидальному закону. Так как напряжение приложено к чисто индуктивной нагрузке, то ток в соответствии с выражением (1) можно выразить как

где второй индекс указывает номер периода .

Вентиль 2 () в течение первого полупериода закрыт, так как он включен встречно по отношению к вентилю 1 () и, следовательно, его анод будет иметь отрицательный относительно катода потенциал.

В момент

анод вентиля 2 становится положительным и, следовательно, вентиль 2 открывается, закорачивая индуктивность . Вентиль 1 закрывается, так как из-за отпирания вентиля 2 катод вентиля 1 становится положительным. Поскольку вентиль 1 закрыт, ток в этот момент прерывается. Ввиду отсутствия потерь в вентиле 2 и закороченной им индуктивности ток , достигший к концу первого полупериода значения

в следующий полупериод будет проходить через вентиль 2, оставаясь постоянным, т.е.

В момент

вентиль 1 открывается, а вентиль 2 закрывается. Ток индуктивности снова начнет изменяться по синусоидальному закону, но не с нулевого значения, а со значения

т.е. в третьем полупериоде

(3)

Далее процесс развивается тем же путем.

Таким образом, от периода к периоду ток в индуктивности будет нарастать ступенями до бесконечности. В любом -м периоде от начала до конца первого полупериода ток меняется по закону

(4)

Во втором полупериоде -го периода ток в индуктивности остается постоянным и равным

(5)

Рассмотренный случай идеализированный и на практике не встречается.

Процесс будет протекать иначе, если учесть активное сопротивление нагрузки . В этом случае в первом положительном полупериоде, когда к нагрузке через вентиль 1 подключено напряжение

ток через нагрузку определяется дифференциальным уравнением

(6)

Общий интеграл этого уравнения

(7)

где

;

а величина зависит от начальных условий.

Во втором полупериоде, когда индуктивность замкнута через вентиль 2, ток определяется уравнением

(8)

общий интеграл которого

(9)

где величина также зависит от начальных условий.

Для определения тока в любом интервале времени удобно воспользоваться разностными уравнениями. Обозначим ток в начале -го периода через , а в конце первого (в начале второго) полупериода -го периода через

наконец, ток в конце -го и в начале ()-го периода обозначим через

Тогда, отсчитывая время от начала -го периода, можно, используя уравнение (7), написать (для )

(10)

откуда

(11)

Следовательно, в течение первого полупериода n-го периода ток меняется по закону

(12)

В конце этого полупериода, когда

ток станет равным

(13)

Воспользовавшись уравнением (9) для второго полупериода, найдем

(14)

Таким образом, ток во втором полупериоде будет меняться по закону

(15)

В конце этого полупериода, когда

ток будет равен

(16)

Обозначив

получим

(17)

Подставляя это значение

в соотношение (13), получим разностное уравнение

(18)

которое можно решать с помощью преобразования Лорана [1]

После некоторых преобразований окончательно получим

(19)

откуда нетрудно найти значение тока в установившемся режиме (при ):

(20)

Согласно (17) имеем

(21)

Амплитуда пульсаций в установившемся режиме может быть найдена как

(22)

Таким образом, применение буферного (обратного) вентиля уменьшает пульсации тока: величина пульсаций в этом случае составляет долю, равную

от величины пульсаций

без буферного вентиля ().

ЛИТЕРАТУРА

Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. Ч.I и II. – М.: Энергия, 1966.

Контрольные вопросы и задания

1. Каково назначение обратного (буферного) диода в схемах выпрямления?

2. От каких параметров зависит величина начальных условий тока цепи с нагрузкой?

3. Почему изменением величины индуктивного сопротивления в цепи без учета () явления выпрямления достичь нельзя?

4. Найти амплитуду пульсации тока в установившемся режиме с буферным диодом и без него, если известно, что угол нагрузки

действующее напряжение

общее сопротивление

Ответ:

5. Определить постоянную времени цепи, если известно, что

Ответ:

0,00324 с.

6. Определить показатель степени для цепи с постоянной времени

и сетевой частотой

Ответ:

0,31.

к оглавлению

Знаете ли Вы, что, как и всякая идолопоклонническая религия, релятивизм представляет собой инструмент идеологического подчинения одних людей другим с помощью абсолютно бессовестной манипуляции их психикой для достижения интересов определенных групп людей, стоящих у руля этой воровской машины? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира