Санкт-Петербургский парадокс (St. Petersburg paradox) — парадокс, когда люди соглашаются играть за маленькое вознаграждение, и чем оно больше, тем меньшее желание возникает играть.
Впервые Санкт-Петербургский парадокс был описан швейцарским математиком Даниилом Бернулли в “Комментариях Санкт-Петербургской Академии” откуда и пошло название парадокса. Некоторые источники приписывают авторство парадокса швейцарскому математику Леонарду Эйлеру, который длительное время был академиком Петербургской Академии Наук.
Суть Санкт-Петербургского парадокса заключается в следующем: игроки готовы заплатить всего лишь небольшую сумму денег за участие в игре, где математическое ожидание выигрыша бесконечно велико. Игра заключается в подбрасывании монеты до тех пор, пока не выпадет заданная ее сторона, а размер выигрыша определяется количеством подбрасываний монеты до выпадении заданной стороны. При первом подбрасывании в случае выпадения “орла” 1-ый игрок выплачивает 2-му игроку 1 руб. Во втором таком же случае 2-ой игрок получит 2 руб.; в третьем — 4 руб., т.е. за каждый бросок с выпадением “орла” 1-ый игрок выплачивает при n-ом броске 2n-1 руб.
Вероятность выигрыша (p) в данной игре, согласно теории вероятности, составляет 50%, или 0,5 при каждом броске.
Математическое ожидание выигрыша при первом броске составляет p × 1 руб., или 0,5 × 1 руб. = 0,5 руб. При втором броске составит (0,5 × 0,5) × 2 руб. = 0,5 руб. Общее ожидаемое значение представляет собой сумму ожиданий на каждой стадии игры и составит, следовательно, 0,5 руб. + 0,5 руб + 0,5 руб. + ... Сумма этого бесконечного ряда представляет собой бесконечно большую величину.
Таким образом, Санкт-Петербургский парадокс заключается в том, что ожидаемый денежный выигрыш в такой игре бесконечен, однако большинство людей уклонится от участия в ней. В вопросе “Почему так происходит?” и заключается данный парадокс.
Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
