Как известно, создатель неевклидовой геометрии Лобачевский возлагал определенные надежды на то, что астрономические наблюдения могут обнаружить отклонения от евклидовой геометрии, которые обозначали бы, что истинная геометрия физического мира лишь приближенно в масштабах земного опыта может считаться евклидовой.
Риман также считал, что геометрические соотношения могут быть обусловлены физическими причинами и поэтому новые опыты должны проводиться с целью подтверждения его геометрии. Позднее Пуанкаре, однако, подверг обоснованной критике подобные надежды на опыт, указав на априорный характер любой геометрии, строгие математитические соотношения которых зависят только от исходных положений данной геометрии, называемых аксиомами. С точки зрения Пуанкаре
любой полученной в опыте результат может быть истолкован на основе каждой из ранее созданных геометрий за счет внесения соответствующих изменений в физические законы. По этой причине совершенно несостоятельны надежды в астрономических наблюдениях получить какие-либо ограничения для применения евклидовой геометрии: всегда
будет возможно внести изменения в законы распространения света, которые позволят истолковать полученный экспериментальный результат в рамках евклидовой геометрии.
Эта точка зрения была высказана крупнейшим математиком в нескольких статьях в конце прошлого века и затем была повторена им в книге "Наука и гипотеза" 1902 года. Соответствующая глава этой книги "Опыт и геометрия" начинается словами: "...я считаю нужным еще остановиться на этом вопросе, так как здесь мы встречаем ложную идею, глубоко укоренившуюся во многих умах." После разъяснений априорной сущности любой геометрии Пуанкаре утверждает:
"Итак, евклидова (или неевклидова)
геометрия никогда не может оказаться в прямом противоречии с опытом."
А заключается эта глава словами:
"...наш ум приспособился к условиям внешнего мира, что он усвоил себе геометрию, наиболее выгодную для вида, или, другими словами, наиболее удобную. Но это соответствует нашим выводам о том, что
геометрия не истинна, а только выгодна."
Надо сказать, эти утверждения крупнейшего авторитета в науке вызвали определенное замешательство в рядах сторонников эмпирического обоснования геометрии. Только в 20-х годах некоторые ученые осмелились осторожно, я бы сказал, с явным сомнением возражать непререкаемому авторитету крупнейшего мыслителя. Наиболее интересные обсуждения проблемы соотношения геометрии и физики в те годы содержались в трудах Эйнштейна и Рейхенбаха. Хорошо известны работы Эйнштейна "Геометрия и опыт" (1921) и "Неевклидова геометрия и физика"
(1926), посвященные обсуждению вопроса о соотношении между геометрией и физикой. В них автор четко сформулировал точку зрения Пуанкаре, но фактически без каких-либо возражений против аргументов математика он принимает, скорее по интуитивным мотивам, противоположную "точку зрения как наиболее отвечающую современному состоянию наших знаний".
Немецкий философ Ганс Рейхенбах обсуждал эти вопросы в своей книге "Философия пространства и времени", вышедшей на немецком языке в 1928 году. (На английском языке она была издана в 1954 году, а русский перевод этой книги под редакцией А. А. Логунова вышел в издательстве "Прогресс" в 1985 году). В высказываниях этого ученого можно найти аргументы в пользу как первой, так и противоположной точки
зрения. И эта неоднозначность позиции Рейхенбаха, на мой взгляд, говорит о неправомерности полного противопоставления обсуждаемых точек зрения. Правда, позднее в статье, помещенной в сборнике, посвященном 70-ти летию Эйнштейна, философ более определенно выступил в защиту позиции Эйнштейна о неразрывной связи общей теории относительности с геометрией Римана. Однако в опубликованном в том же сборнике ответе авторам Эйнштейн демонстрирует сложность затронутого вопроса, сталкивая Рейхенбаха с Пуанкаре в предполагаемом диалоге этих ученых.
Современные научные данные позволяют строго доказать справедливость важнейшего утверждения Пуанкаре о возможности тождественного описания одних и тех же физических явлений в рамках различных геометрий пространства-времени. Так,
в моей работе 1961 года была доказана возможность описания всего физического содержания специальной теории относительности на основе применения группы Галилея. (А. Тяпкин "Выражение общих свойств физических процессов в релятивистской метрике пространства и времени". Препринт ОИЯИ, Дубна, 1961.) Обширную статью под тем же названием мне с большим трудом удалось опубликовать в 1972 году в журнале УФН (т.106, вып.4, стр.617.) Аналогичный подход к описанию специальной теории был развит также в работе американских авторов [L. Gomberoff et al., Amer.J.Phys. v.37, p.1040 (1969)].
Сама дерзкая идея опубликования статьи о специальной теории относительности в нашем центральном журнале Успехи физических наук была предложена мне членом редакционной коллегии данного журнала академиком В. Л. Гинзбургом, с которым у меня возникла возможность достаточно обстоятельного разговора при встречи в Болгарии. Мне тогда удалось убедить собеседника, что принятый в специальной теории относительности сдвиг одновременности в двух движущихся относительно друг друга инерциальных системах
совершенно тождествен предсказанному классической физикой запаздыванию света при распространении в направлении движения системы по сравнению с распространением в противоположном направлении, если дополнительно такое же запаздывание принять и для любых физических процессов в той же системе координат, принятой в этом рассмотрении условно за движущуюся систему. А отсюда следует, что теория относительности вовсе не отвергла запаздывание в распространении света, соответствовавшее гипотезе так называемого "эфирного ветра", а сделала его всеобщим и потому не наблюдаемым в данной системе. Иначе говоря, современная теория учла влияния "эфирного ветра" на все физические процессы и тем самым установила новую форму принципа относительности, выполняемую на основе подобия кинематических соотношений в двух рассматриваемых системах координат, а не на основе тождества этих соотношений, характерного для принципа относительности Галилея. Последующие же трудности прохождения этой статьи в печать были кратко описаны в моей статье в сборнике, изданном в ОИЯИ (Сб. "Д.И.Блохинцев".- Дубна, 1995, Изд. ОИЯИ, с.50 - 52).
В работе Тирринга ("Annals of Physics", v.16, 1961, p.96), а затем и в работе В. И. Огиеветского и И. В. Полубаринова (ДАН СССР,т.166, 13, 1966, стр.584) была получена формулировка теории тяготения без введения геометрии Римана, полностью тождественная обычной ОТО в отношении любых наблюдаемых эффектов. В работе Н. А. Черникова было выполнено глубокое теоретическое исследование, в котором автору на основе применения геометрии Лобачевского удалось успешно решить фундаментальную задачу формального обобщения традиционной теории гравитации Эйнштейна.
Так что
сомневаться в справедливости общего утверждения Пуанкаре о возможности получения тождественного описания физических явлений в любой геометрии сейчас нет никаких оснований. Однако высказанное Пуанкаре вместе с этим тезисом утверждение о предпочтительном выборе геометрии Евклида из соображений простоты и удобства требует все же существенного уточнения. Приведенные выше его заключительные слова о том, что " ... наш ум приспособился к условиям внешнего мира, что он усвоил себе геометрию, наиболее выгодную для вида, или, другими словами, наиболее удобную" ныне не
могут нас убедить в пользу выбора обязательно геометрии Евклида.
Наш "вид" давно расслоился на сословия и отдельные группы, которым приходится решать с помощью геометрии задачи, лежащие в самых различных областях знаний. То, что целесообразно, выгодно и удобно для землемера и геодезиста, окажется мало пригодным для физика-теоретика, работающим над теорией Вселенной.
Действительно, все доводы, высказанные Эйнштейном в статье "Геометрия и опыт", сводились фактически к соображению об удобстве геометрии Римана для формулировки релятивистской теории тяготения. Более сложная геометрия позволила решить важнейшую физическую проблему, и тем самым практически была доказана целесообразность использования риманову геометрию. Поэтому свою статью Эйнштейн закончил словами: "Сейчас нашей единственной задачей было показать, что человеческая способность мысленного представления ни в коем случае не должна капитулировать перед неевклидовой геометрией." Так что теперь, если мы и примем утверждение Пуанкаре о выборе геометрии из соображения удобства и целесообразности, то будем вкладывать в
эти термины совсем иной смысл. Существующая зависимость математической формы законов физики от выбора геометрии пространства-времени в корне изменяет всю ситуацию с оценкой простоты и удобства: выбор более сложной геометрии упрощает путь к установлению новых физических законов. Так что критерий удобства в случае выбора геометрии пространства-времени для описания физических законов может привести к результату, совсем не предвиденному Пуанкаре.
Что же касается уже отмеченной нами справедливости основного утверждения Пуанкаре о возможности выбора любой геометрии для описания физических явлений, то к этой истине мы делаем важное дополнение, которое не было предсказано великим французским ученым. А именно: факт получения тождественных описаний физических явлений на основе применения различных геометрий, доказывающий невозможность выяснения в физическом эксперименте истинности какой-либо геометрии, однако не противоречит представлению о существовании выделенной среди других, особой геометрии физического мира. Такая геометрия оказывается выделенной тем, что она включает все известных на сегодня общие для физических процессов чисто кинематических свойств. Такую геометрию мы имеем полное основание считать геометрией физического мира. При использовании любой другой геометрии, не адекватной этой выделенной геометрии, потребуется для согласования с опытом дополнительно вносить изменения в физические уравнения, которые будут иметь характер универсальных кинематических свойств физических процессов.
Пуанкаре, как уже отмечалось выше, говорил о требуемых каждой геометрией соответствующих изменениях физических уравнений, но он не отмечал, что они будут универсальны, то есть относиться ко всем физическим процессам, и он не предвидел, что эти изменения должны приводить к изменениям кинематики, допускающим их включение в новую метрику, иначе говоря, допускающим их учет в новых пространственно-временных соотношениях.
Эти важные особенности применения различных геометрий для описания физических явлений были окончательно выяснены только во второй половине нашего столетия. Требуемая универсальность кинематических эффектов, которые могут быть учтены в соответствующей метрике, была подчеркнута в указанной выше моей работе 1961 года не только в тексте, но и в самом названии препринта. В моей статье в УФН 1972 года этот вопрос был обсужден более подробно.
Так, это обсуждение в заключительной части статьи заканчивалось следующими словами: "Новое физическое учение о пространстве и времени, в какой бы области физики оно ни возникло, должно отражать наряду с новыми и обязательно всеобщими свойствами движения материи также и ранее установленные свойства пространства и времени. Наглядным примером развития физического учения о пространстве и времени может служить релятивистская теория тяготения, которая целиком включает в себя содержание специальной теории относительности." (с.654). В работах А. А. Логунова требование универсальности свойств движение, включаемых в геометрию, получило обобщение в сформулированном им принципе геометризации. (см. стр. 231 в книге "Лекции по теории относительности", М.: Изд-во МГУ, 1985).
В настоящем докладе я намерено обращаю внимание на то, что справедливость точки зрения Пуанкаре о возможности построения эквивалентных описаний физических явлений как в евклидовой, так и в любой неевклидовой геометрии, хотя и делает необоснованными любые попытки получить экспериментальные результаты в пользу одной из геометрий, но это утверждение вовсе не противоречит постановке вопроса о том, какая геометрия действительно отвечает нашим знаниям о физическом мире.
Недопонимание этой необычной ситуации в вопросе о соотношении между геометрией и физикой в полной мере проявилось в настоящее время в дискуссии академиков А. А. Логунова и В. Л. Гинзбурга по вопросу о том, псевдоевклидову или риманову геометрию следует положить в основу релятивистской теории тяготения.
В действительности же можно применить любую из геометрий и получить при этом полностью эквивалентные описания данной физической теории в полном соответствии с утверждением Пуанкаре. Но только один из этих подходов, а именно, подход, основанный на использовании геометрии Римана, окажется выделенным тем, что все универсальные кинематические эффекты окажутся учтены в используемой метрике, они при этом исчезнут из конкретных физических уравнений. Именно такую геометрию и следует считать геометрией физического мира, поскольку она учитывает все известные сегодня физикам универсальные кинематические свойства, как обусловленные тяготением, так и связанные с универсальным изменением инерциальной массы от скорости, составляющие предмет специальной теории относительности. Однако рассмотрение релятивистской теории гравитации в рамках псевдоевклидовой геометрии оказалось крайне существенным для решения проблемы сохранения
энергии в релятивистской теории гравитации, к обсуждению которой мы вернемся в конце настоящего доклада.
Здесь же я отмечу, что общее решение давней проблемы соотношения между геометрией и физикой было предложено мною в статье, опубликованной в журнале "Вопросы философии" (1970, 117, с.64). Ниже приводятся выдержки из этой работы 1970 года:
"Таким образом, при сопоставлении с результатами экспериментов мы вовсе не решаем вопрос об истинности той или иной геометрии пространства и времени, а лишь выясняем, какая из геометрий наиболее полно выражает известные нам свойства реального пространства и времени. При этом необходимость введения для согласования с опытом универсальных сил и всеобщих кинематических эффектов, представляющих неявную форму учета метрических свойств, свидетельствует о том, что использованная геометрия не полностью выражает обнаруженные на опыте свойства реального пространства и времени. ...
...Существование различных, но совершенно тождественных форм описания физических законов дает для вывода о произвольности и условности законов физики и пространственно-временных свойств физического мира не больше оснований, чем возможность выбора различных единиц измерения физических величин или различных систем координат для математического описания пространственных соотношений.
Следовательно, для доказательства существования конкретных геометрических свойств реального физического мира вовсе не требуется отвергать ставшую теперь очевидной возможность описания одних и тех же экспериментальных фактов с помощью различных внутренне непротиворечивых геометрических систем. Существование таких свойств доказывается инвариантностью соответствующих соотношений, обусловленных учетом этих свойств либо непосредственно в используемой геометрии, либо в общих законах движения физических объектов." (стр.70)
Однако обращение к другому описанию физических явлений, основанному на использовании геометрии, предшествовавшей вновь установленной геометрии физического мира, имеет первостепенное значение для выяснения тех общих свойств движения, которые непосредственно нашли отражение в геометрии, провозглашенной в качестве вновь установленной геометрии физического мира. Конечно, такое рассмотрение общих свойств движения следовало бы, вообще говоря, провести до провозглашению новой геометрии физических явлений, поскольку новые всеобщие свойства движения выясняются всегда в физике в рамках старых представлений о пространстве и времени. Исторически роль геометрии физического мира поочередно выполняли геометрия Евклида, затем псевдоевлидова геометрия, принятая в физическом мире Пуанкаре-Минковского, и, наконец, геометрия Римана в общей теории относительности Эйнштейна.
Однако два последних этапа происшедшего в первые два десятилетия нашего века развития геометрии физического мира на самом деле вовсе не следовали такому логически безупречному пути формирования новых метрических концепций.
Так, переход от геометрии Евклида и метрики, соответствующей преобразованиям Галилея, к псевдоевклидовой геометрии и метрике, соответствующей преобразованиям Лоренца, вовсе не был основан на непосредственном установлении универсальных кинематических свойств в рамках прежней геометрии. Такой подход в рамках прежних пространственно-временных представлений в педагогических целях был развит более чем через полвека в указанных выше моих работах 1961 и 1972 годов. Также при создании общей теории относительности не было рассморено построение адекватной физической теории гравитации в рамках предшествующих представлений, соответствующих псевдоевклидовой геометрии. Правда, Пуанкаре в своей основной работе по релятивистской теории (1905-6) создал первый релятивистский вариант скалярной теории гравитации. Но этот вариант не был развит им до полного объяснения результатов опытов, составивших обоснование для позже созданной общей теории относительности. Так, например,
он получил вековое смещение перигелия Меркурия в несколько раз меньше, чем следовало из астрономических наблюдений. Это расхождение с опытом результата расчетов, основанных на новой механике и видоизмененном законе тяготения ( с целью приведения его в соответствие с принципом относительности) отмечал и сам Пуанкаре в статье "Динамика электрона" (1908) и в докладе "Новая механика", прочитанном в Геттингене в 1909 году. Для получения же согласия с этим опытом в релятивистской теории гравитации Пуанкаре достаточно было учесть угол прецессии, на которую позднее обратил внимание Л. Х. Томас, как на специфику учета вращения системы в релятивистской теории (L.H. Thomas.//Nature, 1926 v.117, p.514 ; Phil. Mag. 1927, N 3, p.1) Применительно же к задаче векового смещения перигелия Меркурия прецессия Томаса была применена, например, в работе А. А. Свирельщикова "Дополнительные углы специальной теории относительности", которая была издана в виде отдельной брошюры.
Построение же релятивистской теории гравитации в рамках псевдоевклидовой геометрии было завершено в последнее десятилетие А. А. Логуновым. К этой геометрии автор вернулся с целью преодоления
трудности с выполнением закона сохранения энергии-импульса и момента количества движения, на которые еще в 1917 году обращал внимание Д. Гильберт (Hilbert D.// Nachr. von der Gesell. der Wissensch. zu Gottingen. - 1917 - Bd.4,N1, S.21). Но проблему сохранение энергии и импульса для вещества и гравитационного поля вместе взятых Логунов решил, выдвинув свою альтернативную теорию, добавив к инвариантной системе десяти уравнений Гильберта-Эйнштейна еще четыре новых уравнения ( А. А. Логунов. - Релятивистская теория гравитации и принцип Маха. - Дубна, Изд-во ОИЯИ, 1996).
Однако остается вопрос о том, насколько окончательно заключение о нарушении фундаментальных законов сохранения в общей теории относительности. На самом же деле имеется одна возможность избежать это противоречие с фундаментальными законами сохранения, если принять, что гравитационные волны не переносят энергию и импульс в пространстве. Только на первый взгляд такая тривиальная возможность выполнения фундаментальных законов сохранения кажется слишком нефизичным методом решения проблемы. На самом же деле к такому выводу приводит не только необходимость устранения противоречий в такой стройной математической теории, как ОТО, но и последовательное развитие логической линии построения этой теории. Поскольку в ОТО гравитационное
поле как универсальное взаимодействие сводится целиком к метрике пространства-времени римановой геометрии, то вполне естественно, что отделенная от своего источника гравитационная волна представляет собой распространяющееся в пространстве периодическое изменение кривизны пространства-времени, волна, лишенная обычного свойства воздействия на реальные тела. Только измерители кривизны, связанные с обносом вектора по замкнутому контору, смогут реагировать на присутствие такой волны. В этом случае попытки зарегистрировать гравитационные волны с помощью обычных детекторов, применяемых во всех опытах от Вебера до Брагинского, пришлось бы признать недоразумением, возникшем в результате попыток экспериментального подтверждения теории до выяснения основного вопроса о выполнении в этой теории фундаментальных законов сохранения.
Знаете ли Вы, что, как ни тужатся релятивисты, CMB (космическое микроволновое излучение) - прямое доказательство существования эфира, системы абсолютного отсчета в космосе, и, следовательно, опровержение Пуанкаре-эйнштейновского релятивизма, утверждающего, что все ИСО равноправны, а эфира нет. Это фоновое излучение пространства имеет свою абсолютную систему отсчета, а значит никакого релятивизма быть не может. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
