Итерационные циклы и их особенности

Особенностью итерационного цикла является то, что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Для его организации используется цикл типа пока . Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия.

На каждом шаге вычислений происходит последовательное приближение к искомому результату и проверка условия достижения последнего.

Пример. Составить алгоритм вычисления бесконечной суммы

с заданной точностью (для данной знакочередующейся бесконечной суммы требуемая точность будет достигнута, когда очередное слагаемое станет по абсолютной величине меньше ).

Вычисление сумм - типичная циклическая задача. Особенностью же нашей конкретной задачи является то, что число слагаемых (а, следовательно, и число повторений тела цикла) заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.

При составлении алгоритма нужно учесть, что знаки слагаемых чередуются и степень числа х в числителях слагаемых возрастает.

Решая эту задачу "в лоб" путем вычисления на каждом i-ом шаге частичной суммы

S:=S + ((-1)**(i-1)) * (x**i) / i ,
мы получим очень неэффективный алгоритм, требующий выполнения большого числа операций. Гораздо лучше организовать вычисления следующим образом: если обозначить числитель какого-либо слагаемого буквой р , то у следующего слагаемого числитель будет равен -р*х (знак минус обеспечивает чередование знаков слагаемых), а само слагаемое m будет равно p/i , где i - номер слагаемого.

Сравните эти два подхода по числу операций.

Алгоритм на школьном АЯ

Блок-схема алгоритма

 алг Сумма (арг вещ x, Eps, рез вещ S)
   дано | 0 < x < 1
   надо | S = x - x**2/2 + x**3/3 - ...
 нач цел i, вещ m, p
   ввод x, Eps
   S := 0;  i := 1 | начальные значения
   m := 1;  p := -1
   нц пока abs(m) > Eps
     p := -p*x | p - числитель
             | очередного слагаемого
     m := p/i  | m - очередное слагаемое
     S := S + m  | S - частичная сумма
     i := i + 1  | i - номер
             | очередного слагаемого
   кц
   вывод S
 кон

Алгоритм, в состав которого входит итерационный цикл, называется итеpационным алгоpитмом. Итерационные алгоритмы используются при реализации итерационных численных методов.

В итерационных алгоритмах необходимо обеспечить обязательное достижение условия выхода из цикла (сходимость итерационного процесса). В противном случае произойдет "зацикливание" алгоритма, т.е. не будет выполняться основное свойство алгоритма - результативность.

Знаете ли Вы, что абстракция через спецификацию - это прием программирования, позволяющий абстрагироваться от процесса вычислений описанных в теле процедуры, до уровня знания того, что данная процедура делает. Это достигается путем задания спецификации, описывающей эффект ее работы, после чего смысл обращения к данной процедуре становится ясным через анализ этой спецификации, а не самого тела процедуры. Мы пользуемся абстракцией через спецификацию всякий раз, когда связываем с процедурой некий комментарий, достаточно информативный для того, чтобы иметь возможность работать без анализа тела процедуры. Абстракция через спецификацию позволяет абстрагироваться от процесса вычислений описанных в теле процедуры, до уровня знания того, что данная процедура делает. Это достигается путем задания спецификации, описывающей эффект ее работы, после чего смысл обращения к данной процедуре становится ясным через анализ этой спецификации, а не самого тела процедуры. Мы пользуемся абстракцией через спецификацию всякий раз, когда связываем с процедурой некий комментарий, достаточно информативный для того, чтобы иметь возможность работать без анализа тела процедуры.