Формализация и алгоритмизация компьютерных моделей
Общие методологические аспекты широкого класса компьютерных моделей позволяют исследовать механизм явления, протекающие в реальном объекте с большими или малыми скоростями, когда в натурных экспериментах с объектом трудно (или невозможно) проследить за изменениями, происходящими в течение короткого времени или когда получение достоверных результатов сопряжено с длительным экспериментом. При необходимости машинная модель “растягивает” или “сжимает” реальное время, так как машинное моделирование связано с понятием системного времени, отличного от реального. Кроме того, с помощью машинного моделирования можно обучать персонал АСОИУ принятию решений в управлении объектом.
Сущность машинного моделирования
системы состоит в проведении численного эксперимента с моделью, которая представляет собой некоторый программный комплекс, описывающий формально и (или) алгоритмически поведение элементов системы S в процессе ее функционирования, т. е. в их взаимодействии друг с другом и внешней средой Е.
Требованиями
пользователя к модели M процесса функционирования системы S являются:
1. Полнота модели должна предоставлять пользователю возможность получения необходимого набора оценок характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью.
2. Гибкость модели должна давать возможность воспроизведения различных ситуаций при варьировании структуры, алгоритмов и параметров системы.
3. Длительность разработки и реализации модели большой системы должна быть по возможности минимальной при учете ограничений на имеющиеся ресурсы.
4. Структура модели должна быть блочной, т. е. допускать возможность замены, добавления и исключения некоторых частей без переделки всей модели.
5. Информационное обеспечение должно предоставлять возможность эффективной работы модели с базой данных систем определенного класса.
6. Программные и технические средства должны обеспечивать эффективную (по быстродействию и памяти) машинную реализацию модели и удобное общение с ней пользователя.
7. Должно быть реализовано проведение целенаправленных (планируемых) машинных экспериментов с моделью системы с использованием аналитико-имитационного подхода при наличии ограниченных вычислительных ресурсов.
При машинном моделировании системы S характеристики процесса ее функционирования определяются на основе модели М, построенной исходя из имеющейся исходной информации об объекте моделирования.
При получении новой информации об объекте его модель пересматривается и уточняется с учетом новой информации, т.е. процесс моделирования, включая разработку и машинную реализацию модели, является итерационным. Этот итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена модель М, которую можно считать адекватной в рамках решения поставленной задачи исследования и проектирования системы S.
Моделирование систем с помощью ЭВМ можно использовать в следующих случаях:
а) для исследования системы S до того, как она спроектирована, с целью определения чувствительности характеристики к изменениям структуры, алгоритмов и параметров объекта моделирования и внешней среды;
б) на этапе проектирования системы для анализа и синтеза различных вариантов системы и выбора такого варианта, который будет удовлетворять заданному критерию оценки эффективности системы при принятых ограничениях;
в) при эксплуатации системы, для получения информации, дополняющей результаты натурных испытаний (эксплуатации) реальной системы, и получения прогнозов развития системы во времени.
Основные этапы моделирования больших систем
:
1) построение концептуальной (описательной) модели системы и ее формализация;
2) алгоритмизация модели и ее компьютерная реализация;
3) получение и интерпретация результатов моделирования.
1. Построение концептуальной модели системы и ее формализация
На первом этапе машинного моделирования (построение концептуальной модели и ее формализация) формируется модель и строится ее формальная схема.
Основное назначение этого этапа – переход от содержательного описания объекта к его логико-математической модели, другими словами процесс формализации. Моделирование на ЭВМ – наиболее эффективный метод оценки характеристик больших систем.
Модель должна быть адекватной, иначе нельзя получить достоверные результаты моделирования. Под
адекватной моделью будем понимать модель, которая с определенной степенью приближения на уровне понимания моделируемой системы S разработчиком модели отражает процесс ее функционирования во внешней среде E.
Наиболее рационально строить модель функционирования системы по блочному принципу. Могут выделяться три автономные группы блоков такой модели:
1 группа
: представляют собой имитатор воздействий внешней среды Е на систему S;
2 группа
: является собственно моделью процесса функционирования исследуемой системы S;
3 группа
: служит для машинной реализации блоков двух первых групп, а также для фиксации и обработки результатов моделирования.
После перехода от описания моделируемой системы S к ее модели М, построенной по блочному принципу, строятся математические модели процессов, происходящих в различных блоках. Компьютерная модель представляет собой совокупность соотношений (например, уравнений, логических условий, операторов), определяющих характеристики процесса функционирования системы S в зависимости от структуры системы, алгоритмов поведения, параметров системы, воздействий внешней среды Е, начальных условий и времени.
Формализации процесса функционирования любой системы S должно предшествовать изучение составляющих его явлений. Результатом является описание процесса, в котором изложены закономерности, характерные для исследуемого процесса, и постановку прикладной задачи.
Содержательное описание является исходным материалом для последующих этапов формализации. Для моделирования процесса функционирования системы на ЭВМ необходимо преобразовать математическую модель процесса в соответствующий моделирующий алгоритм и машинную программу.
Последовательность действий:
Постановка задачи машинного моделирования системы.
Анализ задачи моделирования системы.
Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора.
Выдвижение гипотез и принятие предположений.
Определение параметров и переменных модели.
Установление основного содержания модели.
Обоснование критериев оценки эффективности системы.
Определение процедур аппроксимации;
Описание концептуальной модели системы.
Проверка достоверности концептуальной модели.
Составление технической документации по первому этапу.
Алгоритмизация модели и ее компьютерная реализация
Вторым этапом моделирования является этап алгоритмизации модели и ее машинная реализация. Этот этап представляет собой этап, направленный на реализацию идей и математических схем в виде машинной модели М процесса функционирования систем S.
Принципы построения моделирующих алгоритмов
Процесс функционирования системы S можно рассматривать как последовательную смену ее состояний z в k-мерном пространстве. Задачей моделирования процесса функционирования исследуемой системы S является построение функций z, на основе которых можно провести вычисление интересующих характеристик процесса функционирования системы. Для этого необходимы соотношения, связывающие функции z с переменными, параметрами и временем, а также начальные условиями в момент времени t = t0.
Рассмотрим функционирование некоторой детерминированной системы SD, в которой отсутствуют случайные факторы. Вектор состояний такой системы: z. Тогда состояние процесса в момент времени t0+j∆t может быть однозначно определено из соотношений математической модели по известным начальным условиям. Это позволяет строить моделирующий алгоритм процесса функционирования системы.
Для этого преобразуем соотношения модели Z к такому виду, чтобы сделать удобным вычисление по имеющимся значениям. Организуем счетчик системного времени, который в начальный момент времени показывает время t0. В общем случае и начальные условия z0 могут быть случайными, задаваемыми соответствующим распределением вероятностей. При этом структура моделирующего алгоритма для стохастических систем в основном остается прежней. Только вместо состояния z теперь необходимо вычислить распределение вероятностей для возможных состояний. Пусть счетчик системного времени показывает время t0. В соответствии с заданным распределением вероятностей выбирается z. Далее, исходя из распределения, получается состояние zi и т.д., пока не будет построена одна из возможных реализаций случайного многомерного процесса ) (t ziв заданном интервале времени.
Рассмотренный принцип построения моделирующих алгоритмов называется принципом t. Это наиболее универсальный принцип, но с точки зрения затрат машинного времени он иногда оказывается неэкономичным.
При рассмотрении процессов функционирования некоторых систем можно обнаружить, что для них характерны два типа состояний:
1) особые состояния, присущие процессу функционирования системы только в некоторые моменты времени;
2) регулярные состояния, в которых процесс находится все остальное время.
Особые состояния характерны еще и тем обстоятельством, что функции состояний Z(t) в эти моменты времени изменяются скачком, а между особыми состояниями изменение координат Z(t) происходит плавно и непрерывно или не происходит совсем. Таким образом, следя при моделировании системы только за ее особыми состояниями в те моменты времени, когда эти состояния имеют место, можно получить информацию, необходимую для построения функций Z(t). Очевидно, для описанного типа систем могут быть построены моделирующие алгоритмы по “принципу особых состояний”. Обозначим скачкообразное (релейное) изменение состояния z как z, а “принцип особых состояний” – как принцип z.
Принцип
z отличается от принципа t тем, что шаг по времени в этом случае не постоянен, является случайной величиной и вычисляется в соответствии с информацией о предыдущем особом состоянии.
Принцип
z дает возможность для ряда систем существенно уменьшить затраты машинного времени на реализацию моделирующих алгоритмов.
2.2. Формы представления моделирующих алгоритмов
Удобной формой представления логической структуры моделей процессов функционирования систем и машинных программ является
схема. На различных этапах моделирования составляются следующие схемы моделирующих алгоритмов и программ:
задает общий порядок действий при моделировании системы без каких-либо уточняющих деталей.
Детальная схема моделирующего алгоритма
содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной схеме.
Логическая схема моделирующего алгоритма
представляет собой логическую структуру модели процесса функционирования систем S.
Схема программы
отображает порядок программной реализации моделирующего алгоритма с использованием конкретного математического обеспечения. Схема программы представляет собой интерпретацию логической схемы моделирующего алгоритма разработчиком программы на базе конкретного алгоритмического языка.
Последовательность действий:
Построение логической схемы модели.
Получение математических соотношении.
Проверка достоверности модели системы.
Выбор инструментальных средств для моделирования.
Составление плана выполнения работ по программированию.
Спецификация и построение схемы программы.
Верификация и проверка достоверности схемы программы.
Проведение программирования модели.
Проверка достоверности программы.
Составление технической документации по второму этапу.
Получение и интерпретация результатов моделирования
На третьем этапе компьютер используется для проведения рабочих расчетов по готовой программе. Результаты этих расчетов позволяют проанализировать и сделать выводы по характеристикам процесса функционирования исследуемой системы.
Последовательность действий:
Планирование машинного эксперимента с моделью системы.
Определение требований к вычислительным средствам.
Проведение рабочих расчетов.
Анализ результатов моделирования системы.
Представления результатов моделирования.
Интерпретация результатов моделирования.
Подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций.
Знаете ли Вы, что устойчивость оптимального плана - это свойство математических моделей, имеющих форму задачи линейного программирования, состоящее в неизменности двойственных оценок ограничений при изменениях свободных членов ограничений в определённых пределах и в неизменности значений переменных при изменениях параметров целевой функции в определённых пределах.
