Для вычисления на ЭВМ необходимо провести дискретизацию. Самый простой способ – линейная выборка значений х и у:
(12)
Тогда преобразование Радона аппроксимируется простым суммированием:
(13)
Поскольку y – целое число, возникает проблема интерполяции значений y:
(14)
Два самых простых подхода – интерполяция ближайшего соседства и линейная интерполяция:
Реализация алгоритма
Переменной х назначаются дискретные значения из рассматриваемого интервала. Затем вычисляется соответствующее значение переменной у.
В случае интерполяции ближайшего соседства значение y округляется до ближайшего целого. Вычислительная сложность алгоритма в этом случае будет порядка 0(Т,Н,М). где Т, Н и М количество отсчётов k, x и b соответственно. Также будет иметь место погрешность округления (см. рисунок 4).
При линейной интерполяции между двумя соседними отсчётами функции погрешность вычислений будет меньше при той же вычислительной сложности алгоритма (см. рисунок 5).
Рисунок 4. Вычисление преобразования Радона прямой с интерполяцией ближайшего соседства.
Рисунок 5. Вычисление преобразования Радона прямой с линейной интерполяцией.
Далее приводятся тексты соответствующих функций для MatLab
//Интерполяция ближайшего соседства
P = tan(-pi*89/180:pi/180:pi*89/180);
R = length(P);
TAU = -N/2:N/2;
T = length(TAU);
result = zeros(T, R);
for th = 1:T
for p = 1:R
for x = -T:T
y = x*P(p) + TAU(th);
yy = T-round(y);
xx = T+x;
if (xx>0) && (xx<=N) && (yy>0) && (yy<=N)
result(th, p) = result(th, p) + IMG(xx, yy);
end
end
end
end
//Линейная интерполяция
TAU = -N/2:N/2;
T = length(TAU);
P = tan(-pi*89/180:pi/180:pi*89/180);
R = length(P);
result = zeros(T, R);
for p = 1:R
for th = 1:T
for x = -T:T
xx = T+x;
y = x*P(p) + TAU(th);
y1 = floor(y);
w = y - y1;
yy1 = T - y1;
yy2 = T - (y1+1);
if (xx>0) && (xx<=N) && (yy2>0) && (yy1<=N)
result(th, p) = result(th, p) + IMG(xx, yy1)*(1-w) + IMG(xx, yy2)*w;
end
end
end
end
Знаете ли Вы, что эконометрические модели - это экономико-математические модели, целью которых является установление значений параметров исследуемой экономической системы, не поддающихся непосредственному наблюдению. Как правило, представляют собой эмпирическую спецификацию теоретической модели исследуемой системы, содержащей требуемый параметр, которую оценивают на основе имеющихся эмпирических данных с помощью того или иного статистического метода (например, метода наименьших квадратов, метода оболочки данных, метода максимальной энтропии и т.п.).
(12)
(13)
(14)
