Преобразование Радона R (k,b) непрерывной функции f (x,y) вычисляется путём интегрирования (сложения) значений f вдоль наклонной линии, как показано на рисунке 1:
Рисунок 1. Линейное преобразование Радона
Можно записать:
(1)
Или при помощи δ-функции Дирака:
(2)
Необходимо отметить, что преобразование (1) или (k,b)-преобразование обладает некоторыми свойствами, очень важными для работы с изображениями, такими как свойство линейности (3), сдвига (4), масштабирования (5).
Свойство линейности можно сформулировать следующим образом: “Преобразование Радона взвешенной суммы функций равно взвешенной сумме преобразований каждой функции”:
(3)
Свойства (4) и (5) (сдвиг и масштабирование) показывают, как вычисляется (k,b)-преобразование при изменении аргументов интегрируемой функции.
(4)
(5)
Рассмотрим несколько элементарных примеров:
Любую точку функции можно представить в виде произведения 2-х δ-функций:
(6)
Тогда её преобразование Радона будет иметь вид:
(7)
Пользуясь свойством сдвига, получим:
(8)
Преобразование Радона в этом случае:
(9)
Таким образом, преобразование Радона точки имеет вид прямой (рисунок 2).
Рисунок 2. Преобразование отдельной точки.
Стоит отметить этот вывод, поскольку любая функция может быть представлена в виде взвешенной суммы (интеграла) множества точек.
Соответственно, для прямой линии, заданной уравнением y=kx+b получим:
Знаете ли Вы, что форма представления систем - это класс символьных представлений знаний о системе, выделяемый по признаку применимости для решения определённого круга исследовательских или прикладных задач. Например, форма кибернетической системы ориентирована на исследование информационных процессов, посредующих управление данной системой.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
