Определение характеристик сети до того, как она будет введена в эксплуатацию, имеет первостепенное значение. Это позволяет отрегулировать характеристики локальной сети на стадии проектирования. Решение этой проблемы возможно путем аналитического или статистического моделирования.
Аналитическая модель сети представляет собой совокупность математических соотношений, связывающих между собой входные и выходные характеристики сети. При выводе таких соотношений приходится пренебрегать какими-то малосущественными деталями или обстоятельствами.
Телекоммуникационная сеть при некотором упрощении может быть представлена в виде совокупности процессоров (узлов), соединенных каналами связи. Сообщение, пришедшее в узел, ждет некоторое время до того, как оно будет обработано. При этом может образоваться очередь таких сообщений, ожидающих обработки. Время передачи или полное время задержки сообщения d равно:
D = Tp + S + W,
где Tp, S и W, соответственно, время распространения, время обслуживания и время ожидания. Одной из задач аналитического моделирование является определение среднего значения D. При больших загрузках основной вклад дает ожидание обслуживания W. Для описания очередей в дальнейшем будет использована нотация Д. Дж. Кенделла: A/B/C/K/m/z,
где А – процесс прибытия: В – процесс обслуживания; С – число серверов (узлов); К – максимальный размер очереди (по умолчанию - 
); m – число клиентов (по умолчанию - );
z – схема работы буфера (по умолчанию FIFO). Буквы А и В представляют
процессы прихода и обслуживания и обычно заменяются следующими буквами,
характеризующими закон, соответствующий
распределения событий.
D – постоянная вероятность;
M – марковское экспоненциальное распределение;
G – обобщенный закон распределения;
Ek – распределение Эрланга порядка k;
Hk – гиперэкспоненциальное распределение порядка k;
Наиболее распространенными схемами работы буферов являются FIFO (First-In-First-Out), LIFO (Last-In-First-Out) и FIRO (First-In-Random-Out). Например, запись M/M/2 означает очередь, для которой времена прихода и обслуживания имеют экспоненциальное распределение, имеется два сервера, длина очереди и число клиентов могут быть сколь угодно большими, а буфер работает по схеме FIFO. Среднее значение длины очереди Q при заданной средней входной частоте сообщений l и среднем времени ожидания W определяется на основе теоремы Литла (1961):
Для варианта очереди M/G/1 входной процесс характеризуется распределением Пуассона со скоростью поступления сообщений l. Вероятность поступления k сообщений на вход за время t равно:
Пусть N – число клиентов в системе, Q – число клиентов в очереди и пусть вероятность того, что входящий клиент обнаружит j других клиентов, равна:
Пj = P[n=j], j=0,1,2,…
; П0 = 1-
r; r = lt;
Тогда среднее время ожидания w:
(формула Поллажека-Хинчина)
s – среднеквадратичное отклонение для распределения времени обслуживания.
Для варианта очереди M/G/1 H(t) = P[xЈ t] = 1 – e-mt (H – функция распределения времени обслуживания). Откуда следует s2 = t2.
Для варианта очереди m/d/1 время обслуживания постоянно, а среднее время ожидания составляет:
Аналитическая модель для сетей Ethernet (CSMA-CD) разработана Лэмом (S.S.Lam: “A Carrier Sense Multiple Access Protocol for Local Networks,” Computer Networks, vol. 4, n. 1, pp. 21-32, January 1980). Здесь предполагается, что сеть состоит из бесконечного числа станций, соединенных каналами с доменным доступом. То есть станция может начать передачу только в начале какого-то временного домена. Распределение сообщений подчиняется закону Пуассона с постоянной скоростью следования l. Среднее значение времени ожидания для таких сетей составляет:
где е – основание натурального логарифма, t - задержка распространения сигнала в сети. 
, соответственно первый и второй моменты распределения передачи или обслуживания сообщения. f(l) преобразование Лапласа для распределения времени передачи сообщения. Следовательно
,
а для сообщений постоянной длины f(l)=e-r 
, где
. Для экспоненциального распределения длин
сообщений:
,
.
Рассмотрим вариант сети Ethernet на основе концентратора-переключателя с числом каналов N. При этом будет предполагаться, что сообщения на входе всех узлов имеют пуассоновское распределение со средней интенсивностью li, распределение сообщений по длине произвольно. Сообщения отправляются в том же порядке, в котором они прибыли. Трафик в сети предполагается симметричным. Очередь имеет модель M/G/1. Среднее время ожидания в этом случае равно:
,
где 
,
, а G=1/(N-1) равно
вероятности того, что сообщение отправителя i направлено получателю j. Требование стабильности
rЈ 1 требует, чтобы 
Для больших n это приводит к 
.
Среднее время распространения сообщения в сети равно
, где t равно rtt.
|
|
 |
