Буквально с момента рождения вам приходится сталкиваться c очередями. Ваши родители сидят в очереди в ЗАГСе, чтобы официально зафиксировать этот факт... Вы стоите в очереди в школьный гардероб... Вы набираете телефонный номер вашей подруги и слышите продолжительные гудки ... Не дозвонившись, вы решаете для экономии времени воспользоваться собственным лимузином и попадаете в традиционную "пробку"... Ваш самолет запросил посадку в Рио-де-Жанейро и, получив отказ, совершил посадку в Буэнос-Айресе... Мартышка к старости слаба глазами стала и отправилась на прием в поликлинику по месту жительства...
"Очереди являются бедствием нашей эпохи, бедствием неизбежным, если мы не устраним всякую свободу выбора и не будем планировать каждую мелочь, касающуюся людей и продуктов производства, - a это нетерпимо для цивилизованного общества и , как правило, неосуществимо. Но если ожидание неизбежно, его можно в какой-то степени контролировать: систему или организацию, на входе которой образуется очередь, можно преобразовать и улучшить с точки зрения обслуживания"[36].
Очереди возникают практически во всех системах массового обслуживания ( C М О ) и теория массового обслуживания (теория очередей) занимается оценкой функционирования системы при заданных параметрах и поиском параметров, оптимальных по некоторым критериям.
Эта теория представляет особый раздел теории случайных процессов и использует, в основном, аппарат теории вероятностей. Первые публикации в этой области относятся к 20-м гг. XX в. и принадлежат датчанину А. Эрлангу, занимавшемуся исследованиями функционирования телефонных станций - типичных СМО, где случайны моменты вызова, факт занятости абонента или всех каналов, продолжительность разговора. В дальнейшем теория очередей нашла развитие в работах К.Пальма, Ф.Поллачека, А.Я.Хинчина, Б.В.Гнеденко, А.Кофмана, Р.Крюона, Т. Cаати и других советских и зарубежных математиков.
В качестве основных элементов СМО следует выделить входной поток заявок, очередь на обслуживание, cистему (механизм) обслуживания и выходящий поток заявок. В роли заявок (требований, вызовов) могут выступать покупатели в магазине, телефонные вызовы, поезда при подходе к железнодорожному узлу, вагоны под разгрузкой, автомашины на станции техобслуживания, самолеты в ожидании разрешения на взлет, штабель бревен при погрузке на автотранспорт. Роль обслуживающих приборов (каналов, линий) играют продавцы или кассиры в магазине, таможенники, пожарные машины, взлетно-посадочные полосы, экзаменаторы, ремонтные бригады.
В зависимости от характеристик этих элементов СМО классифицируются следующим образом.
По характеру поступления заявок. Если интенсивность входного потока (количество заявок в единицу времени) постоянна или является заданной функцией от времени, поток называют регулярным. Если параметры потока независимы от конкретного момента времени, поток называют стационарным.
По количеству одновременно поступающих заявок. Поток с вероятностью одновременного появления двух и более заявок равной нулю называется ординарным.
По связи между заявками. Если вероятность появления очередной заявки не зависит от количества предшествующих заявок, имеем дело с потоком без последействия .
По однородности заявок выделяют однородные и неоднородные потоки.
По ограниченности потока заявок различают замкнутые и разомкнутые системы (система с ограниченной клиентурой называется замк-нутой). Так универсальный магазин является разомкнутой системой, тогда как оптовый магазин с постоянными клиентами - замкнутая система.
По поведению в очереди системы делятся на системы с отказами (заявка покидает систему, если нет мест в очереди), c ограниченным ожиданием и с ожиданием без ограничения времени.
По дисциплине выбора на обслуживание. Здесь можно выделить системы с обслуживанием в порядке поступления, в случайном порядке, в порядке, обратном поступлению (последний пришел - первым обслужен) или с учетом приоритетов.
По числу каналов обслуживания системы разделяют на одно- и многоканальные.
По времени обслуживания выделяют системы с детерминированным и случайным временем .
По количеству этапов обслуживания различают однофазные и многофазные системы.
Знаете ли Вы, что оптимальнй план - это план, доставляющий максимум целевой функции, отражающей выбранный критерий эффективности функционирования объекта планирования при соблюдении требований, заданных в форме системы уравнений и неравенств. Оптимальный план не обязательно является наилучшим планом, подлежащим утверждению и последующему выполнению, поскольку учитывает только те условия хозяйственной деятельности, которые удалось описать в математической форме. Во многих случаях процесс планирования требует использования информации, содержащейся во множестве разнообразных оптимальных планов.
