Пример 1. Пусть на аэродром самолеты прибывают с интенсивностью 27 самолетов в час, время приземления составляет 2 минуты, допускается нахождение над аэродромом не более m = 10 самолетов. Нужно определить число N посадочных полос, гарантирующее вероятность отказа, не превышающую 0.05, и среднее время ожидания, не превышающее 5 минут.
Здесь l=27, m = 30, r=l/m = 0.9.
Отыскиваем вероятность простоя диспетчеров службы посадки (19):
Вероятность отказа в посадке равна
Cреднее время ожидания в воздухе согласно (28) и (26)
где
Выполняя арифметические действия при N=1, обнаруживаем, что
и что одной посадочной полосы при указанных условиях вполне достаточно.
Пример 2. Пусть имеются станки, которые могут выходить из строя с частотой в среднем 2 раза за смену. Продолжительность ремонта одним оператором составляет около трех часов (оператор одновременно может ремонтировать лишь один станок и не переходит к другому, не отремонтировав предыдущий). Хотелось бы определить число операторов, при котором потери от простоя станков и оплаты лишнего числа операторов были бы минимальны.
Такую замкнутую систему можно представить системой с N каналами (операторами) и очередью с m местами ожидания (совпадает с числом станков). Если известны потери Сп от простоя станка в течение часа и оплата Ср часа работы оператора, то при семичасовой смене задача сводится к нахождению значения N , которое минимизировало бы значение
где Tочер определяется (26) и (28) при l=2/7, m=1/3, r=l/m=6/7.
Можно привести множество подобных задач для определения числа кассиров в универмаге, наилучшего с позиций минимума потерянных покупателей, для определения числа бригад грузчиков на железнодорожной станции, минимизирующего штраф за простой вагонов, для определения числа полос движения на проектируемой автомагистрали и т.п.
Знаете ли Вы, что системный анализ - это метод научного познания, нацеленный на установление структуры исследуемой системы. Метод системного анализа является необходимой предпосылкой метода математического моделирования.
