Пример 1. Пусть на аэродром самолеты прибывают с интенсивностью 27 самолетов в час, время приземления составляет 2 минуты, допускается нахождение над аэродромом не более m = 10 самолетов. Нужно определить число N посадочных полос, гарантирующее вероятность отказа, не превышающую 0.05, и среднее время ожидания, не превышающее 5 минут.
Здесь l=27, m = 30, r=l/m = 0.9.
Отыскиваем вероятность простоя диспетчеров службы посадки (19):
Вероятность отказа в посадке равна
Cреднее время ожидания в воздухе согласно (28) и (26)
где
Выполняя арифметические действия при N=1, обнаруживаем, что
и что одной посадочной полосы при указанных условиях вполне достаточно.
Пример 2. Пусть имеются станки, которые могут выходить из строя с частотой в среднем 2 раза за смену. Продолжительность ремонта одним оператором составляет около трех часов (оператор одновременно может ремонтировать лишь один станок и не переходит к другому, не отремонтировав предыдущий). Хотелось бы определить число операторов, при котором потери от простоя станков и оплаты лишнего числа операторов были бы минимальны.
Такую замкнутую систему можно представить системой с N каналами (операторами) и очередью с m местами ожидания (совпадает с числом станков). Если известны потери Сп от простоя станка в течение часа и оплата Ср часа работы оператора, то при семичасовой смене задача сводится к нахождению значения N , которое минимизировало бы значение
где Tочер определяется (26) и (28) при l=2/7, m=1/3, r=l/m=6/7.
Можно привести множество подобных задач для определения числа кассиров в универмаге, наилучшего с позиций минимума потерянных покупателей, для определения числа бригад грузчиков на железнодорожной станции, минимизирующего штраф за простой вагонов, для определения числа полос движения на проектируемой автомагистрали и т.п.
Знаете ли Вы, что алгоритм - это набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий. В старой трактовке вместо слова "порядок" использовалось слово "последовательность", но по мере развития параллельности в работе компьютеров слово "последовательность" стали заменять более общим словом "порядок". Это связано с тем, что работа каких-то инструкций алгоритма может быть зависима от других инструкций или результатов их работы. Таким образом, некоторые инструкции должны выполняться строго после завершения работы инструкций, от которых они зависят. Независимые инструкции или инструкции, ставшие независимыми из-за завершения работы инструкций, от которых они зависят, могут выполняться в произвольном порядке, параллельно или одновременно, если это позволяют используемые процессор и операционная система.
