|
Понятие
рекурсии
Рекурсивным называется
объект, частично состоящий или определяемый с помощью самого себя. Факториал
- это классический пример рекурсивного объекта. Факториал числа п - это произведение
целых чисел от 1 до п. Обозначается факториал числа п так: n!.
Согласно определению
n! = 1 х 2
х 3 х ... х (п - 1) х п. Приведенное
выражение можно переписать так:
n!
= nх ((n - 1) х (n - 2) х ...х 3 х 2 х 1) = n х (n - 1)!
То есть, факториал
числа п равен произведению числа п на факториал числа (п - 1). В свою очередь,
факториал числа («-!) - это произведение числа (п - 1) на факториал числа
(п - 2) и т. д.
Таким образом, если
вычисление факториала п реализовать как функцию, то в теле этой функции будет
инструкция вызова функции вычисления факториала числа (п - 1), т. е. функция
будет вызывать сама себя. Такой способ вызова называется рекурсией, а функция,
которая обращается сама к себе, называется рекурсивной функцией.
В листинге 12.1 приведена
рекурсивная функция вычисления факториала.
Листинг 12.1.
Рекурсивная функция вычисления факториала
function factorial(n: integer): integer;
begin
if
n <> 1
then factorials n * factorial(n-1)
// функция вызывает сама себя
else factorial := 1; // рекурсивный процесс закончен
end;
Обратите внимание,
что функция вызывает сама себя только в том случае, если значение полученного
параметра k не равно единице. Если значение параметра равно единице, то функция
сама себя не вызывает, а возвращает значение, и рекурсивный процесс завершается.
На рис. 12.1 приведен
вид диалогового окна программы, которая для вычисления факториала числа использует
рекурсивную функцию factorial. Текст программы приведен в листинге 12.2.
Рис. 12.1. Окно
программы вычисления факториала
Листинг 12.2.
Использование рекурсивной функции
unit
factor ;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes,
Graphics,
Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls;
type
TForm1
= class(TForm)
Label1:
TLabel;
Edit1:
TEdit;
Button1:
TButton;
Label2:
TLabel;
procedure ButtonlClick(Sender: TObject) ;
private
{
Private declarations } public
{
Public declarations } end;
var
Form1:
TForm1;
implementation
{$R
*.DFM}
//
рекурсивная функция
function
factorial(n: integer): integer;
begin
if
n > 1
then
factorial := n * factorial(n-1) // функция вызывает сама себя
else factorial:= 1; // факториал 1 равен 1
end;
procedure TForml.ButtonlClick(Sender: TObject);
var
k:integer;
// число, факториал которого надо вычислить
f:integer; // значение факториала числа k
begin
k
:= StrToInt(Edit1.Text);
f
:= factorial(k);
label2.caption:='Факториал
числа '+Edit1.Text
+ ' равен '+IntToStr(f);
end;
end.
На рис. 12.2 приведены
два диалоговых окна. Результат вычисления факториала, представленный на рис.
12.2, а, соответствует ожидаемому.
Рис. 12.2. Примеры
работы программы вычисления факториала
Результат, представленный
на рис. 12.2, б, не соответствует ожидаемому. Факториал числа 44 равен нулю!
Произошло это потому, что факториал числа 44 настолько велик, что превысил максимальное
значение для переменной типа integer, и, как говорят программисты, произошло
переполнение с потерей значения.
Delphi может включить
в исполняемую программу инструкции контроля диапазона значений переменных. Чтобы
инструкции контроля были добавлены в программу, нужно во вкладке Compiler
диалогового окна Project Options (рис. 12.3) установить флажок Overflow
checking (Контроль переполнения), который находится в группе Runtime
errors (Ошибки времени выполнения).
Рис. 12.3. Вкладка Compiler диалогового окна Project Options
|
1. Электромагнитная волна (в религиозной терминологии релятивизма - "свет") имеет строго постоянную скорость 300 тыс.км/с, абсурдно не отсчитываемую ни от чего. Реально ЭМ-волны имеют разную скорость в веществе (например, ~200 тыс км/с в стекле и ~3 млн. км/с в поверхностных слоях металлов, разную скорость в эфире (см. статью "Температура эфира и красные смещения"), разную скорость для разных частот (см. статью "О скорости ЭМ-волн")
2. В релятивизме "свет" есть мифическое явление само по себе, а не физическая волна, являющаяся волнением определенной физической среды. Релятивистский "свет" - это волнение ничего в ничем. У него нет среды-носителя колебаний.
3. В релятивизме возможны манипуляции со временем (замедление), поэтому там нарушаются основополагающие для любой науки принцип причинности и принцип строгой логичности. В релятивизме при скорости света время останавливается (поэтому в нем абсурдно говорить о частоте фотона). В релятивизме возможны такие насилия над разумом, как утверждение о взаимном превышении возраста близнецов, движущихся с субсветовой скоростью, и прочие издевательства над логикой, присущие любой религии.
4. В гравитационном релятивизме (ОТО) вопреки наблюдаемым фактам утверждается об угловом отклонении ЭМ-волн в пустом пространстве под действием гравитации. Однако астрономам известно, что свет от затменных двойных звезд не подвержен такому отклонению, а те "подтверждающие теорию Эйнштейна факты", которые якобы наблюдались А. Эддингтоном в 1919 году в отношении Солнца, являются фальсификацией. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
|
|
 |
