Решение системы уравнений в Excel методом Крамера и обратной матрицы
Вычислить значения корней сформированной
системы уравнений двумя методами: обратной матрицы и методом Крамера.
Введем данные значения в ячейки А2:С4 – матрица А и ячейки D2:D4 – матрица
В.
Решение системы уравнений методом обратной матрицы
Найдем матрицу, обратную матрице А. Для этого в ячейку А9 введем формулу
=МОБР(A2:C4). После этого выделим диапазон А9:С11, начиная с ячейки, содержащей
формулу. Нажмем клавишу F2, а затем нажмем клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. Формула
вставится как формула массива. =МОБР(A2:C4). Найдем произведение матриц A-1
* b. В ячейки F9:F11 введем формулу: =МУМНОЖ(A9:C11;D2:D4) как формулу массива.
Получим в ячейках F9:F11 корни уравнения:
Решение системы уравнений методом
Крамера
Решим систему методом Крамера, для этого найдем определитель матрицы.
Найдем определители матриц, полученных заменой одного столбца на столбец
b.
В ячейку В16 введем формулу =МОПРЕД(D15:F17),
В ячейку В17 введем формулу =МОПРЕД(D19:F21).
В ячейку В18 введем формулу =МОПРЕД(D23:F25).
Найдем корни уравнения, для этого в ячейку В21 введем: =B16/$B$15, в ячейку
В22 введем: = =B17/$B$15, в ячейку В23 введем: ==B18/$B$15.
Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса? (Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды. Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
