Задание: отделить корни уравнения f(x)=0, предварительно проанализировав область определения аргумента х. Используя процедуру Поиск решения найти: А) все корни данного уравнения Б) все имеющиеся экстремумы данной функции. Построить график функции на конечном отрезке.
Область определения функции (-∞;+∞)
Составим таблицу знаков функции f(x),
полагая x равным:
a) критическим значениям функции (корням производной) или
близким к ним;
b) граничным значениям (исходя из области допустимых значений
неизвестного).
Имеем: 3х2+2х
Производная имеет 2 корня: x1=0; x2=-2/3
|
x |
-
∞ |
-2/3 |
0 |
+ ∞ |
|
знак f(x) |
- |
+ |
+ |
+ |
Из таблицы видно, что функция 1 раз меняет знак, значит уравнение имеет
1 корень.
Уменьшим промежуток, в котором находится корень:
|
x |
- 2 |
-2/3 |
|
знак f(x) |
- |
+ |
Следовательно, x1 принадлежит промежутку ( -2; -2/3 ) . Используя
процедуру Поиск решения найдем
а) все корни данного
уравнения
Найдем значение функции по формуле =A1^3+A1^2+3. Эту формулу
вставим в ячейку В1
Выберем Сервис→Поиск решения.
Установим параметры:
Получим корень уравнения x1=-1.864 y=0
б) все экстремумы данной функции.
Найдем экстремумы
функции с помощью команды Данные→Поиск решения.
Установим параметры для поиска максимума:
Найдем минимум функции с помощью процедуры Поиск решения. Введем параметры:
Получим минимум в точке х=0, y=3.
Введем таблицу значений функции на промежутке [-2;1] с шагом 0,2. На
основании данных таблицы построим график функции f(x). Для
этого выберем команду главного меню Вставка→Диаграмма.
Получим график функции
Источник: help-informatika.ru
|
|
 |
