Поиск корней и экстремумов функции. Построение графика

Задание: отделить корни уравнения f(x)=0, предварительно проанализировав область определения аргумента х. Используя процедуру Поиск решения найти: А) все корни данного уравнения Б) все имеющиеся экстремумы данной функции. Построить график функции на конечном отрезке.

Область определения функции (-∞;+∞)
Составим таблицу знаков функции f(x), полагая x равным:
a) критическим значениям функции (корням производной) или близким к ним;
b) граничным значениям (исходя из области допустимых значений неизвестного).
Имеем: 3х2+2х
Производная имеет 2 корня: x1=0; x2=-2/3

x	- ∞	-2/3	0	+ ∞
знак f(x)	-	+	+	+

Из таблицы видно, что функция 1 раз меняет знак, значит уравнение имеет 1 корень.
Уменьшим промежуток, в котором находится корень:

x	- 2	-2/3
знак f(x)	-	+

Следовательно, x1 принадлежит промежутку ( -2; -2/3 ) . Используя процедуру Поиск решения найдем
а) все корни данного уравнения
Найдем значение функции по формуле =A1^3+A1^2+3. Эту формулу вставим в ячейку В1
Выберем Сервис→Поиск решения. Установим параметры:

Получим максимум в точке х=-0.667, y=3.148:

максимум функции

Найдем минимум функции с помощью процедуры Поиск решения. Введем параметры:

параметры окна поиск решения для нахождения минимума функции

Получим минимум в точке х=0, y=3.

значение минимума функции, найденное с помощью Поиска решений

Введем таблицу значений функции на промежутке [-2;1] с шагом 0,2. На основании данных таблицы построим график функции f(x). Для этого выберем команду главного меню Вставка→Диаграмма.
Получим график функции

график функции в Excel

Источник: help-informatika.ru

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.