Норма квадратной матрицы. Визуальная среда математического моделирования MathCAD

Норма квадратной матрицы

В линейной алгебре используются различные матричные нормы (norm), которые ставят в соответствие матрице некоторую скалярную числовую характеристику. Норма матрицы отражает порядок величины матричных элементов. В разных специфических задачах линейной алгебры применяются различные виды норм. Mathcad имеет четыре встроенные функции для расчета разных норм квадратных матриц:

norm1 (A) — норма в пространстве L1;

norm2 (A) — норма в пространстве L2;

norme(A) — евклидова норма (euclidean norm);

normi (A) — max-норма, или норма (infinity norm);

А — квадратная матрица.

Примеры расчета различных норм двух матриц А и в с различающимися на два порядка элементам! приведены в листинге 9.30. В последней строке этого листинга пояснен) определение евклидовой нормы, которое похоже на определение длины вектора.

В большинстве задач неважно, какую норму использовать. Как видно, в обычных случаях разные нормы дают примерно одинаковые значения, хорошо отражая порядок величины матричных элементов. Определение остальных норм заинтересованный метатель отыщет в справочниках по линейной алгебре или в справочной системе Mathcad (раздел Mathcad Resources).

Листинг 9.30. Нормы матриц

Знаете ли Вы, что релятивизм (СТО и ОТО) не является истинной наукой? - Истинная наука обязательно опирается на причинность и законы природы, данные нам в физических явлениях (фактах). В отличие от этого СТО и ОТО построены на аксиоматических постулатах, то есть принципиально недоказуемых догматах, в которые обязаны верить последователи этих учений. То есть релятивизм есть форма религии, культа, раздуваемого политической машиной мифического авторитета Эйнштейна и верных его последователей, возводимых в ранг святых от релятивистской физики. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.