Аксиальный вектор, осевой вектор
-
величина, преобразующаяся как обычный (полярный) вектор
при вращениях в евклидовом или псевдоевклидовом пространстве и (в отличие от
обычного полярного вектора) не меняющая знака при отражении координатных осей.
При инверсии системы координат (изменении знака всех осей) правая система переходит в левую, аксиальные векторы при этом не изменяются — аксиальный вектор при изменении ориентации пространства на противоположную преобразуется в противоположный вектор, т. е. аксиальный вектор — четная величина в отличие от обычного полярного вектора.
Аксиальным вектором A является векторное произведение двух полярных векторов Vi:
A = V1 x V2
Такое роизведение меняет знак при переходе от правой системы координат к левой (и наоборот) или при перемене порядка векторов.
Аксиальным вектором, например, является вектор угловой скорости ω, описывающий вращение в положительном направлении вокруг оси z.
Если изменить знак одной из осей, например оси y (эту операцию можно себе представить как отражение системы координат в зеркале, плоскость которого перпендикулярна этой оси), то при таком зеркальном отражении направление вращения меняется на противоположное.
При отражении в зеркале изменяется и направление вращения. Из вращения по часовой стрелке оно превратилось во вращение против часовой стрелки, то есть изменился знак проекции вектора ω на ось z.
Аксиальными векторами являются также
вектор момента импульса L = r х p,
вектор напряженности магнитного поля H = v x D,
вектор магнитной индукции B = μaH,
сила Ампера F = lI x B,
сила Лоренца F = qv x B,
и т. д.
Простейшим примером аксиального вектора в трёхмерном пространстве является векторное произведение двух полярных векторов, например, в механике — момент импульса .
Полярный и аксиальный векторы
В физике имеется масса примеров применимости правила правой и левой руки.
В самом деле, когда мы изучаем основы физики, то узнаём о правиле правой руки,
которым необходимо пользоваться, чтобы получить правильный момент количества
движения и момент силы, магнитное поле и т. п.
Например, сила, действующая на заряд в магнитном поле, равна F = qv x B.
Но представьте себе такое положение: пусть мы знаем F, v и B. Как из этого узнать, где у нас правая сторона?
Если вернуться назад и посмотреть, откуда произошли векторы, то увидим, что правило правой руки - просто математическое соглашение, своего рода трюк.
В самом начале такие величины, как угловая скорость и момент количества движения и другие, подобные им, в действительности вообще не были настоящими, то есть полярными векторами, принятыми в математике!
Все они каким-то образом связаны с определенными плоскостями, и только благодаря тому, что наше пространство трехмерно, эти величины можно связать с направлением, перпендикулярным данной плоскости.
Мы же из двух возможных направлений выбрали правое. Отсюда происходит определение векторного произведения полярных векторов.
Векторное произведение с[a,b] = a x b двух векторов a и b -
есть аксиальный вектор c, перпендикулярный к плоскости этих векторов и направленный так,
что наименьший поворот от вектора a к вектору b происходит против хода
часовой стрелки, если смотреть с конца вектора (cм. рис.), причем его модуль равен
Знаете ли Вы, что "гравитационное линзирование" якобы наблюдаемое вблизи далеких галактик (но не в масштабе звезд, где оно должно быть по формулам ОТО!), на самом деле является термическим линзированием, связанным с изменениями плотности эфира от нагрева мириадами звезд. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
