Гиббса парадокс - отсутствие непрерывности для энтропии при переходе от смешения различных к смешению
тождеств. газов. Этот факт установлен и объяснён Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs)
в 1875.
Возрастание энтропии при
смешении разл. идеальных газов равно
, где R - газовая постоянная. Энтропия смешения
зависит лишь от числа молей ni компонентов и от их суммы
, но не зависит от природы смешиваемых газов. Если считать газы тождественными,
то приходим к парадоксальному выводу, что энтропия возрастает на
при удалении перегородки между равными долями газов, состоящих из одинаковых
молекул и находящихся в одинаковом термодинамич. состоянии. Но конечное состояние
системы макроскопически не отличается от начального, т. е. =0.
Поэтому приведённая ф-ла справедлива лишь для разл. газов, следовательно, непрерывный
переход от смешения разл. газов к смешению одинаковых невозможен.
Гиббса парадокс можно пояснить, рассматривая
обратимое разделение газов с помощью полупроницаемых перегородок. Энтропия смеси
газов, вообще говоря, не равна сумме энтропии исходных газов, а превышает её
на DS. Лишь в частном случае, когда каждый компонент имеет объём, равный объёму
смеси, туже температуру T и соответствующее парциальное давлениеPi, энтропия смеси равна сумме энтропии её компонентов
, где Si - энтропия одного моля i-гo компонента.
В этом случае процесс смешения можно провести обратимо с помощью полупроницаемых
перегородок, напр. с помощью цилиндров равных объёмов, вдвигающихся без трения
один в другой (рис.). Мембрана первого цилиндра непроницаема только для газа
1, второго цилиндра - для газа 2. Для того чтобы оценить изменение энтропии
при диффузии, нужно с помощью изотермич. сжатия довести давление каждого компонента
до суммарного давления P. Сумма энтропии компонентов перед диффузией
равна . Следовательно,
изменение энтропии в результате диффузии равно
, откуда для идеального газа получим прежнее значение .
Приведённое рассуждение теряет смысл для тождеств. газов, для к-рых не существует
полупроницаемых перегородок.
Иногда Гиббса парадоксом называют появление в выражениях для энтропии (и
других термодинамических функций) при их статистич. определении неаддитивных
членов ~NInN. Такие члены появляются, если функция
распределения частиц по координатам qi и импульсам рi
нормируется с элементом фазового объёма
. Для систем с пост. числом частиц неаддитивность можно устранить выбором произвольной
константы в энтропии,
но для систем с перем. числом частиц этого сделать нельзя. Гиббс предложил нормировать
функции распределения с элементом фазового объёма, уменьшенным в N! раз, где N!
- число перестановок N частиц, т. е. фактически, с учётом неразличимости
частиц. Если рассматривать классич. статистику как предельный случай квантовой,
получаем нормировку с элементом фазового объёма
. Величина -
объём мин. ячейки в фазовом пространстве одной частицы, естеств. единица фазового
объёма; множитель N! связан с тем, что перестановка тождеств. частиц не меняет
квантового состояния системы.
Литература по парадоксу Гиббса
Лоренц Г. А., Лекции по термодинамике, пер. с англ., M.- Л., 1946;
Зоммерфельд А., Термодинамика и статистическая физика, пер. с нем., M., 1955, p 13;
Гиббс Дж., Термодинамика. Статистическая механика, пер. с англ., M., 1982, с. 167-69. Д.
Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция? Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда". На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли. Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма. Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал: "Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985] Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.