Гигантские квантовые осцилляции поглощения звука - осцилляции коэф. поглощения звука 
,
имеющие место в металлах при низких темп-pax T в сильном магн. поле H. Зависимость 
представляет собой систему острых максимумов, высоты к-рых пропорц. напряжённости
поля Н, разделённых пологими широкими минимумами. Г. к. о. предсказаны
в 1961 [1] и впервые наблюдались на опыте в том же году [2].
Эффект обусловлен квантованием
энергии электронов проводимости металла в магн. поле (см. квантовые уровни). В результате квантования энергия электронов e в простейшем случае
квадратичного изотропного закона дисперсии электронов 
(т - эффективная масса электрона, р - его квазиимпульс) приобретает
вид
Здесь n - квантовое число (n=0, 1, 2, . . .), 
- циклотронная частота электронов (е - его заряд), 
- проекция его квазиимпульса на направление магн. поля 
.
Звуковые волны с частотой 
и волновым вектором q можно рассматривать как поток фононов с
энергией 
(s - скорость звука) и квазиимпульсом 
,
а поглощение звука в металле - как прямое поглощение фононов электронами проводимости.
При этом в каждом акте поглощения должны выполняться
законы сохранения энергии и проекции квазиимпульса на направление 
:
Подставляя р'H из (2), преобразуя (3) и считая qH достаточно малым (чтобы
пренебречь членом
),
получаем:
В достаточно сильных полях
H, когда 
(
-Ферми скорость),
условие (4) может выполняться только при п' = п. Это означает, что возможны
энергетич. переходы электронов только с сохранением числа п. При этом
условие (4) имеет вид
откуда следует, что в переходах
могут участвовать только электроны с квазиимпульсом, удовлетворяющим соотношению
где 
-
угол между направлением распространения звука и магн. полем 
.
Поскольку скорость звука s гораздо меньше скорости Ферми 
,
то 
гораздо меньше
квазиимпульса Ферми 
(если угол 
достаточно
отличается от прямого).
Если изобразить энергии
электронов как
функции 
, то получим
систему парабол (рис.). Изменяя угол 
, можно изменять 
электронов, участвующих в поглощении звука. С др. стороны, если 
(T - температура), то в поглощении звука могут участвовать только электроны,
находящиеся в интервале размытия распределения Ферми, т. е. в интервале энергий
шириной 
вблизи
ферми-энергии, 
. Поэтому кривые зависимости энергии электрона от 
для разных n пересекаются полосой ширины kT, середина к-рой совпадает
с уровнем Ферми 
.
Ширина полосы меньше
расстояния между кривыми, что соответствует условию 
. Проецируя участки кривых, пересекаемые полосой, на ось абсцисс, видим, что
в области размытия распределения Ферми существуют интервалы разрешённых и запрещённых
значений рН (первые отмечены жирными отрезками). Положения
этих отрезков зависят от 
,
поскольку с изменением 
меняются расстояния между кривыми. Когда при изменении 
периодически попадает в интервал разрешённых значений 
,
имеет место сильное поглощение звука; в противном случае поглощение мало. Г.
к. о. имеют место при условии [1]:
При меньших полях Н
Г. к. о. могут иметь место также за счёт переходов с изменением квантового числа
га. Г. к. о. могут иметь место и в том случае, если траектории электронов в
магн. поле открытые. Однако в этом случае осцилляц. максимумы расширяются, а
интервалы между ними сужаются. Уширение осцилляц. максимумов, как правило, происходит
и при возрастании интенсивности звука [3-5].
В. Л. Гуревич
|
|
 |
