Гильберта преобразование - интегральное преобразование ,ставящее в соответствие функции f(x)вещественной
переменной х функцию
символ P указывает
на главное значение интеграла .Это интегральное преобразование (типа
свёртки) введено Д. Гильбертом (D. Hilbert) в 1904. Для существования Г. п.
достаточно потребовать, чтобы f(х)была квадратично интегрируемой функцией,
тогда такой же будет g(х).
Наиб. общая формулировка
Г. п. даётся на языке обобщённых функций. Для преобразований Фурье
, от функций
f (х), g (х)Г. п. переходит в оператор умножения: .
Существует обратное преобразование,
к-рое вместе с прямым
образует пару Г. п.
эквивалентную ф-лам
Г. п. рассматривают также
в иной форме:
предполагается, что f
(t)удовлетворяет условию
, тогда тем же свойством обладает g(х).
функцию (х-у)-1 наз. ядром Коши, а функцию
- ядром Гильберта.
Вещественная и мнимая части аналитич. функции, не имеющей особенностей в верх.
полуплоскости и достаточно быстро убывающей на бесконечности, связаны Г. п.
(1); в этом случае оно носит назв. дисперсионного соотношения. Г. п.
применяют при описании волновых процессов в диспергирующих средах в оптике,
эл--динамике, акустике, гидро- и аэродинамике, сейсмологии, а также в квантовой
теории поля.
Литература по преобразованию Гильберта
Tрикоми Ф., Интегральные уравнения, пер. с англ., M., 1960;
Земанян А. Г., Интегральные преобразования обобщенных функций, пер. с англ.,
M., 1974.
Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
, 
от функций
.
, тогда тем же свойством обладает g(х).
- ядром Гильберта.
Вещественная и мнимая части аналитич. функции, не имеющей особенностей в верх.
полуплоскости и достаточно быстро убывающей на бесконечности, связаны Г. п.
(1); в этом случае оно носит назв. дисперсионного соотношения. Г. п.
применяют при описании волновых процессов в диспергирующих средах в оптике,
эл--динамике, акустике, гидро- и аэродинамике, сейсмологии, а также в квантовой
теории поля.
