Матричный метод Джонса. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Джонса матричный метод - способ описания амплитуды, фазы и состояния поляризации плоских монохроматич. (т. е. когерентных) эл--магн. волн, проходящих через оптич. системы, обладающие двойным лучепреломлением и дихроизмом .Метод предложен P. Джонсом [1] и базируется на двух понятиях: вектора Джонса, характеризующего состояние светового потока, и матрицы (оператора) Джонса, описывающей свойства оптич. системы. Физ. основой Д. м. м. является линейность ур-ний эл--магн. поля и ур-ний связи, позволяющая применять аппарат линейной матричной алгебры. Д. м. м. часто используется для расчёта поляризац. систем, особенно в лазерной технике.

Пусть эл--магн. волна частоты

в лабораторной системе координат распространяется по оси z (колебания Е-волны происходят в плоскости ху):

где k - волновой вектор,

- нач. фаза. Тогда E(z, t)можно представить в виде вектор-столбца:

Ограничиваясь (как обычно в оптике) рассмотрением стационарных процессов, можно отбросить временной множитель и пользоваться кратким символич. обозначением:

Поскольку в рамках линейной оптики величина абс. интенсивности не существенна, для упрощения ф-л можно "нормировать" векторы, полагая

. В таких обозначениях вектор Джонса волны, линейно поляризованной по оси х или у, будет соответственно

В общем случае два ортогональных вектора Джонса описывают две эллиптически поляризованные волны, эллипсы к-рых противоположны по направлению обхода и имеют взаимно перпендикулярные оси (т. е. наиболее общий случай полной поляризации когерентных световых потоков).

Построение матриц Джонса можно проиллюстрировать примером со световой волной, падающей нормально на пластинку из одноосного кристалла, оптич. ось к-рого х' лежит в плоскости ху и составляет с осью х угол

. На выходе из пластинки вектор поля Е_вых можно записать в виде матрицы:

где

- коэф. поглощения, а

- сдвиги фаз, вносимые пластинкой, или

где Т_погл - матрица поглощения, Т_фаз - матрица фазового сдвига, Т_пов - "матрица поворота". Если волна затем проходит через вторую пластинку, аналогичная запись примет вид:

и т. д. Именно в этом и состоит осн. удобство метода, позволяющего при расчёте многоэлементных систем мультиплицировать как независимые результаты изменения поля волны при прохождении через каждый элемент системы. Вычисление T для отд. элементов обычно несложно; для большого количества типичных элементов имеются таблицы [2, 3]. Матрица поворота имеет одинаковый вид для всех элементов.

Если среди элементов оптич. системы есть отражательный анизотропный элемент (напр., отражение внутри одноосного кристалла), "матрица отражения" имеет вид:

где индексы о и н относятся соответственно к обыкновенному и необыкновенному лучам (первый - к падающему, второй - к отражённому), а коэффициенты R_ij определяются по Френеля формулам.

Д. м. м. может, естественно, строиться не только на линейных единичных базисных векторах, как в (*), но и на круговых или эллиптич. единичных векторах, в зависимости от характера задачи [3].

Д. м. м. удобен тем, что позволяет выделить изолированно информацию о поляризации волны - т. н. поляризационную передаточную функцию системы. Эллипсы поляризации на входе и выходе полностью описываются комплексными числами

и если записать (**) в развёрнутом виде, получим

T. о., эллипс колебаний на выходе определяется только эллипсом колебаний на входе. Аналогично можно ввести передаточную функцию для фазы, для амплитуды.

Д. м. м. не применяется для неоднородных волн и для световых пучков больших апертур. Д. м. м. непригоден также для некогерентного света, но формализм его можно использовать для построения матрицы когерентности [4]. Для описания состояния поляризации некогерентного света используются методы Стокса параметров и Мюллера матриц.

Литература по матричному методу Джонса

Знаете ли Вы, в чем фокус эксперимента Майкельсона?

Эксперимент А. Майкельсона, Майкельсона - Морли - действительно является цирковым фокусом, загипнотизировавшим физиков на 120 лет.

Дело в том, что в его постановке и выводах произведена подмена, аналогичная подмене в школьной шуточной задачке на сообразительность, в которой спрашивается:
- Cколько яблок на березе, если на одной ветке их 5, на другой ветке - 10 и так далее
При этом внимание учеников намеренно отвлекается от того основополагающего факта, что на березе яблоки не растут, в принципе.

В эксперименте Майкельсона ставится вопрос о движении эфира относительно покоящегося в лабораторной системе интерферометра. Однако, если мы ищем эфир, как базовую материю, из которой состоит всё вещество интерферометра, лаборатории, да и Земли в целом, то, естественно, эфир тоже будет неподвижен, так как земное вещество есть всего навсего определенным образом структурированный эфир, и никак не может двигаться относительно самого себя.

Удивительно, что этот цирковой трюк овладел на 120 лет умами физиков на полном серьезе, хотя его прототипы есть в сказках-небылицах всех народов всех времен, включая барона Мюнхаузена, вытащившего себя за волосы из болота, и призванных показать детям возможные жульничества и тем защитить их во взрослой жизни. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.