Рис. 1. Электрическая цепь, включающая пассивные линейные элементы и имеющая два полюса: a - схема цепи; б - эквивалентный двухполюсник с импедансом Z(w).
Понятие импеданса было введено в электродинамику О. Хевисайдом (О. Heaviside) и
О. Лоджем (О. Lodge), понятие полевого импеданса - С. Щелкуновым (S.
Schelkunoff, 1938). Импедансные характеристики используют не только в электродинамике, их вводят для описания
линий передачи волновых возмущений любой природы (см., напр., Импеданс акустический).
Импеданс двухполюсника. В теории электрич. цепей любую часть цепи, состоящую из пассивных линейных элементов (таких, как сопротивления r, индуктивности L, ёмкости С,
трансформаторы) и имеющую две точки (полюса) подключения к остальной
цепи (рис. 1), в случае квазистационарных гармонич. процессов с
зависимостью от временя ~exp(iwt) можно рассматривать как пассивный
двухполюсник, все внеш. свойства к-рого описываются одной комплексной
величиной Z, наз. импеданса двухполюсника и равной
Z (w) = V/I =R (w) + iX(w).
Рис. 1. Электрическая цепь, включающая пассивные линейные элементы и
имеющая два полюса: a - схема цепи; б - эквивалентный двухполюсник с импедансом Z(w).
Здесь V - комплексная амплитуда напряжения между полюсами 1 и 2, I - комплексная амплитуда тока в направлении от полюса 1 к полюсу 2; R - веществ. часть импеданса (активное сопротивление), X - мнимая часть импеданса
(реактивное сопротивление, реактанс). Модуль импеданса |Z|=(R2+X2)1/2 наз. полным сопротивлением двухполюсника. В СИ импеданс измеряется в Омах, в Гаусса системе единиц имеет размерность, обратную скорости. Иногда наряду с импедансом Z используют обратную ему величину s=Z-1, наз. адмитансом.
Активное сопротивление R ответственно за потери энергии, поступающей в двухполюсник. Мощность потерь Р (средняя за период колебаний Т=2p/w)выражается соотношением
Р =R|I|2/2.
Реактанс характеризует величину энергии, пульсирующей с частотой 2w (и
потому в среднем за период равной нулю), накапливаемой в двухполюснике и
отдаваемой обратно источнику. Знак реактанса определяется зависимостью
от времени: в технике и прикладной физике (и в данной статье) полагают
её
в теоретич.
физике обычно принимают
В случае чисто индуктивного двухполюсника (индуктивное сопротивление) Х=ХL=wL (в СИ; в системе единиц Гаусса XL=c-2wL), а для чисто ёмкостного (ёмкостное сопротивление) Х=Хс=-(wС)-1. Различие в знаках порождается дуальной асимметрией Максвелла уравнений (Е''H, Н''- E)и
отражает соотношение между фазами напряжений и токов: ток в идеальной
катушке самоиндукции отстаёт по фазе на p/2 от приложенного напряжения, а
ток через идеальный конденсатор опережает па тот же угол напряжение,
создаваемое на его обкладках. Правила сложения импеданса при последоват. и параллельном их соединении такие же, как и в случае обычных омических
сопротивлений: при последоват. соединении двухполюсников складываются импедансы
Z, а при параллельном - адмитансы Z-l. Напр., для двухполюсника, изображённого на рис. la, имеем:
Z-1 = (r+ iwL)-1+iwC.
Матрица импеданса. Разветвлённую электрич. цепь,
имеющую более двух точек подключения, наз. многополюсником [если число
пар точек подключения (входов) равно N, то цепь наз. 2N-полюсником].
На входах многополюсника должны быть заданы направления отсчёта
напряжений и токов (рис. 2). Если многополюсник включает в себя только
линейные, пассивные и
взаимные элементы, то для квазистационарных гармонич. процессов все его
внеш. свойства описываются матрицей импеданса ||Zab||, связывающей комплексные амплитуды напряжений и токов на входах при произвольном подключении к когерентным источникам:
Напр., для четырёхполюсника, изображённого на рис. 3, а, элементы матрицы импеданса равны: Z11=Z1+Z3, Z22=Z2+Z3, Z12=Z21=Z3. В силу взаимности принципа матрица ||Zab|| симметрична, т. е. Zab=Zba
Входной импеданс. Свойства многополюсников можно описать и с
помощью т. н. входных импедансов отд. входов.
Рис. 2. Многополюсник, все внешние свойства которого задаются матрицей импеданса ||Z||.
Рис. 3. Четырёхполюсник: a - эквивалентная схема; б - схема для определения входного импеданса.
При этом по отношению к выбранному входу многополюсник рассматривают как
двухполюсник, а все остальные входы считают нагруженными произвольными
импедансами Zнb. Поэтому входные импедансы являются функциями не только частоты, но и нагрузочных импедансов.
Так, для четырёхполюсника, приведённого на рис. 3:
Для согласования произвольной нагрузки Zн с источником, имеющим внутренний импеданс Zвн, используют недиссипативные четырёхполюсники (без поглощающих элементов), добиваясь выполнения условия Zвх(Zн)=Z*вн (*
означает комплексное сопряжение). При этом достигается макс. передача
энергии от источника к нагрузке (кпд равен 50%, остальная энергия
поглощается внутри источника). Если требуется обеспечить высокий кпд
передачи, выбирают такой согласующий четырёхполюсник, чтобы выполнялись
условия: Rвх(Zн)дRвн, Xвх(Zн)=-Хвн.
Волновой импеданс. Входной импеданс четырёхполюсника, удовлетворяющий условию Zвх(Zн=Zв)=Zн= Zв,
наз. волновым импедансом, ибо в бесконечной цепочке, составленной из
одинаковых четырёхполюсников, будут без отражений распространяться волны
(в общем случае экспоненциально затухающие) с пост. значением отношения
напряжения к току. В пределе непрерывной однородной линии передачи это
отношение в любой нормальном сечении постоянно и при отсутствии потерь
равно Zв = (Lп/Cп)1/2, где Lп, Сп - погонные (на единицу длины) индуктивность и ёмкость лииии.
Для линии конечной длины, нагруженной на Zн№Zв, коэф. отражения (отношение комплексных амплитуд отражённой и падающей волн) равен
Г=(Zн-Zв)/(Zн+Zв). (1)
При Zн=0 и Zн'':, что соответствует
короткозамкнутой и разомкнутой линиям, имеет место полное отражение
(Г=71). Длинные линии не являются квазистационарными системами, поэтому
понятие напряжения является условным. Обычно его относят только к
точкам, лежащим в одном нормальном сечении линии Sn, а путь
интегрирования g12 выбирают лежащим в этом же сечении
Поверхностный (полевой) импеданс 
вводят для
монохроматич. эл--магн. полей Е(r)exp(iwt), H(r)exp(iwt) на любой условной поверхности S след. образом:
где Et, Нt - тангенц. составляющие напряжённостей электрич. и магн. поля, п - единичная нормаль к S, её направление выбирают обычно так, чтобы проекция на неё среднего по времени потока энергии (вектора Пойнтинга П=(с/8p)Rе [ЕН*] была положительна. Входящий в (2) импеданс 
в общем случае является тензором, компоненты к-рого зависят от поляризации поля. В тех случаях, когда Еt и Нt
взаимно перпендикулярны, вводят скалярный полевой импеданс Z. В гауссовых
единицах полевой импеданс безразмерен, а в СИ имеет размерность сопротивления.
Иногда для импеданса в системе единиц Гаусса используют выражение 
при этом
имеет размерность сопротивления.
Эл--магн. волны разных типов (моды) характеризуются разл. полевыми импедансами,
задаваемыми на волновых фронтах. Так, для поперечной плоской волны (типа
ТЕМ), распространяющейся в направлении п в изотропной среде или в волноводе,
(m, e - относительные магн. и диэлектрич. проницаемости среды, e0, m0 - проницаемости вакуума, в системе единиц Гаусса e0=m0=1). В вакууме
Ом, эта размерная константа наз. характеристич. импедансом вакуума (в системе единиц Гаусса 
). Для волн типа ТМ и ТЕ соответствующие импедансы таковы:
где k - волновое число, k|| - продольная компонента волнового вектора. Для критич. частот (k||''0) ZTM''0, ZTE'':, a для закритических, когда волна превращается в экспоненциально убывающую моду:
т. е. в первом случае речь идёт о преимуществ. запасе электрич. энергии (ёмкостный импеданс), во втором - магнитной (индуктивный импеданс).
При отсутствии потерь полевой импеданс для распространяющихся волн - величина действительная; иногда её наз. волновым сопротивлением
среды, поскольку она обладает мн. свойствами волнового сопротивления
линии или цепочки четырёхполюсников. В частности, при падении плоской
волны из среды 1 на плоскую границу раздела со средой 2 коэф. отражения
(по амплитудам полей) аналогично (1) выражается в виде
Это выражение представляет собой Френеля формулы, записанные через импеданс (р-поляризации соответствует мода ТМ, s-поляризации - мода ТЕ, (k||/k)(1,2)=cosq(l,2), q(l) и q(2)
- углы падения и преломления). При исследовании отражения от
плоскослоистых неоднородных сред часто ур-ния для полей преобразуют в
ур-ния для полевых импедансов, при этом порядок ур-ний понижается. Существенны
т. н. импедансные поверхности, т. е. поверхности с заданным,
фиксированным на них значением полевого импеданса Фактически фиксация
осуществляется (в большинстве случаев приближённо), когда структура поля
"под поверхностью" неизменна и определяется к--л. свойствами среды или
формирующих поле устройств. Так, при падении волны на хорошо поглощающую
среду волна уходит в глубь среды почти по нормали, независимо от угла
падения, следовательно, "входной" импеданс можно считать фиксированным и
равным Z(2)TEM (Леонтовича граничное условие). С помощью импедансных поверхностей моделируют границы направляющих устройств в антеннах, замедляющих системах и т. д.
Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.
Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").
Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.
Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.
Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами - релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
|
|
 |
