Маятник - твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или оси. В физике
под M. обычно понимают разл. колебат. систем
с симметрией эллипса. Введены Э. Матьё (E. Mathieu) в 1868.
Единого определения и единых обозначений для
M. ф. не существует. Обычно под M. ф. (1-го рода) понимают периодические (с
периодом
решения ур-ния (1), удовлетворяющие граничным
условиям
[нечётные M. ф., обозначаемые,
где
число нулей на интервалеили
[чётные M. ф., обозначаемые,
где n = 0, 1, 2,...-
число нулей на интервале.
Приэти
функции сводятся к тригонометрическим.
M. ф. существуют лишь в том случае, когда точка
(а, b) в пространстве параметров ур-ния (1) лежит на границе зоны устойчивости,
внутри к-рой решения ур-ния (1) ограничены. Граничные условия (2) и (3) определяют
M. ф. с точностью до множителя, к-рый можно задать, выбрав надлежащие условия
нормировки, напр.
Менее распространены M. ф. 2-го рода - непериодические
решения ур-ния (1), обозначаемыеи
M. ф. можно получить и как решения интегрального
ур-ния; они удовлетворяют соотношениям ортогональности, вытекающим из ур-ния
(1) и граничных условий (2) и (3):
M. ф. допускают разложение в ряды Фурье (суммирование
по чётным r для чётных т и по нечётным r для нечётных т),
а также в ряды по функциям Бесселя и произведениям функций Бесселя.
Модифицированные M. ф. (1-го рода) определены
как
они удовлетворяют ур-нию, к-рое получается из
ур-ния (1) при замене
на (модифициров.
ур-ние Матьё).
Литература по маятникам
Уиттекер Э. Т., Ватсон Д. H., Курс современного анализа, пер. с англ., ч. 2, 2 изд., M., 1963;
Mак -Лахлан H. В., Теория и приложения функций Матьё, пер. с англ., M., 1953;
Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., [т. 3], M., 1967.
Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция? Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда". На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли. Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма. Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал: "Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985] Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.