Маятник - твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или оси. В физике
под M. обычно понимают разл. колебат. систем
с симметрией эллипса. Введены Э. Матьё (E. Mathieu) в 1868.
Единого определения и единых обозначений для
M. ф. не существует. Обычно под M. ф. (1-го рода) понимают периодические (с
периодом
решения ур-ния (1), удовлетворяющие граничным
условиям
[нечётные M. ф., обозначаемые,
где
число нулей на интервалеили
[чётные M. ф., обозначаемые,
где n = 0, 1, 2,...-
число нулей на интервале.
Приэти
функции сводятся к тригонометрическим.
M. ф. существуют лишь в том случае, когда точка
(а, b) в пространстве параметров ур-ния (1) лежит на границе зоны устойчивости,
внутри к-рой решения ур-ния (1) ограничены. Граничные условия (2) и (3) определяют
M. ф. с точностью до множителя, к-рый можно задать, выбрав надлежащие условия
нормировки, напр.
Менее распространены M. ф. 2-го рода - непериодические
решения ур-ния (1), обозначаемыеи
M. ф. можно получить и как решения интегрального
ур-ния; они удовлетворяют соотношениям ортогональности, вытекающим из ур-ния
(1) и граничных условий (2) и (3):
M. ф. допускают разложение в ряды Фурье (суммирование
по чётным r для чётных т и по нечётным r для нечётных т),
а также в ряды по функциям Бесселя и произведениям функций Бесселя.
Модифицированные M. ф. (1-го рода) определены
как
они удовлетворяют ур-нию, к-рое получается из
ур-ния (1) при замене
на (модифициров.
ур-ние Матьё).
Литература по маятникам
Уиттекер Э. Т., Ватсон Д. H., Курс современного анализа, пер. с англ., ч. 2, 2 изд., M., 1963;
Mак -Лахлан H. В., Теория и приложения функций Матьё, пер. с англ., M., 1953;
Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., [т. 3], M., 1967.
Знаете ли Вы, что такое "Большой Взрыв"? Согласно рупору релятивистской идеологии Википедии "Большой взрыв (англ. Big Bang) - это космологическая модель, описывающая раннее развитие Вселенной, а именно - начало расширения Вселенной, перед которым Вселенная находилась в сингулярном состоянии. Обычно сейчас автоматически сочетают теорию Большого взрыва и модель горячей Вселенной, но эти концепции независимы и исторически существовало также представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва. Именно сочетание теории Большого взрыва с теорией горячей Вселенной, подкрепляемое существованием реликтового излучения..." В этой тираде количество нонсенсов (бессмыслиц) больше, чем количество предложений, иначе просто трудно запутать сознание обывателя до такой степени, чтобы он поверил в эту ахинею. На самом деле взорваться что-либо может только в уже имеющемся пространстве. Без этого никакого взрыва в принципе быть не может, так как "взрыв" - понятие, применимое только внутри уже имеющегося пространства. А раз так, то есть, если пространство вселенной уже было до БВ, то БВ не может быть началом Вселенной в принципе. Это во-первых. Во-вторых, Вселенная - это не обычный конечный объект с границами, это сама бесконечность во времени и пространстве. У нее нет начала и конца, а также пространственных границ уже по ее определению: она есть всё (потому и называется Вселенной). В третьих, фраза "представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва" тоже есть сплошной нонсенс. Что могло быть "вблизи Большого взрыва", если самой Вселенной там еще не было? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
решения ур-ния (1), удовлетворяющие граничным
условиям
,
где
или
,
где n = 0, 1, 2,...-
.
При
эти
функции сводятся к тригонометрическим.
и
на 
(модифициров.
ур-ние Матьё).
