Маятник - твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или оси. В физике
под M. обычно понимают разл. колебат. систем
с симметрией эллипса. Введены Э. Матьё (E. Mathieu) в 1868.
Единого определения и единых обозначений для
M. ф. не существует. Обычно под M. ф. (1-го рода) понимают периодические (с
периодом
решения ур-ния (1), удовлетворяющие граничным
условиям
[нечётные M. ф., обозначаемые,
где
число нулей на интервалеили
[чётные M. ф., обозначаемые,
где n = 0, 1, 2,...-
число нулей на интервале.
Приэти
функции сводятся к тригонометрическим.
M. ф. существуют лишь в том случае, когда точка
(а, b) в пространстве параметров ур-ния (1) лежит на границе зоны устойчивости,
внутри к-рой решения ур-ния (1) ограничены. Граничные условия (2) и (3) определяют
M. ф. с точностью до множителя, к-рый можно задать, выбрав надлежащие условия
нормировки, напр.
Менее распространены M. ф. 2-го рода - непериодические
решения ур-ния (1), обозначаемыеи
M. ф. можно получить и как решения интегрального
ур-ния; они удовлетворяют соотношениям ортогональности, вытекающим из ур-ния
(1) и граничных условий (2) и (3):
M. ф. допускают разложение в ряды Фурье (суммирование
по чётным r для чётных т и по нечётным r для нечётных т),
а также в ряды по функциям Бесселя и произведениям функций Бесселя.
Модифицированные M. ф. (1-го рода) определены
как
они удовлетворяют ур-нию, к-рое получается из
ур-ния (1) при замене
на (модифициров.
ур-ние Матьё).
Литература по маятникам
Уиттекер Э. Т., Ватсон Д. H., Курс современного анализа, пер. с англ., ч. 2, 2 изд., M., 1963;
Mак -Лахлан H. В., Теория и приложения функций Матьё, пер. с англ., M., 1953;
Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., [т. 3], M., 1967.
Знаете ли Вы, что cогласно релятивистской мифологии "гравитационное линзирование - это физическое явление, связанное с отклонением лучей света в поле тяжести. Гравитационные линзы обясняют образование кратных изображений одного и того же астрономического объекта (квазаров, галактик), когда на луч зрения от источника к наблюдателю попадает другая галактика или скопление галактик (собственно линза). В некоторых изображениях происходит усиление яркости оригинального источника." (Релятивисты приводят примеры искажения изображений галактик в качестве подтверждения ОТО - воздействия гравитации на свет) При этом они забывают, что поле действия эффекта ОТО - это малые углы вблизи поверхности звезд, где на самом деле этот эффект не наблюдается (затменные двойные). Разница в шкалах явлений реального искажения изображений галактик и мифического отклонения вблизи звезд - 1011 раз. Приведу аналогию. Можно говорить о воздействии поверхностного натяжения на форму капель, но нельзя серьезно говорить о силе поверхностного натяжения, как о причине океанских приливов. Эфирная физика находит ответ на наблюдаемое явление искажения изображений галактик. Это результат нагрева эфира вблизи галактик, изменения его плотности и, следовательно, изменения скорости света на галактических расстояниях вследствие преломления света в эфире различной плотности. Подтверждением термической природы искажения изображений галактик является прямая связь этого искажения с радиоизлучением пространства, то есть эфира в этом месте, смещение спектра CMB (космическое микроволновое излучение) в данном направлении в высокочастотную область. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
решения ур-ния (1), удовлетворяющие граничным
условиям
,
где
или
,
где n = 0, 1, 2,...-
.
При
эти
функции сводятся к тригонометрическим.
и
на 
(модифициров.
ур-ние Матьё).
