Условие пластичности (условие текучести) - соотношение матем. пластичности теории, определяющее
границу, отделяющую область пластического (точнее, упругопластического)
состояния материала от области его упругого состояния. При выполпеиии П.
у. в материале начинают возникать остаточные деформации. П. у. записывается
в виде
где -
компоненты тензора напряжений. Для изотропного тела П. у. - функция инвариантов
тензора напряжений. Установление П. у. - одна из осн. задач эксперим. работ,
посвящённых феноменологич. теории пластичности. При эксперим. определении
П. у. изучается однородное напряжённое состояние (состояние, при к-ром
напряжения и деформации одинаковы во всех точках тела), к-рое реализуется
в ср. части растягиваемых круглых или плоских образцов, а также при деформировании
тонкостенных трубок, находящихся под действием растягивающей силы Р,
внутр. давления р и крутящего момента М (рис. 1). В др. случаях
(плоское деформиров. состояние, пространственное напряжённое состояние
и др.) П. у. подтверждается лишь косвенно при сравнении теоретич. и эксперим.
значений П. у., полученных при нагружении и разгрузке неоднородно напряжённых
пластич. тел.
Для металлов наиболее применимы П. у.
Треска (Н. Tresca, 1864) и Мизеса (R. Mises, 1913). Согласно П. у. Треска,
пластич. деформация в точке тела возникает, когда макс. касательное напряжение
достигает нек-рого предельного значения
= k = const. Поскольку
равно одной из полуразностей гл. напряжений
то П. у. Треска записывается в виде
Если за оси координат выбрать
то каждая точка этого пространства отвечает определённому напряжённому
состоянию точек тела. Все напряжённые состояния точек тела, удовлетворяющие
неравенствам (*), находятся в пространстве гл. напряжений
внутри нек-рой шестигранной призмы, т. н. призмы Треска (рис. 2). Геом.
П. у. Треска утверждает, что пластич. деформации в точке тела возникнут
в случае, если напряжённое состояние этой точки будет лежать в пространстве
гл. напряжении на призме Треска.
Рис. 1. Схема деформирования тонкостенной
трубки.
Рис. 2. Призма Треска и цилиндр Мизеса.
Согласно П. у. Мизеса, пластич. деформации
возникают, когда интенсивность касат. напряжений
достигает нек-рой пост. величины
= k = const. П. у. Мизеса записывается через главные напряжения
в виде
и изображается в пространстве гл. напряжений
цилиндром Мпзеса, описанным около призмы Треска.
Оба П. у. - Треска и Мизеса - дают мало
отличающиеся результаты, т. к. их отношение заключено в близких пределах
0,816
0,941. В конкретных случаях обычно пользуются тем из нпх, к-рое упрощает
матем. решение задачи. Различие между П. у. Треска и Мизеса может быть
наглядно проиллюстрировано на примере плоского напряжённого состояния (одно
из гл. напряжений равно нулю), когда П. у. Треска и Мизеса изображаются
соответственно шестиугольником и эллипсом (рис. 3).
Рис. 3. Шестиугольник Треска и эллипс Мизеса
для плоской задачи. При пропорциональном нагружении
напряжённое состояние изображается точками прямой OL; разница в
условиях пластичности Треска и Мизеса изображается отрезком KL.
П. у. может быть рассмотрено в качестве
пластич. потенциала. В этом случае П. у. определяет, согласно ассоцииров.
закону пластич. течения (см. Пластичности теория ),связь между компонентами
приращений деформации и напряжениями.
Литература по условию пластичности (условию текучести)
Соколовский В. В., Теория пластичности, 3 изд., М., 1969;
Ильюшин А. А., Пластичность, ч. 1, М.-Л., 1948;
Работнов Ю. Н., Механика деформируемого твердого тела, 2 изд., М., 1988.
Знаете ли Вы, что в 1965 году два американца Пензиас (эмигрант из Германии) и Вильсон заявили, что они открыли излучение космоса. Через несколько лет им дали Нобелевскую премию, как-будто никто не знал работ Э. Регенера, измерившего температуру космического пространства с помощью запуска болометра в стратосферу в 1933 г.? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
где
-
компоненты тензора напряжений. Для изотропного тела П. у. - функция инвариантов
тензора напряжений. Установление П. у. - одна из осн. задач эксперим. работ,
посвящённых феноменологич. теории пластичности. При эксперим. определении
П. у. изучается однородное напряжённое состояние (состояние, при к-ром
напряжения и деформации одинаковы во всех точках тела), к-рое реализуется
в ср. части растягиваемых круглых или плоских образцов, а также при деформировании
тонкостенных трубок, находящихся под действием растягивающей силы Р,
внутр. давления р и крутящего момента М (рис. 1). В др. случаях
(плоское деформиров. состояние, пространственное напряжённое состояние
и др.) П. у. подтверждается лишь косвенно при сравнении теоретич. и эксперим.
значений П. у., полученных при нагружении и разгрузке неоднородно напряжённых
пластич. тел.
достигает нек-рого предельного значения
= k = const. Поскольку
равно одной из полуразностей гл. напряжений
то П. у. Треска записывается в виде
то каждая точка этого пространства отвечает определённому напряжённому
состоянию точек тела. Все напряжённые состояния точек тела, удовлетворяющие
неравенствам (*), находятся в пространстве гл. напряжений
внутри нек-рой шестигранной призмы, т. н. призмы Треска (рис. 2). Геом.
П. у. Треска утверждает, что пластич. деформации в точке тела возникнут
в случае, если напряжённое состояние этой точки будет лежать в пространстве
гл. напряжении на призме Треска.
достигает нек-рой пост. величины
= k = const. П. у. Мизеса записывается через главные напряжения
в виде
0,941. В конкретных случаях обычно пользуются тем из нпх, к-рое упрощает
матем. решение задачи. Различие между П. у. Треска и Мизеса может быть
наглядно проиллюстрировано на примере плоского напряжённого состояния (одно
из гл. напряжений равно нулю), когда П. у. Треска и Мизеса изображаются
соответственно шестиугольником и эллипсом (рис. 3).
напряжённое состояние изображается точками прямой OL; разница в
условиях пластичности Треска и Мизеса изображается отрезком KL.
