Плотность вероятности (плотность распределения вероятностей) случайной величины. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Плотность вероятности (плотность распределения вероятностей) случайной величины X - функция р (х)такая, что

и при любых а < b вероятность события а < X < b равна

Если р(х)непрерывна, то при достаточно малых

х вероятность неравенства х < X < х +х приближённо равна р(х)х (с точностью до малых более высокого порядка). функция распределения F(x)случайной величины X, имеющей плотность, связана с П. в. соотношениями

Случайные величины, имеющие П. в., наз. непрерывно распределёнными случайными величинами, а их распределения - непрерывными (точнее, абсолютно непрерывными) распределениями.
Момент МХ^rлюбого порядка r таких случайных величин X вычисляют по ф-ле

если интегралы абсолютно сходятся.
Аналогично определяют совместную П. в. нескольких случайных величин Х₁, ..., Х_п(П. в. совместного распределения):

и для любых a_i < b_i, i = 1,...., n вероятность одновременного выполнения неравенств a₁ < X₁ < b₁,....a_п < X_n < b_правна

Если существует совместная П. в. случайных величин X_l, ..., Х_п, то для независимости этих величин необходимо и достаточно, чтобы совместная П. в. была произведением П. в. отд. величин, т. е.

где p_i - П. в. величины Х_i. По совместной П. в. случайных величин можно найти распределение вероятностей любых функций от этих величин: так, напр., для двух независимых случайных величин с П. в. d₁(x)и p₂(х)П. в. их суммы задаётся ф-лой свёртки

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.