Плотность вероятности (плотность распределения вероятностей) случайной величины X - функция р (х)такая, что
и при любых а < b вероятность события а < X < b равна
Если р(х)непрерывна, то при достаточно малыхх вероятность неравенства х < X < х +х приближённо равна р(х)х (с точностью до малых более высокого порядка). функция распределения F(x)случайной величины X, имеющей плотность, связана с П. в. соотношениями
и, если F(x)дифференцируема,
Случайные величины, имеющие П. в., наз.
непрерывно распределёнными случайными величинами, а их распределения -
непрерывными (точнее, абсолютно непрерывными) распределениями.
Момент МХrлюбого порядка
r таких случайных величин X вычисляют по ф-ле
если интегралы абсолютно сходятся.
Аналогично определяют совместную П. в.
нескольких случайных величин Х1, ..., Хп(П.
в. совместного распределения):
и для любых ai < bi, i = 1,...., n вероятность одновременного выполнения неравенств a1 < X1 < b1,....aп < Xn < bп равна
Если существует совместная П. в. случайных величин Xl, ..., Хп, то для независимости этих величин необходимо и достаточно, чтобы совместная П. в. была произведением П. в. отд. величин, т. е.
p(x1,...,xn)= p1(x1). . . pn(xn),
где pi - П. в. величины Хi. По совместной П. в. случайных величин можно найти распределение вероятностей любых функций от этих величин: так, напр., для двух независимых случайных величин с П. в. d1(x)и p2(х)П. в. их суммы задаётся ф-лой свёртки
А. В. Прохоров
Дело в том, что в его постановке и выводах произведена подмена, аналогичная подмене в школьной шуточной задачке на сообразительность, в которой спрашивается:
- Cколько яблок на березе, если на одной ветке их 5, на другой ветке - 10 и так далее
При этом внимание учеников намеренно отвлекается от того основополагающего факта, что на березе яблоки не растут, в принципе.
В эксперименте Майкельсона ставится вопрос о движении эфира относительно покоящегося в лабораторной системе интерферометра. Однако, если мы ищем эфир, как базовую материю, из которой состоит всё вещество интерферометра, лаборатории, да и Земли в целом, то, естественно, эфир тоже будет неподвижен, так как земное вещество есть всего навсего определенным образом структурированный эфир, и никак не может двигаться относительно самого себя.
Удивительно, что этот цирковой трюк овладел на 120 лет умами физиков на полном серьезе, хотя его прототипы есть в сказках-небылицах всех народов всех времен, включая барона Мюнхаузена, вытащившего себя за волосы из болота, и призванных показать детям возможные жульничества и тем защитить их во взрослой жизни. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.