Преобразование Радона. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Преобразование Радона - интегральное преобразование функции f(x)от n вещественных переменных, x = (х₁, ..., х_п), ставящее в соответствие функции f(x)её интеграл по (п - 1)-мерной плоскости (гиперплоскости) П = {x х = С} (хотя бы один из вещественных параметров x i, задающих положение П в Rⁿ, не равен 0):

Преобразование Радона F(x, С)функции f(x)- однородная функция своих переменных степени -1, связанная с Фурье преобразованиемфункции f(x)ф-лой

Ф-лы обращения Р. п. различны для чётных и нечётных п: для чётных n

Здесь Г - произвольная поверхность в пространстве параметров x, окружающая начало координат, а

Символом

обозначена (n-1)-я производная Р. п. по последнему аргументу.

Ф-лы обращения решают задачу восстановления функции по значениям её интегралов, взятых по всем гиперплоскостям пространства

Эта задача возникает, напр., в томографии, где f(x) характеризует поглощение звука в данной точке c исследуемого объёма, а непосредственно измеряется её Р. п.- интегральные характеристики поглощения в последовательных плоских сечениях.

Литература по преобразованию Радона

Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч кмилометров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.