Уравнения Рауса. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Уравнения Рауса - дифференц. ур-ния движения механич. системы в переменных Рауса. Предложены Э. Раусом (Е. Routh) в 1867. Для системы с s степенями свободы, находящейся под действием потенц. сил, уравнения Рауса имеют вид

где

- Рауса функция, q_i, q_k - обобщённые координаты системы,

- обобщённые скорости, р_k - обобщённые импульсы, t - время. Формально равенства (1) и (2) имеют соответственно вид ур-ний Лагранжа (где R играет роль функции Лагранжа L)и ур-ний Гамильтона (где R играет роль ф-цни Гамильтона Н).

Уравнениями Рауса удобно пользоваться, когда часть координат системы является циклическими координатами. Пусть q_k - циклич. координаты, тогда они в выражение R явно не входят. Следовательно,

= 0 и, согласно второй совокупности ур-ний (2), р_k. = a_k, где a_k - постоянные интегрирования. В результате R = R(q_i,

и ур-ния (1), как и обычные ур-ния Лагранжа, дадут систему т дифференц. ур-ний 2-го порядка относительно обобщённых координат q_i. Т. о., число дифференц. ур-ний, к-рые надо проинтегрировать для нахождения закона движения системы, уменьшится на число циклич. координат. Если это интегрирование будет осуществлено, то q_i определяется в виде q_i (t, c_i, ), где c_i, - новые постоянные интегрирования. После этого можно вычислить Л в виде

и остальные (циклич.) координаты найдутся из первой группы ур-ний (2) с помощью квадратур:

Литература по уравнениям Рауса

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.