к библиотеке к оглавлению FAQ по эфирной физике ТОЭЭ ТЭЦ ТПОИ ТИ

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

Уравнения Рауса

Уравнения Рауса - дифференц. ур-ния движения механич. системы в переменных Рауса. Предложены Э. Раусом (Е. Routh) в 1867. Для системы с s степенями свободы, находящейся под действием потенц. сил, уравнения Рауса имеют вид

где - Рауса функция, q_i, q_k - обобщённые координаты системы, - обобщённые скорости, р_k - обобщённые импульсы, t - время. Формально равенства (1) и (2) имеют соответственно вид ур-ний Лагранжа (где R играет роль функции Лагранжа L)и ур-ний Гамильтона (где R играет роль ф-цни Гамильтона Н).

Уравнениями Рауса удобно пользоваться, когда часть координат системы является циклическими координатами. Пусть q_k - циклич. координаты, тогда они в выражение R явно не входят. Следовательно, = 0 и, согласно второй совокупности ур-ний (2), р_k. = a_k, где a_k - постоянные интегрирования. В результате R = R(q_i, и ур-ния (1), как и обычные ур-ния Лагранжа, дадут систему т дифференц. ур-ний 2-го порядка относительно обобщённых координат q_i. Т. о., число дифференц. ур-ний, к-рые надо проинтегрировать для нахождения закона движения системы, уменьшится на число циклич. координат. Если это интегрирование будет осуществлено, то q_i определяется в виде q_i (t, c_i, ), где c_i, - новые постоянные интегрирования. После этого можно вычислить Л в виде и остальные (циклич.) координаты найдутся из первой группы ур-ний (2) с помощью квадратур:

Литература по уравнениям Рауса

Гантмахер Ф. Р., Лекции по аналитической механике, М., 1960, p 13, 14;
Голдстейн Г., Классическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1975, p 7, 2;
Лурье А. И., Аналитическая механика, М., 1961, p 7. 16, p 7 17 [содержит Р. У. для случая непотенциальных сил].

С. М. Таре

к библиотеке к оглавлению FAQ по эфирной физике ТОЭЭ ТЭЦ ТПОИ ТИ

Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч кмилометров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.

НОВОСТИ ФОРУМА

Рыцари теории эфира