Фурье-преобразование - интегральное преобразование ,действующее в пространстве функций п действительных переменных:
Для суммируемых во всём
пространстве Rn функций ФL1(Rn)интеграл (*) корректно определяет нек-рую функцию F[j ] (х) = y(х)
- фурье-образ функции j. Обратное отображение F-1, восстанавливающее
функцию j(х) по известной F [j](х),
- обратное преобразование Фурье - задаётся ф-лой
Наиб. естественно Ф--п.
выглядит для обобщённых функций медленного роста, оно оставляет функции
в этом же классе. Аналогичным свойством Ф--п. обладает для квадратично суммируемых
функций, для к-рых справедливо равенство Парсеваля:
где <...> - скалярное произведение. Это обстоятельство, в частности, гарантирует эквивалентность координатного
и импульсного представлений для волновых функций квантовой механики.
Многочисл. техн. применения
Ф--п. основываются на следующих его свойствах: свёртка функций f и g переходит в произведение
фурье-образов F[f*g] = F [f]F [g]; Ф. п.
производной функции задаётся умножением на независимую переменную, F[Daf]
(x) = (ix)aF [f].
Литература по
Владимиров B.С., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1988; его же, Обобщенные
функции в математической физике, 2 изд., М., 1979; Хёрмандер Л., Анализ линейных
дифференциальных операторов с частными производными, пер. с англ., т. 1, М.,
1986. С. В. Молодцов.
Знаете ли Вы, что только в 1990-х доплеровские измерения радиотелескопами показали скорость Маринова для CMB (космического микроволнового излучения), которую он открыл в 1974. Естественно, о Маринове никто не хотел вспоминать. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
L1(Rn)интеграл (*) корректно определяет нек-рую функцию F[j ] (х) = y(х)
- фурье-образ функции j. Обратное отображение F-1, восстанавливающее
функцию j(х) по известной F [j](х),
- обратное преобразование Фурье - задаётся ф-лой
