Решение задачи Кеплера в пакете Mathcad

• Уравнения движения планет
• Численное моделирование орбиты
• Проверка второго закона Кеплера
• Задачи по небесной механике

Задача о движении планет в поле тяжести небесных светил, являющаяся частным случаем задачи о движении в поле центральных сил, известна на протяжении нескольких тысячелетий истории человечества, и в настоящее время рассматривается как в школьных курсах физики, астрономии, так и в вузовских курсах классической механики и астрономии.

Большую часть наших знаний о движении планет объединили в себе законы Кеплера, полученные на основе анализа данных астрономических наблюдений, которые формулируются следующим образом:

1. Всякая планета движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Солнце.

2. Скорость планеты возрастает по мере удаления от Солнца таким образом, что прямая, соединяющая Солнце и планету в равные промежутки времени, заметает одинаковую площадь.

3. Для всех планет, вращающихся вокруг Солнца, отношение T²/R³ одинаково (Т - период обращения планеты вокруг Солнца, R - большая полуось эллипса).

Отметим, что получить аналитическое решение задачи Кеплера удается только в случае рассмотрения движения двух тел, взаимодействующих по закону обратных квадратов. Это решение рассматривается во всех учебниках по классической механике, только малая часть из которых приведена в списке литературы [1-3]. Задача Кеплера для трех и более тел аналитического решения не имеет, т.е. ее решения могут быть найдены только численно, поэтому в данном документе основное внимание мы уделяем численному решению уравнений движения тела в центральном поле.

Архив разработки (223 Кб, Mathcad 2000)

профессор Поршнев Сергей Владимирович

Родился 20 октября 1961 года в г. Нижний Тагил Свердловской области. Окончил Новосибирский государственный университет (1984), физик. Доктор технических наук (2000), профессор (2004).

Лауреат премии им. С.И. Мосина (2001).

С 1984 г. - стажер-исследователь Института ядерной физики СО АН СССР; в 1985-1998 гг. - в Нижнетагильском институте испытания металлов (НТИИМ): инженер-испытатель, старший инженер, с 1995 г. - ведущий инженер отдела по разработке полигонной измерительной аппаратуры; в 1998-2003 гг. - в Нижнетагильском государственном пединституте: старший преподаватель, доцент, профессор, заведующий кафедрой; с 2003 г. - в УГТУ-УПИ: профессор кафедры радиоэлектроники информационных систем, с 2005 г. - заведующий кафедрой автоматики и информационных технологий.

Принимал участие в разработке новых методов полигонных измерений и комплексных испытаниях артиллерийских вооружений и боеприпасов. Под его руководством впервые в практике экспериментальной баллистики разработан радиолокационный метод измерения параметров движения снаряда на начальном этапе выстрела, позволивший доказать существование периода последействия (увеличения скорости снаряда после выхода из канала ствола артиллерийской системы) и определить его количественные характеристики. За разработку комплекса аппаратуры для измерения движения снарядов и пуль внутри канала ствола в процессе выстрела и перемещений стволов при стрельбовых испытаниях артиллерийского вооружения и стрелкового оружия удостоен премии им. С.И. Мосина. Имеет 3 авторских свидетельства на изобретения. Автор 270 печатных работ, в т.ч. 2 монографий, 7 учебных пособий.