Гамильтона - Якоби уравнение. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Гамильтона - Якоби уравнение - дифференциальное ур-ние в частных производных 1-го порядка, описывающее движение голономных механич. систем под действием потенц. сил. Чтобы составить Г.- Я. у., необходимо для данной механич. системы знать Гамильтона функцию H(q_i, p_i, t), где q_i и р_i- - канонич. переменные: обобщённые координаты и обобщённые импульсы, a t - время. Тогда Г.- Я. у. будет иметь вид

где правая часть представляет собой выражение функции H, в к-ром все p_i заменены на

, a S - подлежащая определению функция координат q_i и времени t, представляющая собой действие по Гамильтону; иногда функцию S (q_i, t)наз. главной функцией Гамильтона.

В частном случае при движении одной материальной точки в силовом поле, определяемом силовой функцией U(x, у, z, t), Г.- Я. у. имеет вид

Г.- Я. у. непосредственно связано с Гамильтона уравнениями ,к-рые с матем. точки зрения являются для ур-ния (1) ур-ниями характеристик.

Чтобы с помощью Г.- Я. у. найти закон движения механич. системы, надо определить полный интеграл ур-ния (1), т. е. его решение, содержащее столько постоянных интегрирования, сколько в ур-нии независимых переменных. Этими переменными являются координаты q_i и время t; число их равно s+1, где s - число степеней свободы системы. Следовательно, полный интеграл ур-ния (1) должен содержать s+l постоянную, из к-рых одна, как аддитивная, может быть отброшена, и имеет вид

Если решение Г.- Я. у. в виде (2) будет найдено, то, составив s равенств

где

- новые произвольные постоянные, получим s алгебраических (недифференциальных) ур-ний, левые части к-рых содержат q_i,

и t и из к-рых можно определить q_i в виде

Значения др. группы канонич. переменных р_i находят из равенств

Ур-ния (4), выражающие q_i как функции t, и определяют положение механич. системы в любой момент времени, т. е. закон её движения. Входящие сюда постоянные

находят подстановкой начальных данных в равенства (4) и (5).

Если функция Гамильтона H явно не содержит время, что, в частности, имеет место для консервативных систем, то S можно искать в виде

где h - постоянная, равная полной энергии системы, a S₀ - величина, наз. укороченным действием (действием по Лагранжу) или характеристич. функцией и определяемая как полный интеграл ур-ния в частных производных

в виде

Тогда полный интеграл Г.- Я. у. будет

и закон движения системы определится в соответствии с (3) из равенств

Ур-ния (7), содержащие в данном случае только q_i, и не содержащие время t, определяют в многомерном пространстве траекторию точки, изображающей данную механич. систему, а ур-ние (8) даёт закон движения вдоль этой траектории. Значения постоянных

определяются и в этом случае подстановкой начальных данных в равенстве (5), (7) и (8).

Г.- Я. у. и связанный с ним метод решения задач механики играют важную роль и в др. областях физики, особенно в оптике и квантовой механике. В частности, известное в геом. оптике ур-ние эйконала подобно Г--Я. у. в виде (6), где S₀ играет роль эйконала. Этот результат позволяет рассматривать классич. механику как аналог геом. оптики, в к-ром роль поверхностей движущейся волны играют поверхности S₀(q_i)=const, а роль световых лучей - ортогональные к этим поверхностям траектории движения.

Знаете ли Вы, в чем ложность понятия "физический вакуум"?

Физический вакуум - понятие релятивистской квантовой физики, под ним там понимают низшее (основное) энергетическое состояние квантованного поля, обладающее нулевыми импульсом, моментом импульса и другими квантовыми числами. Физическим вакуумом релятивистские теоретики называют полностью лишённое вещества пространство, заполненное неизмеряемым, а значит, лишь воображаемым полем. Такое состояние по мнению релятивистов не является абсолютной пустотой, но пространством, заполненным некими фантомными (виртуальными) частицами. Релятивистская квантовая теория поля утверждает, что, в согласии с принципом неопределённости Гейзенберга, в физическом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные, то есть кажущиеся (кому кажущиеся?), частицы: происходят так называемые нулевые колебания полей. Виртуальные частицы физического вакуума, а следовательно, он сам, по определению не имеют системы отсчета, так как в противном случае нарушался бы принцип относительности Эйнштейна, на котором основывается теория относительности (то есть стала бы возможной абсолютная система измерения с отсчетом от частиц физического вакуума, что в свою очередь однозначно опровергло бы принцип относительности, на котором постороена СТО). Таким образом, физический вакуум и его частицы не есть элементы физического мира, но лишь элементы теории относительности, которые существуют не в реальном мире, но лишь в релятивистских формулах, нарушая при этом принцип причинности (возникают и исчезают беспричинно), принцип объективности (виртуальные частицы можно считать в зависимсоти от желания теоретика либо существующими, либо не существующими), принцип фактической измеримости (не наблюдаемы, не имеют своей ИСО).

Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.

Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.

Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.

Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.