Гельмгольца уравнение - дифференциальное уравнение
, где D - Лапласа оператор,
- постоянная; при
уравнение Гельмгольца переходит в Лапласа уравнение .
Уравнение Гельмгольца можно получить из волнового
уравнения, если зависимость от времени описывается функцией ,
в этом случае
(с - скорость распространения волн). Названо по имени Германа Гельмгольца (H. Helmholtz),
изучавшего это уравнение в 1860.
Для уравнения Гельмгольца в ограниченной области рассматривают обычные краевые задачи (Дирихле, Неймана и др.). Значения
, для к-рых существует
отличное от нуля решение однородного уравнения Гельмгольца, наз. собственными значениями оператора
Лапласа. Для таких значений
решение краевой задачи не единственно. При помощи функции Грина краевую задачу
можно свести к интегральному ур-нию. В случае неограниченной области убывающее
на бесконечности решение уравнения Гельмгольца не является единственным при
. В этом случае для выделения единств. решения ставят дополнит. условия (см.
Зоммерфельда условия излучения).
В. И. Алхимов
Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.
Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.
Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.
Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.