Геометрическая оптика - раздел оптики, в к-ром изучаются законы распространения света в прозрачных
средах и условия получения изображений на основании матем. модели физ. явлений,
происходящих в оптич. системах, справедливой, когда длина волны света бесконечно
мала. Положения геометрической оптики имеют значения первых приближений, согласующихся с наблюдаемыми
явлениями, если эффекты, вызываемые волновой природой света, - интерференция,
дифракция и поляризация - несущественны.
Выводы геометрической оптики строятся дедуктивным методом
на основании неск. простых законов, установленных опытным путём:
1. Закон прямолинейного
распространения света: в однородной среде свет распространяется прямолинейно.
Линия, вдоль к-рой переносится световая энергия, наз. лучом. В однородной среде
лучи света представляют собой прямые линии.
2. Закон преломления, к-рый
устанавливает изменение направления луча при переходе из одной однородной среды
в другую: падающий и преломлённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью к
преломляющей поверхности в точке падения, а направления этих лучей связаны соотношением
п sin
, где п и п' - показатели преломления соответственно первой и
второй сред, 
-
угол падения (угол между лучом, падающим на поверхность, и нормалью к поверхности
в точке падения), 
- угол преломления (угол между преломлённым лучом и нормалью к поверхности в
точке падения). Закон преломления открыт в 17 в. В. Снеллиусом (W. Snellius)
и P. Декартом (R. Descartes).
3. Закон отражения, к-рый
устанавливает изменение направления луча в результате встречи с отражающей (зеркальной)
поверхностью: падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью
к отражающей поверхности в точке падения, и эта нормаль делит угол между лучами
на две равные части. Формально этот закон можно рассматривать как частный случай
закона преломления при n'=-п. Закон отражения впервые упоминается
в "Катоптрике" Евклида (примерно 300 до н. э.).
4. Закон независимого распространения
лучей: отд. лучи не влияют друг на друга и распространяются независимо. Если
в какой-либо точке сходятся две системы лучей, то освещённости, создаваемые
ими, складываются.
Понятие лучей сохраняется
и в волновой оптике,
в которой световые лучи геометрической оптикой трактуются как нормали
к волновой поверхности - геом. месту точек, в к-рых световые электромагн. колебания
имеют одинаковую фазу. Согласно теореме Малюса - Дюпена, пучку лучей, вышедшему
из к--л. точки, после произвольного числа преломлений и отражений в последней
среде соответствует множество ортогональных этому пучку поверхностей, являющихся
волновыми поверхностями, т. е. свойство ортогональности не теряется при преломлении
и отражении. Произведение показателя преломления однородной среды п на расстояние
между двумя волновыми поверхностями
l, измеренное вдоль к--л. луча, наз. оптической длиной пути L=ln. Оптич. путь пропорционален времени распространения света. В неоднородной
среде 
.
В соответствии с Ферма принципом распространение
света из одной точки в другую происходит таким образом, что длина оптич. пути
между этими точками имеет экстрем. значение.
Положения геометрической оптики особенно
эффективно используются при расчёте оптич. систем - совокупностей преломляющих
и отражающих поверхностей, обладающих заданными свойствами. Действие оптич.
систем проявляется в виде геом. связи между двумя пространствами, одно из к-рых,
наз. пространством предметов, содержит как самосветящиеся, так и освещаемые
к--л. источником света точки, линии и поверхности. Во втором пространстве, наз.
пространством изображений, возникают их оптич. изображения. Соответствующие
друг другу и находящиеся в пространствах предметов и изображений геом. элементы,
а также лучи наз. сопряжёнными. Для исследования свойств пучков лучей, распространяющихся
через оптич. системы, разработаны спец. характе-ристич. функция Гамильтона и её
видоизменения - эйконалы .Оптич. путь между точками, одна из к-рых находится
в пространстве предметов, а другая - в пространстве изображений, представленный
как функция направляющих косинусов луча в пространстве предметов и сопряжённого
луча в пространстве изображений, наз. угловым эйконалом. Частные производные
от углового эйконала по направляющим косинусам луча в пространстве изображений
линейно зависят от координат точки пересечения луча с плоскостью в пространстве
изображений. Это свойство эйконала позволяет в принципе найти координаты точек
пересечения лучей с плоскостью в пространстве изображений по заданным в пространстве
предметов направляющим косинусам лучей и координатам точек их пересечения с
к--л. плоскостью. Однако эйконал в случаях, представляющих интерес для практики,
не удаётся выразить в конечном виде. Приходится прибегать к его разложению в
ряд. Первый член такого разложения соответствует т. н. области Гаусса, где пучку
лучей в пространстве предметов, исходящему из одной точки,- гомоцентрическому
пучку - соответствует гомоцентрич. пучок в пространстве изображений.
Особое прикладное значение
в геометрической оптике имеет теория центрир. оптич. системы - совокупности преломляющих и отражающих
поверхностей вращения, имеющих общую ось, наз. оптич. осью, и симметричное относительно
этой оси распределение показателей преломления (если система содержит неоднородные
среды). Большинство используемых на практике оптич. систем (фотообъективов,
зрительных труб, микроскопов и т. п.) является центрированными. В таких системах
для области пространства, бесконечно близкой к оптич. оси и наз. параксиальной
областью, действуют простые законы, связывающие положение луча, вышедшего из
системы, с вошедшим в неё лучом. Для центрир. оптич. систем область Гаусса совпадает
с параксиальной областью. Исходные положения параксиальной оптики - т. н. законы
солинейного сродства, по к-рым каждой прямой пространства предметов соответствует
одна сопряжённая с ней прямая в пространстве изображений, каждой точке - сопряжённая
с ней точка и, как следствие, каждой плоскости - сопряжённая с ней плоскость.
G помощью условного распространения действия законов параксиальной оптики на
всё пространство вводится понятие идеальной оптич. системы, изображающей любую
точку пространства предметов в виде точки в пространстве изображений. Любая
геом. фигура, расположенная в пространстве предметов на плоскости, перпендикулярной
оптич. оси, изображается идеальной системой в виде геометрически подобной фигуры
в пространстве изображений также на плоскости, перпендикулярной
оптич. оси. Коэф. подобия
фигур равен абс. значению линейного увеличения оптич. системы (см. Увеличение
оптическое). Осн. понятиями параксиальной оптики, или теории идеальных оптич.
систем, являются кардинальные точки оптической системы .Ограниченные
поперечные размеры входных отверстий оптич. систем приводят к ограничению как
телесного угла пучков лучей, исходящих из отд. точек предмета, так и к ограничению
изображаемого пространства. С ограничением пучков лучей в оптич. системах связаны
такие понятия геометрической оптики, как апертурная и полевая диафрагмы, входной и выходной
зрачки, апертурный и полевой углы, числовая апертура.
Реальная оптическая система в приближении геометрическая оптика отличается от
идеальной наличием аберраций - дефектов изображения,
проявляющихся в том, что точки пространства предметов изображаются в виде пятен
со сложной структурой, а также в нарушении подобия между предметом и изображением
(см. Аберрации оптических систем ).В системах, содержащих преломляющие
поверхности и работающих в немонохроматич. свете, возникают ещё и хроматические
аберрации, обусловленные явлением дисперсии оптич. материалов. Точные значения
аберраций оптич. системы на стадии её проектирования определяют путём расчёта
хода лучей, выполняемого на ЭВМ по ф-лам, в основе к-рых лежат законы геометрической оптики.
Аналитич. связь аберраций с конструктивными параметрами оптич. системы - радиусами
кривизны оптич. поверхностей, расстояниями между их вершинами, показателями
преломления сред и т. п.- может быть установлена лишь приближённо на основе
использования высших членов разложения эйконала в ряд. Путём проведения спец.
расчётов на стадии проектирования аберрации оптич. систем уменьшают до приемлемого
уровня.
А. П. Грамматин
|
|
 |
