Гистограмма (от греч. histos - столб и gramma - запись) - представление для плотности распределения
вероятности (ПРВ) случайной величины в виде ступенчатой функции. Метод Г. является
одним из методов непараметрич. оценивания ПРВ и состоит в следующем. Пусть x1,
x2, . . ., хп - случайные числа, ПРВ к-рых надо оценить.
Разобьём интервал (t0, tm), содержащий эти
случайные числа, на т отрезков (ti, ti+1),
наз. каналами или ячейками Г. Длины отрезков ti+1-ti
наз. ширинами каналов, на практике для простоты их часто выбирают
равными между собой. Подсчитаем ni - кол-ва случайных
чисел, попавших в каждый отрезок (канал Г.). Искомая ступенчатая функция fn(t)
в интервале t0<x<tn определяется соотношением
fn(t)=ni/n(ti+1-ti), вне
указанного интервала функция f(t) не определена и её обычно полагают
равной нулю. Можно показать, что при больших ni значение fn(t)
близко к ср. значению ПРВ на отрезке, содержащем t, а ошибка оценки значения
ПРВ . Учитывая
это обстоятельство, ширины каналов выбирают так, чтобы ni
были достаточно велики. С др. стороны, если xk являются результатами
измерений, ширины каналов не следует выбирать намного меньше ошибок измерения
величин xk. Графически Г. можно изобразить в виде столбчатой
диаграммы, состоящей из смежных прямоугольников, построенных на прямой линии
так, что площадь каждого прямоугольника пропорциональна ni/n.
В нек-рых случаях, напр. при очень больших ni, Г. можно считать
искомой функцией ПРВ, заданной таблично. Сравнивая Г. и предполагаемую функцию ПРВ
f(x)(графически или численно), можно сделать заключение о соответствии
выборки случайных чисел предполагаемой ПРВ. При этом надо иметь в виду, что
несовпадение Г. и f(х)может быть обусловлено флуктуациями чисел ni,
соответствующих биномиальному распределению с дисперсией
(см. Статистический
критерий гипотез). В ряде случаев по Г. удобнее вычислять приближённое значение
моментов распределения f(x), причём при правильно выбранной ширине канала
потери информации практически не происходит.
Метод Г. применяется в
обработке физ. информации, для выделения сигналов из шума, в автоматич. распознавании
образов, для сокращения объёма данных, для представления получаемых результатов
в виде спектров.
Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
. Учитывая
это обстоятельство, ширины каналов выбирают так, чтобы ni
были достаточно велики. С др. стороны, если xk являются результатами
измерений, ширины каналов не следует выбирать намного меньше ошибок измерения
величин xk. Графически Г. можно изобразить в виде столбчатой
диаграммы, состоящей из смежных прямоугольников, построенных на прямой линии
так, что площадь каждого прямоугольника пропорциональна ni/n.
В нек-рых случаях, напр. при очень больших ni, Г. можно считать
искомой функцией ПРВ, заданной таблично. Сравнивая Г. и предполагаемую функцию ПРВ
f(x)(графически или численно), можно сделать заключение о соответствии
выборки случайных чисел предполагаемой ПРВ. При этом надо иметь в виду, что
несовпадение Г. и f(х)может быть обусловлено флуктуациями чисел ni,
соответствующих биномиальному распределению с дисперсией
(см. Статистический
критерий гипотез). В ряде случаев по Г. удобнее вычислять приближённое значение
моментов распределения f(x), причём при правильно выбранной ширине канала
потери информации практически не происходит.
