Изгибная деформация. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике

Изгибная деформация - вид деформации, характеризующийся изменением кривизны оси (бруса, балки, стержня) или срединной поверхности (пластинки, оболочки)под действием внеш. сил или температуры. Применительно к прямому брусу различают плоский (прямой), косой, чистый, поперечный и продольный И. Плоский И. возникает, когда силы, изгибающие брус, совпадают с одной из его гл. плоскостей, т. е. плоскостей, проходящих через ось бруса и гл. оси инерции его поперечных сечений. Косой И. возникает, если силы, изгибающие брус, лежат в плоскости, проходящей через ось бруса, но не совпадающей ни с одной из его главных плоскостей. Чистый И. происходит под действием только пар сил (изгибающих моментов),

Рис. 1. Изгиб бруса: a - чистый; б - поперечный; в - продольный.

напр. в случае приложения к концам бруса двух равных по величине и противоположных по направлению моментов М (рис. 1, а). Поперечный И. происходит как под действием изгибающих моментов, так и поперечных сил, напр., в случае действия на брус сосредоточенных сил (рис. 1, б). Продольный И. возникает под действием на стержень продольных сжимающих сил F (рис. 1, в), при достижении к-рыми нек-рых величин (критических сил)может произойти потеря устойчивости равновесия (см. Продольный изгиб, Устойчивость упругих систем). Изучение И. производится в предположении, что поперечные сечения бруса, плоские до И., остаются плоскими и после него (гипотеза плоских сечений), что продольные волокна бруса при И. не сжимают друг друга и не стремятся оторваться одно от другого. Получаемые при этом расчётные ф-лы применимы, если поперечные размеры бруса малы по сравнению с его длиной и отсутствуют резкие изменения поперечных сечений бруса. При чистом И. в сечениях бруса действуют только изгибающие моменты и притом постоянной величины, поэтому, если из прямого бруса, работающего в упругой области (рис. 2, а), выделить двумя поперечными сечениями элемент длиной ds, то действие отброшенных частей бруса на элемент ds можно заменить равными моментами М.

Рис. 2.а- брус, работающий в условиях чистого изгиба; б - элемент бруса ds после деформации; в - сечение бруса; г - эпюра .

При И. поперечные сечения, расположенные по концам элемента ds, наклоняются одно к другому, оставаясь плоскими (рис. 2, б), а продольные волокна, расположенные на выпуклой стороне элемента, удлиняются, на вогнутой - укорачиваются; промежуточный слой, волокна к-рого не изменяют своей длины, наз. нейтральным слоем. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью любого поперечного сечения наз. нейтральной линией. При И. прямого бруса нейтральный слой проходит через центры тяжести поперечных сечений и наз. нейтральной осью (линия О-О на рис. 2, в). В сечении по одну сторону от нейтральной оси возникают растягивающие, а по другую - сжимающие нормальные напряжения s, возрастающие по мере удаления от нейтральной оси по линейному закону (рис. 2, г)s=Му/I, где y - расстояние от нейтральной оси до рассматриваемого волокна поперечного сечения, а I - момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси. Для балок из материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие, в поперечных сечениях, симметричных относительно нейтральной оси, наибольшие нормальные напряжения в крайних волокнах определяются по ф-ле: s=bM/W, где W=2I/h - момент сопротивления поперечного сечения, h/2 - половина высоты сечения. При поперечном И. в сечениях бруса действуют как изгибающий момент, так и поперечная сила, к-рые в зависимости от вида нагрузок изменяются по длине бруса. Характер их изменения изображается графически с помощью эпюр изгибающих моментов М и поперечных сил Q (рис. 3). В поперечных сечениях кроме нормальных напряжений а возникают также касательные напряжения т. Нормальные напряжения определяются теми же ф-лами, как и при чистом И. Касательные напряжения т для заданной точки бруса (рис. 4) получаются равными в площадках, расположенных в плоскости поперечного сечения, и в площадках, параллельных нейтральному слою: по ширине сечения касательные напряжения принимаются одинаковыми и определяются ф-лой Журавского: t=QS/Ib, где Q - поперечная сила в сечении, S - статич. момент относительно нейтральной оси той части сечения, к-рая лежит выше (или ниже) рассматриваемой точки, ">b - ширина сечения на уровне этой точки. Наибольшие t имеют место у нейтральной оси бруса.

Рис. 3. Эпюры М и Q для балки, нагруженной одним сосредоточенным грузом Р и равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью q.

При И. ось бруса искривляется, её кривизна определяется выражением 1/r=M/EI, где r -радиус кривизны изогнутой оси в рассматриваемом сечении, Е - модуль продольной упругости материала (модуль Юнга). Ордината v изогнутой оси наз. прогибом в данной точке. При малых прогибах первоначально прямых брусьев зависимость между прогибом и изгибающим моментом выражается ур-нием: d²v/dx²=M/EI, интегрированием к-рого находят выражение для изогнутой оси бруса v=f(x).

Рис. 4. Касательные напряжения при поперечном изгибе бруса: а - элемент ABB₁A₁, вырезаемый из бруса при исследовании касательных напряжений; б - сечение бруса; в - эпюра касательных напряжений.

Косой И. сводится к сочетанию двух плоских И., к-рые получаются разложением внешних сил (или изгибающих моментов) на составляющие по гл. осям инерции сечения. Нормальные напряжения обоих плоских И. складываются алгебраически и для произвольной точки сечения выражаются ф-лой:

где М_х, M_y - изгибающие моменты в сечении относительно гл. осей х и у; I_x, 1_у - моменты инерции сечения относительно гл. осей; х, у - координаты той точки поперечного сечения, в к-рой определяется напряжение. В кривых брусьях большой кривизны, у к-рых отношение радиуса кривизны r к высоте сечения h меньше 4-6, наличие кривизны резко сказывается на распределении напряжений. При чистом И. такого бруса нейтральная ось смещается от геометрич. оси к центру кривизны бруса, нормальные напряжения распределяются по высоте сечения по гиперболич. закону (рис. 5, а) и резко возрастают по мере приближения к внутр. краю бруса.

Рис. 5. Распределение напряжений: а - при чистом изгибе бруса большой кривизны; б - в крюке подъёмного приспособления.

Напр., для крюка подъёмного приспособления наибольшие напряжения возникают в сечении т - п (рис. 5, б) и складываются из двух частей: от растяжения силой Р и от И. моментом М=Рr, где Р - нагрузка на крюк, r - радиус кривизны оси бруса в области сечения т - п. Для произвольной точки сечения т - п нормальные напряжения определяются ф-лой:

где F - площадь поперечного сечения, S - статич. момент этой площади относительно нейтральной линии, у - расстояние от рассматриваемой точки до нейтральной оси, r - радиус кривизны нейтрального слоя, зависящий от формы и размеров поперечного сечения и кривизны бруса. И. бруса с учётом пластич. деформаций можно исследовать приближённо, принимая, что материал одинаково работает на растяжение и сжатие, и беря наиболее простую зависимость между напряжениями и деформациями, напр., в виде ломаной линии, состоящей из наклонного участка при упругой и горизонтального - при пластич. деформации (рис. 6). При постепенном возрастании нагрузки в сечении с наибольшим изгибающим моментом сначала возникают упругие деформации, затем в крайних точках сечения появляются пластич. области (рис. 7), к-рые, постепенно увеличиваясь, полностью охватывают обе половины сечения. Такое состояние наз. пластическим шарниром; ему соответствует предельный изгибающий момент, по которому определяют предельную нагрузку на брус.

Рис. 6. Зависимость между напряжением s и деформацией e при упругопластическом изгибе бруса.

Рис. 7. Возникновение пластического шарнира в сечении с наибольшим изгибающим моментом.

При точном исследовании И. с учётом пластич. деформаций пользуются более сложными методами, изучая весь процесс деформирования бруса, его разгрузку и повторное нагружение. Исследование осложняется при необходимости учитывать влияние на И. времени, высоких температур, а также специфич. свойств материала, напр, в случае брусьев, выполняемых из пластмасс, следует учитывать реологич. эффекты (см. Реология).

Литература по изгибной деформации

Знаете ли Вы, что такое "Большой Взрыв"?
Согласно рупору релятивистской идеологии Википедии "Большой взрыв (англ. Big Bang) - это космологическая модель, описывающая раннее развитие Вселенной, а именно - начало расширения Вселенной, перед которым Вселенная находилась в сингулярном состоянии. Обычно сейчас автоматически сочетают теорию Большого взрыва и модель горячей Вселенной, но эти концепции независимы и исторически существовало также представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва. Именно сочетание теории Большого взрыва с теорией горячей Вселенной, подкрепляемое существованием реликтового излучения..."
В этой тираде количество нонсенсов (бессмыслиц) больше, чем количество предложений, иначе просто трудно запутать сознание обывателя до такой степени, чтобы он поверил в эту ахинею.
На самом деле взорваться что-либо может только в уже имеющемся пространстве.
Без этого никакого взрыва в принципе быть не может, так как "взрыв" - понятие, применимое только внутри уже имеющегося пространства. А раз так, то есть, если пространство вселенной уже было до БВ, то БВ не может быть началом Вселенной в принципе. Это во-первых.
Во-вторых, Вселенная - это не обычный конечный объект с границами, это сама бесконечность во времени и пространстве. У нее нет начала и конца, а также пространственных границ уже по ее определению: она есть всё (потому и называется Вселенной).
В третьих, фраза "представление о холодной начальной Вселенной вблизи Большого взрыва" тоже есть сплошной нонсенс.
Что могло быть "вблизи Большого взрыва", если самой Вселенной там еще не было? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.