Лоренца система - система трёх нелинейных дифференц. ур-ний первого порядка:
решения к-рой в широкой
области параметров являются нерегулярными функциями времени и по мн. своим характеристикам
неотличимы от случайных. Л. с. была получена Э. Лоренцем (Е. Lorenz) из ур-ний
гидродинамики как модель для описания тепловой конвекции в горизонтальном слое
жидкости, подогреваемой снизу (Рr - Прандтля число,
- приведённое Рэ-лея число, b - определяется выбором моды
в Фурье-разложении поля скорости и температуры).
Рис. 1. Иллюстрация последовательных
бифуркаций в системе Лоренца при увеличении параметра r: а)
; б) ;
в) г)
д)
е)
Л. с.- один из примеров
динамической системы, имеющей простой физ. смысл; она демонстрирует стохастич.
поведение системы. В фазовом пространстве этой системы в области параметров,
указанных на рис. 1, существует странный аттрактор ,движение изображающей
точки на к-ром соответствует "случайному" - турбулентному течению
жидкости при тепловой конвекции.
Рис. 2. Конвективная петля - физическая модель, для которой выводятся уравнения Лоренца.
Л. с. (при b=l)
описывает, в частности, движение жидкости в конвективной петле, расположенной
в вертикальной плоскости
в однородном поле тяжести тороидальной полости, заполненной жидкостью (рис.
2). На стенках полости поддерживается не зависящая от времени (но зависящая
от угла )
темп-pa Т();
ниж. часть петли теплее верхней. Ур-ния движения жидкости в конвективной петле
сводятся к Л. с., где x(t] - скорость движения жидкости, у (t) - темп-pa
в точке N, a z(t) - темп-pa в точке М при больших t. С ростом г характер движения жидкости меняется: сначала (при г<1)
жидкость неподвижна, далее (при
) устанавливается циркуляция с пост. скоростью (либо по часовой стрелке, либо
против); при ещё больших r всё течение становится чувствительным к малым
изменениям нач. условий, скорость циркуляции жидкости меняется уже нерегулярно:
жидкость вращается иногда по часовой стрелке, иногда - против.
При обычно используемых
значениях Pr=10, b=8/3 Л. с. обладает след. свойствами: ур-ния
Л. с. инварианты относительно преобразования ,
фазовый объём сокращается с пост. скоростью
за единицу времени объём
сокращается в
106 раз. С ростом г в Л. с. происходят след. осн. бифуркации. 1) При
единственным состоянием равновесия является
устойчивый узел в начале координат О (О, О, 0). 2) При
, где r1=13,92, Л. с. кроме упомянутого тривиального (О)имеет ещё два состояния равновесия ,
. Состояние
равновесия О является седлом, имеющим двумерное устойчивое многообразие
и одномерное неустойчивое, состоящее из О и двух сепаратрис
и, стремящихся
к и
(рис.
1, а). 3) При r=r1 каждая из сепаратрис становится
двоякоасимпто-тической к седлу О (рис. 1, б). При переходе r через
r1 из замкнутых петель сепаратрис рождаются неустойчивые (седловые)
периодич. движения - предельные циклы L1 и L2. Вместе с этими неустойчивыми циклами рождается и очень сложно организованное
предельное множество; оно, однако, не является притягивающим (аттрактором),
и при (рис.
1, в), где r2=24,06, все траектории по-прежнему стремятся
к. Эта
ситуация отличается от предшествующей тем, что теперь сепаратрисы
_ и идут
к "не своим" состояниям равновесия
и соответственно.
4) При ,
гдо
= 24,74, в Л. с. наряду с устойчивыми состояниями равновесиясуществует
ещё притягивающее множество, характеризующееся сложным поведением траекторий,-
аттрактер Лоренца (рис. 1, д и рис. 3). 5) При
седловые циклы L1 и L2 стягиваются
к состояниям равновесия
и ,
к-рые при теряют
устойчивость, и при
единственным притягивающим мно-
жеством Л. с. является
аттрактор Лоренца. Т. о., если стремить
к со
стороны меньших значений, то стохастичность в Л. с. возникает сразу, скачком,
т. е. имеет место жёсткое возникновение стохастичности.
Рис. 3. Траектория, воспроизводящая аттрактор Лоренца (выходит из начала координат); горизонтальная плоскость соответствует r = = 27, r=28.
К Л. с. сводятся не только ур-ния, описывающие конвективные движения жидкости, но и др. физ. модели (трёхуровневый лазер, дисковое динамо и т. д.).
В. Г. Шехов
Когда тот или иной физик использует понятие "физический вакуум", он либо не понимает абсурдности этого термина, либо лукавит, являясь скрытым или явным приверженцем релятивистской идеологии.
Понять абсурдность этого понятия легче всего обратившись к истокам его возникновения. Рождено оно было Полем Дираком в 1930-х, когда стало ясно, что отрицание эфира в чистом виде, как это делал великий математик, но посредственный физик Анри Пуанкаре, уже нельзя. Слишком много фактов противоречит этому.
Для защиты релятивизма Поль Дирак ввел афизическое и алогичное понятие отрицательной энергии, а затем и существование "моря" двух компенсирующих друг друга энергий в вакууме - положительной и отрицательной, а также "моря" компенсирующих друг друга частиц - виртуальных (то есть кажущихся) электронов и позитронов в вакууме.
Однако такая постановка является внутренне противоречивой (виртуальные частицы ненаблюдаемы и их по произволу можно считать в одном случае отсутствующими, а в другом - присутствующими) и противоречащей релятивизму (то есть отрицанию эфира, так как при наличии таких частиц в вакууме релятивизм уже просто невозможен). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.