Сепаратриса (от лат. separabu) - траектория динамической системы с двумерным фазовым пространством, стремящаяся к седловому состоянию
равновесия при времени
(устойчивая сепаратриса) или при
(неустойчивая сепаратриса). Если сепаратриса стремится к седлу при,
го её (вместе с седлом) называют петлей сепаратрисы [1, 2]. В диссипативных динамич.
системах из петли сепаратриса может рождаться предельный цикл [2]. В консервативных
динамич. системах петли сепаратрисы могут разделять фазовое пространство на
области с разл. поведением траекторий. Напр., на фазовом цилиндре (рис.)
динамич. системы, описываемой ур-нием маятника
две петли сепаратрисы отделяют область колебат. движений от области вращат. движений
маятника (см., напр., [3]).Для динамич. систем с размерностью фазового
пространства, большей двух, устойчивые и неустойчивые многообразия седловых
состояний равновесия и (или) седловых предельных циклов наз. многомерными
сепаратрисами или сепаратрисными многообразиями. Многомерные сепаратрисы могут разделять фазовое
пространство на области притяжения разл. аттракторов. Связанные с сепаратрисными
многообразиями бифуркации могут приводить к возникновению странных
аттракторов; напр., аттрактор Лоренца рождается в момент,
когда неустойчивые сепаратрисные седла пересекаются устойчивыми сепаратрисными
многообразиями седловых предельных циклов.
Развёртка фазового цилиндра уравнения (*): траектория, отвечающая колебательному (1) и вращательному (г) движениям; 3, 4 - сепаратрисы.
Решения, отвечающие сепаратрисам, часто встречаются в разл. физ. приложениях. Они, в частности, описывают класс уединённых волн (солитонов)в нелинейных средах с дисперсией, а также разл. рода доменные стенки, дислокации, дисклинации и др. дефекты в таких средах.
В. С. Афраймович