Матем. модели законов природы, из к-рых получаются ур-ния, описывающие любое физ. явление, не зависят от выбора системы мер. Поэтому ур-ния, описывающие фнз. явления, можно привести к безразмерному виду путём введения нек-рых характерных значений для каждого из определяющих физ. параметров. Тогда безразмерные коэф. новой безразмерной системы ур-ний, составленные из определяющих физ. параметров, и будут П. к. рассматриваемого явления (процесса). Величины П. к. зависят от выбора характерных значений определяющих параметров.
Так, в ур-нии 2-го закона Ньютона F = mw определяющими движение тела физ. параметрами являются действующая на движущееся тело сила F, масса тела т, длина пути l и время t (w = d2l/dt2 - ускорение тела). Обозначив чертой сверху безразмерные переменные, отнесённые к нек-рым характерным значениям F, m, l, t, получим безразмерное ур-ние
Коэф. Ft2/ml = Ne в левой части ур-ния является П. к.
механич. движения и наз. числом Ньютона.
Когда ур-ния, описывающие физ. явление, неизвестны, П. к. отыскиваются при помощи анализа размерностей определяющих физ. параметров. Напр., состояние движения вязкой жидкости в цилиндрич. трубе определяется четырьмя параметрами: плотностью
скоростью v, вязкостью жидкости
и диаметром трубы d. Из четырёх параметров можно составить только
одно безразмерное число - Рейнолъдса число
к-рое
и является П. к. рассматриваемого движения. Каждый из П. к. имеет свой
физ. смысл, как величина, пропорц. отношению однотипных физ. величин. Из
записи числа Re в виде
следует, что числитель пропорционален динамич. напору потока (силам инерции),
а знаменатель - силам вязкого (молекулярного) трения.
П. к. используются при моделировании и установлении общих фпз. закономерностей (критериальных зависимостей) в теории упругости, гпдроаэромеханике, теплофизике, электротехнике и электродинамике, магн. гидродинамике и др. областях физики.
При изучении упругих деформаций конструкции под воздействием внеш. сил осн. П. к. являются коэф. Пуассона для материала конструкции
и критерии
F/Eb2, где
- относит. продольная деформация,
- относит. поперечная деформация, Е - модуль Юнга (см. Модули
упругости),
- плотность
материала конструкции, F - характерная внеш. сила,
b - характерный
размер конструкции, g - ускорение свободного падения.
В процессах, изменяющихся с течением времени t, осн. П. к., характеризующим одинаковость протекания процессов во времени, является критерий гомохронности Но = vt/l.
При изучении гидроаэромеханич. процессов, теплопередачи и массопередачи различают П. к. в виде безразмерных постоянных, характеризующих вещество (среду), и П. к., связанные с переносом импульса, теплоты или массы. П. к., характеризующие вещество: Прандтля число Рr = v/а, Шмидта число Sc = v/D, Льюиса число Le = a/D, а также отношение уд. теплоёмкостей при пост. давлении и пост. объёме
Здесь
- коэф. кннематич. вязкости, а =
- коэф. температуропроводности,
- коэф. теплопроводности, D - коэф. диффузии.
П. к., связанные с переносом импульса: Рейнольдса число Re = vl/v, Эйлера число
Фруда число Fr = v2/gl, число Вебера
Маха
число М = v/c, Кнудсена число
и
Струхаля
число Sh = lf/v, являющееся критерием гомохронности в гидроаэромеханике.
При изучении нек-рых процессов удобно пользоваться также Архимеда числом
числом Галилея Ga = Re2/ Fr, числом кавитации
=
2Еи и
др. П. к. В приведённых выражениях
- характерные разности давлений и плотностей, с - скорость звука,
- поверхностное натяжение,
- длина свободного пробега молекул, f - характерная частота.
П. к., связанные с переносом теплоты: температурный фактор
Нусселъта
число
Стентона
число
,
Грасгофа
число
Пепле
число Ре = Re х Pr, Рэлея число Ra = Gr х Pr и
Фурье
число Fo = at/l2, являющееся критерием гомохронности тепловых
процессов. (См. также Био число
В этих выражениях Тw.,
- темп-pa и коэф. теплопроводности стенки, обтекаемой жидкостью или
газом, Т0 - темп-pa торможения потока,
- характерная разность температур,
- коэф. теплопередачи.
Аналогичные П. к. характеризуют перенос материи в бинарной смеси (массопередачу): число Нуссельта для массопередачи
(наз. также диффузионным числом Нуссельта NuD), число
Пекле для массопередачи
число Стентона
число Грасгофа
и число Фурье Fo* = Dt/l2 = Fo/Le, являющееся
критерием гомохронности для массопередачи. Здесь k - коэф. массопередачп,
- характерная разность мольных долен вещества в смеси,
Основными П. к. в магн. гидродинамике являются магн. число Прандтля
магн. число Рейнольдса
Алъвена
число Аl = v/vА, Гартмана число
числа
Каулинга Со1 = На2/Re и Со2
= Аl-2 и критерий магнитодинамич. гомохронности
В этих выражениях
- абс. магн. проницаемость,
- уд. проводимость, В - плотность магн. потока (магн. индукция),
- альвеновская скорость.
В электротехнике в случае подобия электрич. цепей с распределёнными параметрами основными П. к. являются L/Rt и C/Gt, где L - индуктивность, R - электрич. сопротивление, С - ёмкость, G - электрич. проводимость.
Построены и используются П. к. для гидродинамики стратифицир. сред (число Ричардсона), газожидкостных (число Марангони) и дисперсных систем, лучистого теплообмена (числа Планка, Бугера, Больцмана) и др. физ. процессов.
